安徽省滁州市明光自来桥中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

安徽省滁州市明光自来桥中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案： D【考点】两角和与差的正切函数． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所给的式子，化简可得结果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故选：D． 【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，考查了转化思想，属于基础题．2.已知，则的值为：A．

B．

C．

D．参考答案：A3.（5分）要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx（） A． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 B． 将图象上所有点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 C． 向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变 D． 将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可由函数y=sinx向右平移个单位长度，再将图象上所有点横坐标变为原来的，纵坐标不变．故选：C．点评： 本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．4.如果等差数列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C5.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函数，设g（x）=f（x）﹣1，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，则f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．6.直线:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,则a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

参考答案：A略7.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．8.如图所示，可表示函数的图像是：(

)参考答案：D9.直线与圆交于E、F两点，则EOF（O是原点）的面积为（

）

A.B.C.D.参考答案：C略10.如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数，满足不等式组，则的最小值是．参考答案：略12.函数定义域为_____________________。参考答案：略13.若等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，则an=

．参考答案：2﹣n+4【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案为：2﹣n+4．14.已知函数，若存在，，使成立，则实数的取值范围是_______________.参考答案：或略15.函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________．参考答案：4【分析】由函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b．【详解】函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，即有f（b）=最小，且为．解得b=4，故答案为4．【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．16.设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_________________.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上左减右增对称区间上左增右减

简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，17.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的s=

(注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：,略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题16分）为了让“AEPC蓝”持续下去，北京市某研究所经研究发现：在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知,当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天?（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒（）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．参考答案：（1）因为一次喷洒4个单位的净化剂19.已知函数，，设．（）判断函数的奇偶性，并说明理由．（）求函数的单调区间．（）求函数的值域（不需说明理由）．参考答案：见解析（）定义域为，关于原点对称，，∴为偶函数．（）任取，且，．∵，∴，∴，即，∴在递减，在递增．（）值域为．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，．若，则△ABC的面积为______；若△ABC有两解，则b的取值范围是______．参考答案：

【分析】根据等腰三角形性质可得的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若，则,因此的面积为由正弦定理得,因为有两解，所以【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.已知关于x的方程:，（1）若方程有两个实根,求实数的范围；（2）若方程有两个实根，且两根都在区间内,求实数的范围；（3）设函数，记此函数的最大值为，最小值为，求、的解析式。参考答案：解析：（1）方程有两个实根时，得解得

（2）令由题意得

解得

（3）

对称轴为，顶点为当即时，

当即时，

当即时，

当，即时，

∴综上所述，22.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）若是的中点，求三棱锥的体积．参考答案：证明：（Ⅰ）…………