安徽省安庆市枞阳县会宫中学高二数学文期末试题含解析

安徽省安庆市枞阳县会宫中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{an}满足：，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B表示7次中5次白球2次红球，所以概率为，选B.2.函数f（x）在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】根据函数的单调性确定f'（x）的符号即可．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数在自变量逐渐增大的过程中，函数先递增，然后递减，再递增，当x＞0时，函数单调递增，所以导数f'（x）的符号是正，负，正，正．对应的图象为C．故选C．3.以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m﹣1）m=0解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立；反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．故选B．【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．5.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A． B．2π C．3π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的表面积包括三部分，两个圆的面积和一个矩形的面积，写出表示式，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，∴圆柱的全面积是2×π+2=，故选A．6.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（

）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关D．没有充分理由说明事件A与B有关参考答案：A8.若函数f(x)的导函数的图像关于原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出导函数，导函数为奇函数的符合题意．【详解】A中为奇函数，B中非奇非偶函数，C中为偶函数，D中+1非奇非偶函数．故选A．【点睛】本题考查导数的运算，考查函数的奇偶性．解题关键是掌握奇函数的图象关于原点对称这个性质．9.设0<x<1,+的最小值为

(

)

A.8

B.10

C.1

D.9

参考答案：D略10.函数取得最小值时的的值为（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为△ABC的面积，S=（a2+b2﹣c2），则C的大小为．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC．再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C∈（0，π）可得C=，得到本题答案．【解答】解：∵△ABC的面积为S=absinC，∴由S=（a2+b2﹣c2），得（a2+b2﹣c2）=absinC，即absinC=（a2+b2﹣c2）∵根据余弦定理，得a2+b2﹣c2=2abcosC，∴absinC=×2abcosC，得sinC=cosC，即tanC==∵C∈（0，π），∴C=故答案为：12.命题“”的否定是

．参考答案：13.一物体沿着直线以v=2t+3

(t的单位：s,

v的单位：m/s)的速度运动，那么该物体在3~5s间行进的路程是

米。参考答案：22略14.已知：sin2300+sin2900+sin21500=1.5，sin250+sin2650+sin21250=1.5，通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题__________.

参考答案：sin2α+sin2(600+α)+sin2(1200+α)=1.515.设是直线上的点，若对曲线上的任意一点恒有，则实数的取值范围是

.参考答案：16.函数的零点为________参考答案：0【分析】根据零点定义，解指数方程即可求得零点。【详解】因为函数所以函数的零点即为时方程的解解方程可得即函数的零点为【点睛】本题考查了函数零点的定义和求法，属于基础题。17.已知点，抛物线的焦点为，线段与抛物线的交点为，过

作抛物线准线的垂线，垂足为．若，则 ．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)参考答案：由题意

设窗户的宽为x米，则窗户的高为米

………………2分窗户的面积

(或)

………………8分当且仅当时，即时，取“=”答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为2.16平方米

……………10分19.（本题12分）已知函数是定义在R上的偶函数,当时,，（1）求函数的解析式；（2）求的值；（3）若，求实数的值.参考答案：（本题12分）解：（1）当时，有又是定义在R上的偶函数，所求函数的解析式是（2），（3）当时，由得，当时，由得，综上可得所求实数的值为略20.已知直角三角形的面积为50，两直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值为多少？参考答案：当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.试题分析：设两条直角边分别为，，然后表示三角形的面积，最后根据基本不等式，求两条直角边的和.试题解析：设三角形两直角边分别为，，则面积，所以，故，当且仅当时，取等.所以，当直角三角形直角边都为10时，和最小为20.考点：基本不等式的实际应用21.（本小题满分14分）已知命题：实数满足方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值