2025年山东省春季高考模拟考试数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025年山东省春季高考研究联合体联合考试数学试题1．本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考生请在答题卡上答题，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01．卷一（选择题共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1．已知集合，则等于（

）．A． B． C． D．2．已知实数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知复数的实部和虚部分别为5和，则实数和的值分别是（

）A．2， B．2，1 C．，2 D．1，4．函数的定义域是（

）A． B．C． D．5．若是2和8的等比中项，则实数的值是（

）A．5 B．或5 C．4 D．或46．已知角终边上一点，则的值为（

）A． B． C． D．7．过直线与的交点且与直线垂直的直线方程为（

）A． B．C． D．8．如图，在矩形中，（）

A． B． C． D．9．已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为，离心率为，则椭圆的标准方程是（

）A． B．C． D．10．某几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的左视图可以是（

）A． B．C． D．11．已知，且是第二象限角，则等于（

）A． B． C． D．12．如图所示，动点在边长为1的正方形的边上沿运动，表示动点由A点出发所经过的路程，表示的面积，则函数y=fx的大致图像是（

）．A． B．C． D．13．已知向量，若，则向量的坐标为（

）A． B．−1,1C． D．14．已知圆的圆心为，且直线与圆相切，则圆的标准方程为（

）A． B．C． D．15．计算：等于（

）A． B． C． D．16．如图所示，在四棱锥中，分别为上的点，且平面，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．以上均有可能17．在的二项展开式中，所有二项式系数之和为64，则展开式的项数是（

）A．7 B．8 C．9 D．1018．将名志愿者分配到个不同的社区进行抗疫，每名志愿者只分配到个社区，每个社区至少分配名志愿者，则不同的分配方案共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种19．在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（

）A． B． C． D．20．如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，依此类推．设，，，…，，则等于（

）A． B． C． D．卷二（非选择题共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应题号的横线上）21．已知正方体的表面积为24，若球与正方体的各个面均相切，则该球的体积是．22．已知时，当时，．23．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位：人).学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则的值为.篮球组书画组乐器组高一4530高二15102024．设随机变量～，则25．已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题5个小题，共40分．请将解答过程填写在答题卡相应题号的位置上）26．已知是二次函数，且．(1)求的解析式；(2)若，求函数的最小值和最大值．27．设等差数列满足，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值28．如图所示，是海面上位于东西方向的两个观测点，海里，点位于观测点北偏东，且观测点北偏西的位置，点位于观测点南偏西，且海里．现点有一艘轮船发出求救信号，点处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时．求：(1)的距离；(2)该救援船到达点所需要的时间．29．设函数，且．(1)求的值；(2)求使的的取值范围．30．已知函数（1）求的周期及单调增区间；（2）若时，求的最大值与最小值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】根据题意，结合集合的交集的概念与运算，即可求解.【详解】由集合，根据交集的定义可知.故选：A．2．C【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断即得.【详解】实数，则，当时，，因此，当时，而，则，所以“”是“”的充要条件.故选：C3．B【分析】根据给定条件，利用复数的概念列式计算即得.【详解】由复数的实部和虚部分别为5和，得，所以.故选：B4．D【分析】先由函数有意义得，解该不等式即可得解.【详解】要使函数有意义，则，即，所以或，解得或，所以函数的定义域为.故选：D.5．D【分析】根据给定条件，利用等比中项的意义求得结果.【详解】依题意，，所以.故选：D6．D【分析】根据三角函数定义和二倍角的正弦公式即可得到答案.【详解】由题意得，，所以.故选：D.7．D【分析】求出两条直线的交点，设出所求直线的方程，并求出待定系数即得.【详解】由，解得，则所求方程的直线过点，设所求直线方程为，于是，解得，所以所求直线方程为.故选：D8．B【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得.【详解】在矩形中，.故选：B9．C【分析】利用椭圆焦点坐标与离心率公式得到关于的方程组，解之即可得解.【详解】由题可得椭圆焦点在x轴上，且，所以椭圆的标准方程是.故选：C.10．C【分析】把几何体的正视图和俯视图置于长方体中，作出原几何体即可.【详解】在长方体中，由俯视图为正方形及一条对角线知，4条侧棱上各有一个点为几何体的顶点，则左视图不可能为圆，A不是；正视图为直角三角形，则棱上各有一个点为几何体的顶点，左视图若为B选项对应图形，则俯视图没有正方形的那条对角线，B不是；左视图若为D选项对应图形，则棱上各有一个点为几何体的顶点，此时正视图不符合要求，D不是；当点都为几何体的顶点时，几何体为四棱锥，其正视图和俯视图都符合题意，左视图为选项C对应的三角形.故选：C11．C【分析】根据诱导公式和同角三角函数关系得到方程组，解出即可.【详解】，则，又因为，且是第二象限角，所以.故选：C.12．A【分析】分，，求出解析式，然后可知图象.【详解】当时，，是一条过原点的线段；当时，，是一段平行于轴的线段；当时，，图象为一条线段.故选：A．13．D【分析】利用向量的坐标运算求解.【详解】向量，若，则.故选：D.14．A【分析】由直线与圆相切结合点到直线距离公式求出圆的半径r即可得解.【详解】因为直线与圆相切，设圆的半径为r，则，所以圆的标准方程为.故选：A.15．A【分析】根据两角和余弦公式即可得到答案.【详解】.故选：A.16．B【分析】根据给定条件，利用线面平行的性质推理判断即可.【详解】直线平面，平面，平面平面，所以.故选：B17．A【分析】先由二项式系数公式求出n，再由二项式展开式定理即可得解.【详解】由题得，所以二项式的展开式的项数是.故选：A.18．B【分析】将名志愿者分为组，每组的人数分别为、、、，再将这组志愿者分配到个不同的社区，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】将名志愿者分为组，每组的人数分别为、、、，再将这组志愿者分配到个不同的社区，由分步乘法计数原理可知，不同的分配方案种数为.故选：B.19．B【分析】求出从24个节气中选择4个节气的情况，和四个节气中含有“立春”的情况，利用古典概型求概率公式进行求解.【详解】从24个节气中选择4个节气，共有种情况，这四个节气中含有“立春”的情况有种情况，故这4个节气中含有“立春”的概率为.故选：B20．B【分析】根据给定条件，结合等腰直角三角形的性质可得数列为等比数列，进而求出.【详解】依题意，数列的相邻两项分别为同一个等腰直角三角形的底边和腰，即，因此数列是首项，公比的等比数列，，所以.故选：B21．##【分析】求出正方体的棱长，再利用球的体积公式求出体积.【详解】设正方体的棱长为，由正方体的表面积为24，得，解得，因此与正方体的各个面均相切的球半径，所以该球的体积是.故答案为：22．或.【分析】根据三角函数的性质即可得到答案.【详解】因为，，则或.故答案为：或.23．30【分析】由篮球组的人数及抽取的人数求出分层抽样的抽样比，进而可得书画组、乐器组抽取的人数，再根据分层抽样的意义计算即得.【详解】依题意，篮球组60人抽取12人，则分层抽样的抽样比为，由分层抽样的意义知，书画组40人抽取的人数为人，从而乐器组抽取的人数为，于是得，解得，所以的值为30.故答案为：3024．【详解】试题分析：因为，满足二项分布，所以考点：1．二项分布公式；25．【分析】利用分段函数的单调性，结合指数函数单调性，按单调递减和单调递增分类列式求解.【详解】函数在上单调，当在上单调递减时，，解得；当在上单调递增时，，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：26．(1)；(2)，．【分析】（1）设二次函数为，根据题意，列出方程组，求得的值，即可求解；（2）根据二次函数的性质，求得函数的单调区间，进而求得其最值.【详解】（1）解：设二次函数为，因为，可得，解得，所以函数的解析式．（2）解：函数，开口向下，对称轴方程为，即函数在单调递增，在单调递减，所以，．27．an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值【详解】试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大值．考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．28．(1)海里(2)1小时【分析】（1）结合已知图形，在中利用正弦定理转化求解的长.（2）在中利用余弦定理求出，然后求解出该救援船到达D点所需的时间．【详解】（1）由题意可知，，，则，而，在中，，由正弦定理可得，即，即，解得（海里）．（2）在中，，由余弦定理可得，所以，则时间为（小时），所以该救援船到达点需要的时间为1小时.29．(1)；(2).【分析】（1）利用已知条件结合对数式