2021年四川省宜宾市商州中学高三数学理上学期期末试题含解析

2021年四川省宜宾市商州中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中正确命题的个数是

（

）①命题p:“”的否定形式为：“”；②若，则是的充要条件；③的展开式中第3项的二项式系数为；④设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ=2。A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：B2.如果两个实数之和为正数,则这两个数

A.一个是正数,一个是负数

B.两个都是正数

C.至少有一个是正数

D.两个都是负数参考答案：C略3.平面直角坐标系中，在由x轴、x=、x=和y=2所围成的矩形中任取一点，满足不等关系y≤1﹣sin3x的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】以面积为测度，求出相应区域的面积，即可求出概率．【解答】解：由x轴、x=、x=和y=2所围成的矩形的面积为2×=．利用割补法，可得满足不等关系y≤1﹣sin3x且在矩形内部的区域面积为=，∴所求概率为，故选D．4.已知函数，则“”是“恒成立”的…………（

）A．充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：B5.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．6.函数在下列哪个区间内是增函数（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：令，由选项知7.函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【知识点】函数的性质以及零点

B4

B9参考答案：Ａ解析：若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，等价为有四个不相等的实数根，即函数和，有四个不相同的交点，∵，∴函数的周期是2，

当时，，此时，∵是定义在R上的偶函数，∴，即，，

作出函数和的图象，如下图：

当经过时，两个图象有3个交点，此时，解得；

当经过时，两个图象有5个交点，此时，解得，

要使在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则，故选择Ａ．【思路点拨】由得到函数的周期是2，利用函数的周期性和奇偶性作出函数的图象，由等价为有四个不相等的实数根，利用数形结合，即可得到结论．8.若，且，则与的夹角为(

)(A)．30°

(B)．60°

(C)．120°

(D)．150°参考答案：C9.若将函数的图像向左平移个单位，得到偶函数，则的最小正值是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A知识点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换解析：由，把该函数的图象左移个单位，所得图象对应的函数解析式为：．又偶函数图象关于y轴对称，则，k∈Z．则，k∈Z．∴当k=0时，有最小正值是．故选：A．【思路点拨】把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．

10.已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为，若，，则b的值为()A．1

B．3

C．－3

D．－1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数.则（ⅰ）=_________；（ⅱ）给出下列四个命题：①函数是偶函数；②存在,使得以点为顶点的三角形是等边三角形；③存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；④存在,使得以点为顶点的四边形是菱形．其中，所有真命题的序号是

．参考答案：(1)(2)(4)略12.下列命题：(1)若函数为奇函数，则；(2)函数的周期；(3)方程有且只有三个实数根；(4)对于函数,若,则．以上命题为真命题的是．（将所有真命题的序号填在题中的横线上）参考答案：（1）（2）（3）13.设不等式组所表示的平面区域为D，则区域D的面积为；若直线y=ax﹣1与区域D有公共点，则a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】简单线性规划；二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据线性规划的性质即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为三角形ABC，其中A（0，2），B（0，4），由，解得，即C（，），则△ABC的面积S==，直线y=ax﹣1过定点E（0，﹣1），要使线y=ax﹣1与区域D有公共点，则满足C在直线的下方或通过点C，此时=a﹣1，解得a=．则满足a≥．，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．14.若直线被圆所截得的弦长不小于，则的取值范围是_____.参考答案：略15.有四个城市，它们各有一个著名的旅游点依此记为．把和分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右全部连接起来，构成“一一对应”，如果某个旅游点是与该旅游点所在的城市相连的（比如与相连）就得2分，否则就得0分；则该爱好者得分的数学期望为

．参考答案：2分略16.(几何证明选讲选做题)如图，已知和是圆的两条弦，过点作圆的切线与的延长线相交于.过点作的平行线与圆交于点,与相交于点,,,,则线段的长为

.参考答案：17.已知是函数的一条对称轴，若将函数的图象向右平移个单位所得图象关于y轴对称，则的最小值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分） 函数，过曲线上的点P（I，f（I）的切线方程为y=3x+1 （Ⅰ）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数y=f（x）在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围。

参考答案：略19.本小题满分12分）已知{}是一个公差大于0的等差数列，且满足，．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}和数列{}满足等式：＝为正整数），

求数列{}的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则依题设d>0，由，得，

①由得，

②由①得将其代入②得，即．∴，又，∴，代入①得，∴．

………………6分（Ⅱ）当时，，∴．当时，，，两式相减得，∴，因此，．当时，；当时，．∵当时上式也成立，∴当为正整数时都有．………………20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积．参考答案：21.如图，分别是椭圆

的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求