2021-2022学年天津滨海新区大港第六中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年天津滨海新区大港第六中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理科）若函数,且,则下列不等式必定成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知lna﹣ln3=lnc，bd=﹣3，则（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，令y=3x，y=，则（a﹣b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．利用导数的几何意义求出切点，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：lna﹣ln3=lnc，化为ln=lnc，即a=3c．bd=﹣3，令y=3x，y=，则（a﹣b）2+（d﹣c）2表示直线y=f（x）=3x上的点与曲线y=g（x）=上的点的最小距离的平方．设直线y=f（x）=3x+m与曲线y=g（x）=相切于点P（x0，y0）．不妨取（x0＞0）g′（x）=，∴=3，解得x0=1．可得切点P（1，﹣3），∴﹣3=3+m，解得m=﹣6．∴切点到直线y=3x的距离d==．∴（a﹣b）2+（d﹣c）2的最小值==．故选：B．4.已知函数的图像上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图像上，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：A5.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（

）A．20π

B．24π

C．28π

D．32π参考答案：C6.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在等差数列{an}中，，，则（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先由题意求出，设等差数列的公差为，求出公差，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，设等差数列的公差为，又，所以，故，所以故选B．【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的计算，熟记等差数列的通项公式即可，属于基础题型.8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=，函数g（x）=（2x﹣x2）ex+m，若?x1∈[﹣4，﹣2]，?x2∈[﹣1，2]，使得不等式f（x1）﹣g（x2）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，+2] C．[+2，+∞） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即为f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，运用二次函数和指数函数的单调性，求得f（x）的最小值；对g（x），求得导数，求得单调区间和极值，最值，可得g（x）的最小值，由题意可得f（x）min≥g（x）min，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：由f（x+2）=f（x），可得周期T=2，可得f（x）在[0，2]的最小值即为f（x）在[﹣4，﹣2]的最小值，当0≤x＜1时，f（x）=﹣2x2＞f（1）=﹣2=﹣，当1≤x＜2时，f（x）=，f（x）在[1，）递减，在[，2）递增，可得f（x）在x=处取得最小值，且为﹣2；由﹣2＜﹣，可得f（x）在[0，2]的最小值为﹣2；对于g（x）=（2x﹣x2）ex+m，g′（x）=（2﹣x2）ex，当x∈[﹣1，]时，g′（x）＞0，g（x）递增；当x∈[，2]时，g′（x）＜0，g（x）递减．可得x=处g（x）取得极大值，也为最大值；g（﹣1）=﹣3e﹣1+m＜g（2）=m，可得g（x）的最小值为g（﹣1）．由题意可得f（x）min≥g（x）min，即为﹣2≥﹣3e﹣1+m，即m≤﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数的性质和运用，考查周期性和单调性的运用，注意运用最大值、最小值来解决恒成立和存在性问题，属于中档题．9.设则不等式的解集为(

）A．

B．C．

D．参考答案：B10.把函数f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，所得函数g（x）的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式化简f（x），平移后取x=得到，进一步得到，取k=0求得正数m的最小值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣2sinxcosx+3cos2x=1﹣2sinxcosx+2cos2x=1+1+cos2x﹣sin2x=﹣（sin2x﹣cos2x）+2=．∴把函数f（x）的图象沿x轴向左平移m（m＞0）个单位，得到函数g（x）的图象的解析式为：g（x）=．∵函数g（x）的图象关于直线x=对称，∴，即．∴k=0时最小正数m的值为．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的倍角公式，考查了三角函数的平移，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，训练了三角函数对称轴方程的求法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.i是虚数单位，计算的结果为

．参考答案：﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：i是虚数单位，===﹣i．故答案为：﹣i．【点评】本题考查复数的乘除运算，基本知识的考查．12.已知向量=（2，4），

=（－1，2），若，则________参考答案：。因为，所以。13.已知如图，圆的内接三角形中，，，高，则圆的直径的长为______________。参考答案：1014.在四面体ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，且AD=，则BC等于

．参考答案：2考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如图所示，长方体中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD与BC成角60°，则∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案为：2．点评：本题考查异面直线所成的角，考查学生的计算能力，正确构造图形是关键．15.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是

．参考答案：因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大，此时有，所以的最大值为2.，所以，即的取值范围是.16.实数x、y满足，则的取值范围是

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点取得最大值，在点取得最小值，所以的取值范围是.

17.正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为的中心，则直线EF与平面ABC所成的角的正切值是

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数为偶函数，周期为2.(Ⅰ)求的解析式；(Ⅱ)若的值.参考答案：略19.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）求点P到平面ADM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中点N，连结MN、AN，证明四边形ADMN为平行四边形，AN⊥平面PBC，可得平面ADM⊥平面PBC；（2）PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，即可求点P到平面ADM的距离．【解答】解：（1）取PB中点N，连结MN、AN，则∵M是PC中点，∴，又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN=AD，∴四边形ADMN为平行四边形，∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥AN，∴AN⊥MN，∵AP=AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC，∵AN?平面ADM，∴平面ADM⊥平面PBC．

（2）由（1）知，PN⊥AN，PN⊥AD，∴PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，在Rt△PAB中，由PA=AB=2，得，∴．【点评】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面以及面面的垂直关系、点到平面的距离等问题．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b﹣5，c=，且4sin2﹣cos2C=．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab?ab=6，∴．21.在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1°变化到5°，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：

x12345y3571011

（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10°时反应结果为多少？附：线性回归方程中，，.参考答案：解：（1）由题意