2022年安徽省淮南市史院中学高三数学理期末试题含解析

2022年安徽省淮南市史院中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C．4 D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选A．2.已知程序框图如图所示，则输出的结果为（

）A．56

B．65

C．70

D．72参考答案：C略3.设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A.{0} B.{2} C.{1} D.{0,2}参考答案：D【分析】根据A∩B即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得x，从而得出B．【详解】∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．【点睛】本题考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系，属于基础题．4.已知向量=（2，1），=10，|+|=，则||=(

)A． B． C．5 D．25参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【专题】平面向量及应用．【分析】根据所给的向量的数量积和模长，对|a+b|=两边平方，变化为有模长和数量积的形式，代入所给的条件，等式变为关于要求向量的模长的方程，解方程即可．【解答】解：∵|+|=，||=∴（+）2=2+2+2=50，得||=5故选C．【点评】本题考查平面向量数量积运算和性质，根据所给的向量表示出要求模的向量，用求模长的公式写出关于变量的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的应用．5.右图是函数的部分图像，则函数的零点所在的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：C由函数图象可知，从而，，所以，函数在定义域内单调递增，，，所以函数的零点所在的区间是，选C.6.已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：x±ay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A，，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.7.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（

）A.

B.

C.5

D．3参考答案：A略8.若集合，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在平面直角坐标系中，方程+=1(a，b是不相等的两个正数)所代表的曲线是

(A)三角形

(B)正方形

(C)非正方形的长方形

(D)非正方形的菱形参考答案：D解：x+y≥0，x－y≥0时，(一、四象限角平分线之间)：(a+b)x+(b－a)y=2ab；

x+y≥0，x－y<0时，(一、二象限角平分线之间)：(b－a)x+(a+b)y=2ab；

x+y<0，x－y≥0时，(三、四象限角平分线之间)：(a－b)x－(a+b)y=2ab；x+y<0，x－y<0时，(二、三象限角平分线之间)：－(a+b)x+(a－b)y=2ab．四条直线在a≠b时围成一个菱形(非正方形)．选D．10.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.分别从集合A=和集合B=中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．参考答案：12.函数则函数的零点是

．参考答案：013.函数的最小值为

.参考答案：314.若关于的方程有两个不同的实数解，则实数的取值范围是___________。参考答案：15.已知命题：是奇函数；。下列函数：①，②，③中能使都成立的是

.（写出符合要求的所有函数的序号）.参考答案：①②若，所以为奇函数。成立，所以①满足条件。若，则为奇函数。，所以②成立。若，则不是奇函数，所以③不满足条件，所以使都成立的是①②。16.已知函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围．参考答案：[0，1]【考点】3F：函数单调性的性质．【分析】利用换元法，令2x=t，，是单调增函数，转化求勾勾函数在是单调增区间，可得a的范围．【解答】解：函数f（x）=|2x+1+|在[﹣，3]上单调递增，当a=0时，函数在[﹣，3]上单调递增恒成立；当a≠0时，令2x=t，，则函数t在[﹣，3]上是单调递增．那么：函数f（x）=|2x+1+|转化为g（t）=||在是单调递增，根据勾勾函数的性质可知：①当a＞0时，函数g（t）在（，+∞）单调递增，故得：，解得：0＜a≤1．②当a＜0时，g（t）=||的零点为t=，函数y=2t是定义域R上的增函数，∵，∴只需，解得：0＜a≤1．故无解；综上所得：实数a的取值范围是[0，1]．17.sin(-)cos-cos(-)sin=,在第三象限，则cos=_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）已知直线与抛物线交于Ａ，Ｂ两点，Ｏ为坐标原点．（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）抛物线Ｃ上是否存在两点Ｍ，Ｎ关于直线ＡＢ对称，若存在，求出直线ＭＮ的方程，若不存在，说明理由．参考答案：19.已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：(1);(2)为定值.试题分析：（1）根据离心率、直线与圆相切建立关于的方程组，过得，从而得到椭圆的方程；（2）设，，直线的方程为，联立椭圆方程消去，得到关于的方程，再利用韦达定理得到之间的关系，从而得到的关系．试题解析：（1）由题意得解得故椭圆的方程为．（2）设，，直线的方程为，由得．∴，，由，，三点共线可知，，所以；同理可得所以．因为，所以．考点：1、直线与圆锥曲线的位置关系；2、椭圆的几何性质；3、直线的斜率．【方法点睛】解答直线与椭圆的位置关系的相关问题时，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，再应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦长问题利用弦长公式＝或＝解决，往往会更简单．20.某校从2014-2015学年高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如表：班别2014-2015学年高二（1）班2014-2015学年高二（2）班2014-2015学年高二（3）班2014-2015学年高二（4）班人数4635（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（Ⅱ）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自2014-2015学年高二（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，利用排列组合知识，能求出两人来自同一个班的概率P（A）．（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．分别求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．解答： （本小题满分12分）解：（Ⅰ）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，则P（A）==．…（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2．∵P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列为：ξ012P∴Eξ=0×+1×+2×=．

…点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意排列组合、概率等知识点的灵活运用．21.（12分）动点P从单位正方形ABCD的顶点A出发，顺次经过B，C，D绕边界一周，当x表示点P的行程，y表示PA的长时，求y关于x的解析式，并求f的值．参考答案：22.已知函数(其中常数).（1）求函数f(x)的定义域及单调区间;