安徽省池州市贵池区第三中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析

安徽省池州市贵池区第三中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A.2

B.

C.4

D.参考答案：C2.已知为平面上不共线的三点，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，则·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2参考答案：B略3.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线对称的是：A. B. C. D.参考答案：B略4.已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（

）.A.

B.

C.D.参考答案：C略6.tan（－600°）的值是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.下列函数中，最小正周期是的偶函数为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

(

)A.

B.C.

D.参考答案：A9.设函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】根据二次函数的图象及性质求解即可！【解答】解：由题意：函数f（x）=x2﹣4x+2，开口向上，对称轴x=2，∵1≤x≤4，根据二次函数的图象及性质：可得：当x=2时，函数f（x）取得最小值为﹣2．当x=4时，函数f（x）取得最大值为2．∴函数f（x）=x2﹣4x+2在区间[1，4]上的值域为[﹣2，2]．故选D．10.设集合＝{|}，＝{|}，则∪＝()A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)=的定义域为_________.参考答案：(-6,1)略12.已知0<a<1，则三个数由小到大的顺序是

<

<

参考答案：13.三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9，就成为等比数列，求这个三个数．参考答案：【考点】84：等差数列的通项公式；8G：等比数列的性质．【分析】根据题意设3个数为：a﹣d，a，a+d，根据条件列方程，解之即可（注意取舍）．【解答】解：设这三个数为：a﹣d，a，a+d，则，解之得或（舍去）故所求的三个数为3，5，7．【点评】本题考查数列的设法，以及等差数列，等比数列的性质，本题的设法大大减少了运算量！14.的值为

▲

.参考答案：15.幂函数的图象过点，则n=_____,若f(a-1)<1,则a的取值范围是________参考答案：-3,a<1或a>2略16.关于下列命题，正确的序号是

。①函数最小正周期是；

②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数在闭区间上是增函数。参考答案：①③17.化简的结果为_________

;参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知偶函数f(X)在[0,+∞)上是增函数，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。参考答案：19.

参考答案：解析：∵∴20.已知集合A是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体．①函数f（x）在其定义域上是单调函数；②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[，]．（1）判断f（x）=x3是否属于M，若是，求出所有满足②的区间[a，b]，若不是，说明理由；（2）若是否存在实数t，使得h（x）=+t∈M，若存在，求实数t的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）可以看出g（x）为增函数，满足条件①，而方程x3=有三个不同的解，从而满足条件②，从而说明g（x）属于M，且可写出所有满足②的区间[a，b]；（2）利用导数可得函数h（x）在定义域[1，+∞）上是增函数．若h（x）∈M，则存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0．令=y（x≥1），则y≥0，于是关于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有2个不等实根，利用二次函数的性质求得t的范围．【解答】解：（1）g（x）=x3在R上为增函数，满足性质①；解x3=得，x=0，或x=±；∴满足性质②；∴g（x）属于M，且满足②的区间[a，b]为[﹣，0]，[0，]，或[﹣，]；（2）函数h（x）的定义域是[1，+∞），当x＞1时，h′（x）=＞0，故函数h（x）在[1，+∞）上是增函数，若h（x）∈M，则存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0，令=y（x≥1），则y≥0，于是关于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有两个不等的实根，记u（y）=y2﹣2y+1﹣2