高中数学人教A版3（排列一）排列概念与排列数公式

1.2.1排列概念与排列数公式人教A版选修2-3第一章问题1

从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？问题2

从1,2,3,4这四个数中任意选出3个数组成一个三位数,共可得到多少个三位数?解决这个问题，需分2个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；

第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法．

根据分步计数原理，共有：3×2＝6种不同的方法．问题1

从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动,另1名参加下午的活动,有多少种选法？

问题归结于：从3个不同的元素a,b,c,中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？解决这个问题，需分3个步骤：第1步，确定百位上的数字，从1,2,3,4这4个数字中任选1个有4种方法；

第2步，确定十位上的数字，只能从余下的3个数字中选，有3种方法．

根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的方法．

问题归结于：从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？问题2

从1,2,3,4这四个数中任意选出3个数组成一个三位数,共可得到多少个三位数?第3步，确定个位上的数字，只能从余下的2个数字中选，有2种方法．

排列：一般的，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。排列问题实际包含两个过程：（1）先从n个不同元素中取出m个不同的元素。（2）再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列。1.排列的概念注意：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。例1.下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）从1,2,3,4,5中可组成多少个四位数密码（6）以圆上的10个点为端点作弦（7）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（8）安排5个学生为班里的5个班干部，每人一个职位哪些是全排列？√√√√√2、排列数：

从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的所以符号只表示“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素问题1中是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，记为,问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出

探究：从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数是多少？，又各是多少？第1位第2位nn-1第1位第2位第3位n-2nn-1

······第1位第2位第3位第m位nn-1n-2n-(m-1)（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个因数少1．（2）最后一个因数是n－m＋1．（3）共有m个因数．观察排列数公式有何特征：排列数公式就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有另外，我们规定0!＝1全排列3.例题讲解利用排列数公式求值或化简1.求值2.解方程x=3对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。小结：【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键