《简单的三角恒等变换》示范公开课教学设计【高中数学人教版】

1/5《简单的三角恒等变换（1）》教学设计教材分析教材分析本节主要包括利用已有的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用，本课时则是运用三角函数公式进行简单的三角恒等变换的起始课，帮助学生认识三角变换的特点，并能运用化归思想指导整个变换过程的设计，提高从整体上把握变换过程的能力，加深学生对变换过程中体现的换元法、逆向使用公式等数学思想方法的认识，提高数学推理和数学运算能力．在此之前，学生已经掌握了两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并了解它们的内在联系，为本节课运用这些公式进行简单的恒等变换提供了知识与方法的准备．教学目标教学目标1．通过推导半角公式，引导学生对变换对象和变换目标进行类比和归纳；2．促使学生形成对推导过程中如何选择公式、如何根据问题的条件进行恒等变换的认识．教学重难点教学重难点教学重点：推导半角公式．课前准备课前准备1．教学问题：（1）推导过程中，学生对如何选择公式产生困难；（2）推导过程中，学生对变换过程的整体把握能力较弱．2．教学支持条件：科大讯飞“智慧课堂”．教学过程教学过程 【问题1】请用不同的方法，表示出cos2α，其中只含α的正弦或余弦． 【设计意图】通过倍角公式，为半角公式的推导做铺垫． 【预设师生活动】 （1）学生在“智慧课堂”上传结果． （2）教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论． （3）教师提问：同学们用了三种不同的方法来表示出cos2α，请大家观察“cos2α=2cos2α−1”和“cos2α=1−2sin2 （4）学生讨论得出结论：前者分别只用到了α的余弦或正弦，后者两个都用到了． 【问题2】用cosα表示sin2 【设计意图】通过倍角公式，结合换元法，推导半角公式． 【预设师生活动】 （1）教师提问：①α与α2有什么关系？与 （2）教师提问：②我们能否通过倍角公式，用含α2的余弦或正弦，来表示cosα ③反过来，我们又如何通过cosα表示sin2α2 （3）学生在“智慧课堂”上传结果，教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论． （4）教师提问：④tan2α2与 ⑤如果不通过sin2α2， （5）学生讨论得出结论——利用正切的倍角公式T2α 【问题3】求证：tanα=sin 【设计意图】类比半角公式的推导过程，进行简单的三角恒等变换． 【预设师生活动】 （1）教师：这是一个连等式，同学们可试着自行选择其中一个等式先证明． （2）学生在“智慧课堂”上传结果． （3）教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论． 【问题4】计算：cos2 【设计意图】应用半角公式，进行简单的三角恒等变换． 【预设师生活动】 （1）教师：这里出现的余弦都是二次的，我们是否有公式可以起到“降幂”的作用？ （2）学生讨论得出结论：利用半角公式． （3）学生在“智慧课堂”上传结果． （4）教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论．《简单的三角恒等变换（2）教材分析教材分析本节主要包括利用已有的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用，本课时则是运用两角和与差的正弦公式进行简单的三角恒等变换，帮助学生认识三角变换的特点，并能运用化归思想和方程思想指导整个变换过程的设计，提高从整体上把握变换过程的能力，加深学生对变换过程中体现的换元法、逆向使用公式等数学思想方法的认识，提高数学推理和数学运算能力．在此之前，学生已经掌握了两角和与差的正弦公式，并了解它们的内在联系，为本节课运用这些公式进行简单的恒等变换提供了知识与方法的准备．教学目标教学目标1．通过推导两角的正弦与余弦之积化两角的正弦之和（下称“积化和”）以及两角的正弦之和化两角的正弦与余弦之积（下称“和化积”），引导学生对变换对象和变换目标进行类比和归纳；2．促使学生形成对推导过程中如何选择公式、如何根据问题的条件进行恒等变换的认识．教学重难点教学重难点教学重点：推导“积化和”与“和化积”．课前准备课前准备1．教学问题：（1）推导过程中，学生对如何选择公式产生困难；（2）推导过程中，学生对变换过程的整体把握能力较弱．2．教学支持条件：科大讯飞“智慧课堂”．教学过程教学过程 【问题1】请表示出sin⁡（α+β）和sin⁡（α−β），其中只含α的正弦或余弦． 【设计意图】通过两角和与差的正弦公式，为“积化和”的推导做铺垫． 【预设师生活动】 （1）学生在“智慧课堂”上传结果．，教师选取学生的典型过程展示并点评． 【问题2】通过问题1的两个式子，你能得到什么恒等式？ 【设计意图】通过两角和与差的正弦公式，推导“积化和”． 【预设师生活动】 （1）教师提问：问题1中的两式相加，可以得到什么结论么？ （2）学生在“智慧课堂”上传结果，教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论． （3）教师提问：问题1中的两式相减呢？还可以得到什么结论么？ （4）学生在“智慧课堂”上传结果，教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论． （5）教师提问：我们得到了sinα⋅cosβ和cos （6）学生在“智慧课堂”上传结果，教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论． 【问题3】通过问题1的两个式子，结合换元法，你还能得到什么恒等式？ 【设计意图】通过两角和与差的正弦公式，推导“和化积”． （1）教师：同学们可试着用θ，φ换α+β，α−β． （2）学生在“智慧课堂”上传结果，教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论． 【问题4】求证：（1）sinα⋅sinβ=−1（2）cosα⋅cosβ=1 【设计意图】进行简单的三角恒等变换． 【预设师生活动】 （1）学生在“智慧课堂”上传结果，教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论． 【问题5】求证：tan3 【设计意图】进行简单的三角恒等变换． 【预设师生活动】 （1）学生在“智慧课堂”上传结果，教师选取学生的典型过程展示，与学生展开讨论．《简单的三角恒等变换（3）》教材分析教材分析本节主要包括利用已有的两角和与差的正弦、余弦、正切公式，进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用，帮助学生认识三角变换的特点，并能运用化归思想和方程思想指导整个变换过程的设计，提高从整体上把握变换过程的能力，加深学生对变换过程中体现的换元法、逆向使用公式等数学思想方法的认识，提高数学推理和数学运算能力．教学目标教学目标1．引导学生对变换对象和变换目标进行类比和归纳；2．促使学生形成对推导过程中如何选择公式、如何根据问题的条件进行恒等变换的认识．课前准备课前准备1．教学问题：（1）推导过程中，学生对如何选择公式产生困难；（2）推导过程中，学生对变换过程的整体把握能力较弱．2．教学支持条件：科大讯飞“智慧课堂”．教学过程教学过程 【问题1】化简：sin50°⋅1+ 【设计意图】两角和的正弦公式的逆应用． 【预设师生活动】 （1）学生在“智慧课堂”上传结果．，教师选取学生的典型过程展示并点评． 【问题2】已知函数fx（1）求fx（2）若x∈0，π 【设计意图】两角和的正弦公式的逆应用（辅助角公式）． 【预设师生活动】 （1）学生在“智慧课堂”上传结果．，教师选取学生的典型过程展示并点评． 【问题3】已知函数fx=12sin （1）求φ的值； （2）将函数fx的图象上各点的横坐标缩小为原来的一半，纵坐标不变，得到新的函数gx的图象，求函数gx 【设计意图】两角和的正弦公式的逆应用（辅助角公式）． （1）学生在“智慧课堂”上传结果，教师选取学生的典型过程展示，与学生展开