《空间直角坐标系的建立》示范公开课教学设计高中数学必修2（北师大版）

1/5《空间直角坐标系的建立》教学设计教材分析教材分析本节课为高中必修二第二章第三节第一课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。空间直角坐标系是工具，用来解决立体几何中一些用常规方法难以解决的问题，并且为机械电子专业的学习打下基础，也为学生将来的后续学习做好准备。教学目标教学目标【知识与能力目标】理解空间直角坐标系的意义。【过程与方法目标】让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法。【情感态度价值观目标】培养学生的空间想象能力与确定性思维能力。教学重难点教学重难点【教学重点】理解空间直角坐标系的意义。【教学难点】理解空间直角坐标系的意义。课前准备课前准备电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。教学过程教学过程一、导入部分下图是一个房间的示意图，空间中我们如何表示板凳和气球的位置？二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。可借助于平面坐标系的思想建立空间直角坐标系，如图所示。2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）空间直角坐标系的建立空间直角坐标系建立的流程图平面直角坐标系平面直角坐标系通过原点o，再增加一条与xoy平面垂直的z轴空间直角坐标系（2）空间直角坐标系的建系原则—右手螺旋法则①伸出右手，让四指与大拇指垂直；②四指先指向x轴正方向；③让四指沿握拳方向旋转900指向y轴正方向；④大拇指的指向即为z轴正向。（3）如图所示：①点o叫作原点。②x，y，z轴统称为坐标轴。③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面。x，y轴确定的平面记作xOy平面，y，z轴确定的平面记作yOz平面，x，z轴确定的平面记作xOz平面。三、质疑答辩，发展思维1.举例：如图，棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系。解析：如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系。2.思考：空间直角坐标系中的坐标轴有什么特点？解：（1）从建系流程图中可以得出x、y、z轴，三条坐标轴两两垂直。(2)从建系原则上分析，轴的方向通常这样选择：从z轴的正方向上看，x轴的正半轴沿逆时针方向转90°能与y轴的正半轴重合。(3)从坐标轴的名称上分析，每两条坐标轴确定的平面为一个坐标平面，且第三条坐标轴必垂直于该坐标平面。3.例题例1在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系。解：取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BO⊥AC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系。4.巩固练习已知正方体ABCD－A1B1C1D1，正方体棱长为1，请建立适当坐标系。解析：如图所示，建立空间直角坐标系四、课堂小结：（1）空间直角坐标系的建立平面直角坐标系通过原点o，再增加一条与xoy平面垂直的z轴平面直角坐标系通过原点o，再增加一条与xoy平面垂直的z轴空间直角坐标系（2）空间直角坐标系的建系原则—右手螺旋法则①伸出右手，让四指与大拇指垂直。②四指先指向x轴正方向。③让四指沿握拳方向旋转900指向y轴正方向。④大拇指的指向即为z轴正向。（3）如图所示：①点o叫作原点。②x，y，z轴统称为坐标轴。③由坐标轴确定的平面叫作坐标平面。x，y轴确定的平面记作x