2022届江苏省高邮市某中学中考二模数学试题含解析

2022届江苏省高邮市朝阳中学中考二模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）

2.如图，网格中的每个小正方形的边长是1,点M,N,。均为格点，点N在。。上，若过点M作。。的一条切线

MK,切点为K,则（）

A.30B.275C.5D.取

3.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含3（）。角的直角三角板的斜边与纸

条一边重合，含45。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则N1的度数是（）

4.如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水

的最大深度力与时间f之间的关系的图象是（）

6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月

多44()辆.设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,则所列方程正确的为()

A.1000(1+x)2=1000+440B.1000(1+x)2=440

C.440(1+x)2=1000D.1000(l+2x)=1000+440

7.如图，已知直线a〃b〃c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则

C.5D.5.5

8.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是()

9.-(女尸的相反数是()

A.2B.-2C.4D.-叵

10.一元二次方程x2-8x-2=0,配方的结果是()

A.(x+4)2=18B.(x+4)2=14C.(x-4；2=18D.(x-4)2=14

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18夕

11.关于x的一元二次方程ax2-x--=0有实数根，则a的取值范围为

4

12.中国的陆地面积约为9600000km2,把9600000用科学记数法表示为.

13.1的相反数是_____.

2

14.抛物线y二（x-3）2+1的顶点坐标是.

15.如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在x轴的负半轴上，函数y='（x<0）

x

的图象经过顶点B,则k的值为.

16.如图，点M、N分别在NAOB的边OA、OB上，将NAOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4,

ON=3时，点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸

的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果509勺50,

求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

18.（8分）先化简，再求值：2（m-1）2+3（2m+l）,其中m是方程2x?+2x-1=0的根

19.（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面5c交于点3、C,测得NA3C=45。，ZACB=30°,且5c

=20米.

（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面8c的距离AO；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹）

（2）求出路灯A离地面的高度40.（精确到0.1米）（参考数据：72-1.414,73-1.732）.

20.(8分)如图，AB为。O的直径，C为。O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AB,DC的延长

线交于点E.

(1)求证：AC平分NDAB；

(2)若BE=3,CE=36,求图中阴影部分的面积.

21.(8分)随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解

他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0〜5000步)

(说明：“0〜5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001〜10000步)，C(1()001〜1500()步)，D(15000

.位好友.已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.

①请补全条形图;

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度

③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？

22.(10分)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000

元/米2,从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元,

已知该楼盘每套房面积均为12()米5

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%,另外每套房赠送a元装修基金；降价10%,没有

其他赠送.请写出售价y(元/米今与楼层x(l球23,x取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他

一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴

交于点C(0,5).

(I)求二次函数的解析式及点A,B的坐标；

(II)设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q，也在抛物线上，求点Q的坐标；

(HI)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，且AC

为其一边，求点M,N的坐标.

备用国

24.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋，投放，其中A类指废电池，过期药品等有毒垃圾,

B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料，废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同

类.直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、D

【解析】

根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A.因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是4:

B,因为B选项中的几何体展开后，阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致，故不可能是8;

C.因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家，而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D.因为。选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图，所以可能是D；

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力，解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

2、B

【解析】

以OM为直径作圆交。。于K,利用圆周角定理得到NM«O=90。.从而得到KM_LOK,进而利用勾股定理求解.

【详解】

如图所示:

MK=V22+42=275•

故选：B.

【点睛】

考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直

关系.

【解析】

试题分析：如图，过A点作AB〃a,/.Z1=Z2,,：a//b,/.AB/7b,/.Z3=Z4=30°,而N2+N3=45。，，N2=15°,

AZ1=15°.故选A.

考点：平行线的性质.

4、C

【解析】

首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢.

【详解】

根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。

故选：c.

【点睛】

此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形

5、B

【解析】

试题分析：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选B.

考点：中心对称图形.

6,A

【解析】

根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得，

1000(1+x)2=1000+440,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.

7、B

【解析】

试题分析：根据平行线分线段成比例可得生=处，然后根据AC=LCE=6,BD=3,可代入求解DF=L2.

CEDF

故选B

考点：平行线分线段成比例

8,D

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

详解：•••共6个数，大于3的有3个，

故选D.

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

m

那么事件A的概率P(A)=-.

n

9,A

【解析】

分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

详解：-(&『的相反数是(、笈丫，即2.

故选A.

点睛：本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的

相反数是正数.

10、C

【解析】

x2-8x=2,

x2-8x+16=l,

(x-4)2=1.

故选c.

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开

平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、aN-1且

【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到丹且A=(-1)2-4a・(-1)21,然后求出两个不等式的公共部分即

4

可.

【详解】

根据题意得且A=(-1)2-4a»(--)>1,解得：色-1且在1.

4

故答案为生-1且存1.

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程&+版+c=l(a#l)的根与A=b2-4ac有如下关系：当A>1时，方程有两个不

相等的两个实数根；当A=1时，方程有两个相等的两个实数根；当AVI时，方程无实数根.

12、9.6x1.

【解析】

将9600000用科学记数法表示为9.6x1.

故答案为9.6x1.

1

13->一-.

2

【解析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.

【详解】

’的相反数是-工.

22

故答案为一二.

2

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.

14、(3,1)

【解析】

分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

详解：•.•产(x-3)2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为(3,1).故答

案为(3,1).

点睛：主要考查了抛物线顶点式的运用.

15、-1

【解析】

根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可.

【详解】

解：VA(-3,4),

OC=J32+4?=5,

ACB=OC=5,

则点B的横坐标为-3-5=-8,

故B的坐标为：(-8,4),

kk

将点B的坐标代入y=上得，4

x—8

解得：k=-1.

故答案为：-

16、273-75

【解析】

由折叠的性质可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长，即可求MN的长.

【详解】

设MN与OP交于点E,

•.•点O、P的距离为4,

.\OP=4

•••折叠

...MNJLOP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=V(9M2-(9E2=273

在RtAONE中，NE=JON2_0E2=石

:.MN=ME-NE=2+-亚

故答案为2百-石

【点睛】

本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

-75/?+12500(50</1<100)

17、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)①16W机W25,②W=卜。00(〃=100).

—66〃+11600(100<〃4150)

【解析】

(1)根据题意应用分式方程即可；

(2)①根据条件中可以列出关于，〃的不等式组，求机的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润

y与，”的函数关系，通过讨论所含字母”的取值范围，得到w与"的函数关系.

【详解】

(1)设5型丝绸的进价为x元，则A型丝绸的进价为(x+100)元,

100008000

根据题意得:

x+100x

解得x=400,

经检验，x=40()为原方程的解,

.,.x+100=500»

答:一件4型、B型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得：

m,,50-m

in..16'

•••加的取值范围为：16强近25,

②设销售这批丝绸的利润为y,

根据题意得：

)=(800-500—2〃)m+(600—400—〃乐-tn),

=000—〃)根+KXXX)—50〃

•.•5嗯收150,

二(I)当50,,〃<100时，100-〃>0,

根=25时，

销售这批丝绸的最大利润w=25(100—〃)+100(X)-50〃=-75"+12500；

(II)当〃=100时，100—〃=0,

销售这批丝绸的最大利润卬=5000；

(ni)当loo<〃，150时，ioo-〃<o

当m=16时，

销售这批丝绸的最大利润卬=-66n+11600.

-75〃+12500(50„/7<100)

综上所述：w=\5000〃=100.

—66〃+11600(100<4150)

【点睛】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含有字母

系数的一次函数最值问题.

18、2m2+2m+5；1；

【解析】

先利用完全平方公式化简，再去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入值计算即可.

【详解】

解：原式=2(m2-2m+l)+lm+3,

=2m2-4m+2+lm+3=2m2+2m+5,

Vm是方程2x2+2x-1=0的根，

2m2+2m-1=0,即2m2+2m=l,

:.原式=2m2+2m+5=l.

【点睛】

此题考查了整式的化简求值以及方程的解，利用整体代换思想可使运算更简单.

19、(1)见解析；(2)是7.3米

【解析】

(1)图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点

为G,连接AG,与BC交点点D,则AD_LBC；图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接AG,

与BC交点点D,贝!|ADJ_BC；(2)在△ABD中，DB=AD；在AACD中，CD=V^AD,BC=BD+CD,由此可以建立

关于AD的方程，解方程求解.

【详解】

解：(1)如下图，

图1,先以A为圆心，大于A到BC的距离为半径画弧交BC与EF两点，然后分别以E、F为圆心画弧，交点为G,

连接AG,与BC交点点D,贝(JADLBC；

图2,分别以B、C为圆心，BA为半径画弧，交于点G,连接AG,与BC交点点D,则ADJ_BC；

,BD=AD=x,

ACD=20-x.

".'taiiz^ACD=----->

DC

即tan30°=--------

20-x

20tan30°_20

=10(73-1)~7.3(米).

1+tan30°73+1

答：路灯A离地面的高度AD约是7.3米.

【点睛】

解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数解答即可.

20、(1)证明见解析；(2)^-―

22

【解析】

(1)连接OC,如图，利用切线的性质得CO_LCD,贝！JAD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,从而

得至|JNDAC=NCAO；

(2)设。O半径为r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出NCOE=60。,

然后根据扇形的面积公式，利用SR»=SACOE-S南彩COB进行计算即可.

【详解】

解：(1)连接OC,如图，

VCD与。O相切于点E,

ACOXCD,

VAD±CD,

AAD/7CO,

二ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

.\ZACO=ZCAO,

.,.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)设OO半径为r,

在RSOEC中，VOE2+EC2=OC2,

/.1^+27=(r+3)2,解得r=3,

/.OC=3,OE=6,

/OC1

/.cosZCOE=——=-

OE2

:.ZCOE=60°,

・<y<_1W6%・329733

••3阴影='△COE-b扇形COB二-*3*375--------=---------71•

236022

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

21、(1)30；(2)①补图见解析；②120；③70人.

【解析】

分析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；

②用360。乘以A类别人数所占比例可得；

③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.

详解：(1)本次调查的好友人数为6+20%=30人，

故答案为：30；

(2)①设D类人数为a,则A类人数为5a,

根据题意，得：a+6+12+5a=30,

解得：a=2,

即A类人数为10、D类人数为2,

补全图形如下：

②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360,玄=120。，

故答案为：120；

12+2

③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150x—犷=70人.

点睛：此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的

关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

[30x+3760(l<%<8,x为整数)

22、(1)>=\八、小〜阳、；(2)当每套房赠送的装修基金多于10560元时，选择方案一合算；

[50x+3600(9<x<23,x为整数)

当每套房赠送的装修基金等于10560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10560元时，选择方案二合

算.

【解析】

解：(D当时，每平方米的售价应为：

y=4000-(8-x)x30="30x+3760"(元/平方米)

当9秘023时，每平方米的售价应为：

y=4000+(x-8)X50=50X+3600(元/平方米).

[30x+3760(l<x<8,x为整数)

-50x+3600(9<x<23,x为整数)

(2)第十六层楼房的每平方米的价格为：50x16+3600=4400(元/平方米)，

按照方案一所交房款为：Wi=4400xl20x(1-8%)-a=485760-a(元)，

按照方案二所交房款为：W2=4400X120X(1-10%)=475200(元)，

当Wi>Wz时,即485760-a>475200,

解得：0Va<10560,

当WiVW2时，即485760-aV475200,

解得：a>10560,

.•.当0VaV10560时，方案二合算；当a>10560时，方案一合算.

【点睛】

本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是

解题的关键.

23、(1)y=-x2+4x+5,A(-1,0),B(5,0)；(2)Q(石，4石)；(3)M(1,8),N(2,13)或M'(3,8),

N，(2,3).

【解析】

(1)设顶点式，再代入C点坐标即可