四川省泸州市新民中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

四川省泸州市新民中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有下列一列数：，1，1，1，（），，，，，…，按照规律，括号中的数应为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】82：数列的函数特性．【分析】由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，即可得出．【解答】解：，，，，（），，，，，…，由题意可得：分子为连续的奇数，分母为连续的质数，故括号中的数应该为，故选：B2.直线的倾斜角为

（

）A.30

B.60

C.120

D.150参考答案：C略3.已知函数，则=(

) A． B． C．﹣8 D．8参考答案：D考点：函数的值．分析：利用分段函数的解析式即可求得f（f（））的值．解答： 解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，∴f（f（））=f（﹣3）==8．故选D．点评：本题考查指数函数与对数函数的性质，考查对函数解析式的理解与应用，属于基础题．4.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.命题：“设、、，若则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略6.已知，且，则的最小值为(

)．A．4

B．2

C．1

D．参考答案：A略7.若关于x的方程：9x+（4+a）?3x+4=0有解，则实数a的取值范围为(

)A．（﹣∞，﹣8）∪[0，+∞） B．（﹣8，﹣4） C．[﹣8，﹣4] D．（﹣∞，﹣8]参考答案：D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题．【分析】可分离出a+4，转化为函数f（x）=﹣的值域问题，令3x=t，利用基本不等式和不等式的性质求值域即可．【解答】解：∵a+4=﹣，令3x=t（t＞0），则﹣=﹣因为≥4，所以﹣≤﹣4，∴a+4≤﹣4，所以a的范围为（﹣∞，﹣8]故选D．【点评】本题考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域、方程有解问题、基本不等式求最值问题，同时考查转化思想和换元法．8.用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边

（）A．增加了一项B．增加了两项C．增加了两项，又减少了一项D．增加了一项，又减少了一项参考答案：C略9.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线(

)A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】若直线a与平面α不垂直，有三种情况：直线a∥平面α，直线a?平面α，直线a与平面α相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面α内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果．【解答】解：若直线a与平面α不垂直，当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a?平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．∴若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．故选B．【点评】本题考查在平面α内与直线a垂直的直线条数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养．10.圆O的半径为定长，A是平面上一定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为（）A．一个点 B．椭圆C．双曲线 D．以上选项都有可能参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．【解答】解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，则QA=QP，则QA﹣QO=QP﹣QO=OP=R，即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OP为实轴长的双曲线故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点P（﹣1，2）且与直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为

．参考答案：2x+y=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设出平行线方程，利用平行线经过P，求出平行线中的变量，得到平行线方程．【解答】解：设与直线直线2x+y﹣5=0平行的直线方程为2x+y+b=0，因为平行线经过点P（﹣1，2），所以﹣2+2+b=0，b=0所求直线方程为2x+y=0．故答案为：2x+y=0．12.8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有________场比赛．参考答案：1613.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A（3，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大为z=3﹣0=3，由图象可知当直线y=，过点B时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（1，2），代入目标函数z=x﹣2y，得z=1﹣2×2=1﹣4=﹣3，故﹣3≤z≤3，故答案为：[﹣3，3]．14.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出黄球的概率是0.28.若红球有21个，则蓝球有________个．参考答案：15【分析】根据红球的概率和个数求出总球数，从而求出篮球的个数.【详解】由题意摸出红球的概率为0.42，并且红球有21个，则总球数为个，所以蓝球的个数为个.所以本题答案为15.【点睛】本题考查概率等基础知识，考查概率的应用，考查运算求解能力，是基础题.15.等比数列中，已知对任意正整数，…，则…等于____________.参考答案：略16.已知，则的值为__________.参考答案：8略17.已知圆的圆心在直线上，则

；圆被直线截得的弦长为____________.参考答案：2；8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，左端点为

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点且斜率为的直线被椭圆截的弦长。参考答案：略19.（本小题满分12分）

去年央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员.人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.为了解某地区居民的幸福感，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如下表所示：幸福感指数[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人数1020220125125女居民人数1010180175125根据表格，解答下面的问题：(1)

补全频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该地区居民幸福感指数的平均值；(2)

如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福.据此，又在该地区随机抽取3对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的对数，求X的分布列及期望（以样本的频率作为总体的概率）.参考答案：（1）幸福感指数在，内的频数分别为220+180=400，和125+175=300，因总人数为1000，所以，相应的频率÷组距为400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15据此可补全频率分布直方图如右...........3分所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+

0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分

（2）男居民幸福的概率为女居民幸福的概率为故一对夫妻都幸福的概率为0.5×0.6=0.3

...........................7分因此X的可能取值为0，1，2，3，且X～B(3,0.3)

于是

....................9分

X的分布列为X

0

1

2

3p0.3430.441

0.189

0.027

………………11分

………12分（或）20.(12分)为了考察中学生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某校学生中随机抽取了50名学生，得到如下列联表：

（1）在所有的调查对象中喜欢数学人数占总人数的百分之几？（2）能否有95%的把握认为喜欢数学与性别有关？

喜欢数学不喜欢数学合计男131023女72027合计203050

参考答案：21.已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）把a的值代入f（x）中，求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中求出的导函数值即为切线的斜率；（Ⅱ）求出f（x）的导函数，分a大于等于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，进而得到函数的单调区间；（Ⅲ）对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈，使得f（x1）＜g（x2），等价于f（x）max＜g（x）max，分别求出相应的最大值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知，则f'（1）=2+1=3．故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3；（Ⅱ）．①当a≥0时，由于x＞0，故ax+1＞0，f'（x）＞0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．②当a＜0时，由f'（x）=0，得．在区间上，f'（x）＞0，在区间上f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；（Ⅲ）由已知，转化为f（x）max＜g（x）max，因为g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈，所以g（x）max=2…由（Ⅱ）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+