2021年福建省龙岩市永定县城关中学高二数学理期末试题含解析

2021年福建省龙岩市永定县城关中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为和，则（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1参考答案：D2.已知命题，，则（

）A.，

B.， C.，

D.，参考答案：B3.若双曲线的离心率为2，则等于(

)A.2

B.

C.

D.1参考答案：B略4.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值【解答】解：由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D6.设，若是和的等比中项，则的最小值为（

）

A.6

B．

C．8

D．9参考答案：D7.下列说法正确的是(

)直角梯形绕其一边旋转形成圆台直角三角形绕其一边旋转形成圆锥圆柱不是旋转体圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的参考答案：D8.已知复数z满足：zi=2+i（i是虚数单位），则z的虚部为(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答： 解：由zi=2+i，得，∴z的虚部是﹣2．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．9.设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题正确的是 (A)若∥，∥，则∥

(B)若⊥，⊥，则⊥(C)若⊥，∥则⊥

(D)若⊥，，则⊥参考答案：C10.对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则实数=

参考答案：12.函数的导数处取到极大值，则a的取值范围

参考答案：略13.已知矩阵，则矩阵A的逆矩阵为_________.参考答案：分析：根据逆矩阵公式得结果.详解：因为的逆矩阵为，所以矩阵A的逆矩阵为点睛：求逆矩阵方法：（1）公式法：的逆矩阵为，（2）定义法：.14.将进货价为80元的商品按90元一个售出时，能卖400个，已知该商品每个涨价一元时，其销售就减少20个，为了取得最大利润，售价应定为

k参考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

则a＝5.15.已知直线与抛物线，则“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的

条件.参考答案：直线与抛物线有两个不同交点方程组有两组不同的实数解方程有两个不同的实根且，故填必要而不充分条件.16.复数的值是.参考答案：－1略17.已知，，，则向量与的夹角等于。参考答案：。∵，∴∴。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为

所以

，解得

所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以

即=3所以的前项和公式为19.已知关于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解该不等式；（Ⅱ）定义区间（m，n）的长度为d=n﹣m，若a∈，求该不等式解集表示的区间长度的最大值．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化为（x﹣3a）＜0，根据1＜a＜2，a=1或a=2分类讨论，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）当a≠1且a≠2时，，a∈，由此能求出该不等式解集表示的区间长度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化为（x﹣3a）＜0，…当a2+2＜3a，即1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a；…当a2+2=3a，即a=1或a=2时，原不等式的解集为?；…当a2+2＞3a，即a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．…综上所述，当1＜a＜2时，原不等式的解为a2+2＜x＜3a，当a=1或a=2时，原不等式的解集为?，当a＜1或a＞2时，原不等式的解为3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）当a=1或a=2时，该不等式解集表示的区间长度不可能最大．…当a≠1且a≠2时，，a∈．…设t=a2+2﹣3a，a∈，则当a=0时，t=2，当时，，当a=4时，t=6，…∴当a=4时，dmax=6．…20.当变化时，曲线怎样变化？参考答案：解析：当时，，曲线为一个单位圆；当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。21.（10分）．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若过点（4，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABO面积的最小值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（3，y0）到焦点F的距离等于4，求出p的值，可得抛物线C的方程；（Ⅱ）解法1：分类讨论，设出直线l：y=k（x﹣4），与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，即可求△ABO面积的最小值；解法2：设直线l：x=ty+4，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，即可求△ABO面积的最小值；【解答】解：（Ⅰ）依题意可知，∴p=2．故抛物线C的方程为：y2=4x．…（Ⅱ）解法1：设A（x1，y1），B（x2，y2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=4，联立方程组，解得y1=﹣4，y2=4．…②当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣4）（k≠0）．联立方程组，消去x得，∴，y1?y2=﹣16…综合①②可得当直线l的斜率不存在时，S△ABC取得最小