初中数学-二次函数图像和性质（复习）教学设计学情分析教材分析课后反思

学生用任务单九年级数学学生用任务单九年级数学“立责于心成雅于行崂山区第七中学2.2二次函数的图象与性质的复习-----任务单一、【知识储备】1．学习任务：完成ipad预习中的知识储备（学习链接资源包微视频1.y=ax²图象性质几何画板演示2.y=ax²+c图象性质几何画板演示3.y=a（x-h）²+k图象性质几何画板演示）。2．学习要求：学科长指导小组内有困难的同学观看微课，完成知识储备。3．限定时间：课前翻转。二、【知识建构】1．学习任务：结合自己对图象性质的理解在ipad上建立思维导图上传到班级导图中的二次函数图象复习文件夹（学习链接资源包ipad微视频）。2．学习要求：自己独立完成。3．限定时间：课前翻转。三、【动手探究】 （一）自主探究：图象的平移与系数的关系1.学习任务：利用动态数学软件GeoGebra演示观察二次函数图象，总结出各种形式的二次函数图象的平移与系数的关系。。学习要求：先自己演示，然后小组内学科长检查，最后小组汇总在任务单上。（学科长指导小组内有困难的同学观看微课，完成演示。）限定时间：课前翻转。★：（一）形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点（二）形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点（三）形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点(四)形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点探究结果：（二）合作探究：图象的位置与系数的关系1．学习任务：利用动态数学软件GeoGebra演示观察二次函数图象，总结出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象不同的位置，系数是如何改变的？2．学习要求：小组合作完成，将结果汇总。（学科长指导小组内有困难的同学观看微课。已经完成的同学进行下一环节。）3．限定时间：限时5分钟。探究结果：y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c对图象的影响（从开口、对称轴、顶点、交点等方面进行思考）四、【典例展示】（一）学生错例展示1．学习任务：各小组课前派代表用ipad拍照上传展示本小组收集的典例错例，并说明原因。2．学习要求：小组合作完成。（学科长指导小组内有困难的同学，形成本小组的共同意见。）3．限定时间：课前翻转。（二）教师典例展示●解题回顾：教师学生适当补充五、【达标检测】1．学习任务：完成ipad课程反馈中的达标检测（学习链接资源包微视频1.y=ax²图象性质几何画板演示2.y=ax²+c图象性质几何画板演示4.y=a（x-h）²+k图象性质几何画板演示））。2．学习要求：自己独立完成。（学科长指导小组内有困难的同学观看微课，已经完成的同学进行下一环节。）3．限定时间：限时3分钟。六、【学习反思】1．学习任务：完成ipad的学习反思（学习链接资源包微视频1.y=ax²图象性质几何画板演示2.y=ax²+c图象性质几何画板演示4.y=a（x-h）²+k图象性质几何画板演示）。2．学习要求：本节课你获得了那些数学方法？还有那些困惑？把你的想法写在平台学习反思中。（已经完成的同学进行下一环节的练习。）3．限定时间：限时2分钟。【作业】◆课后练习：5.6号完成平台基础测试；3.4号完成平台基础测试和学以致用；1.2号完成平台学以致用和拓展延伸。◆课后实践：有条件的同学用几何画板进行探索二次函数图象。教材分析：本节内容是北师范大学出版社出版的九年级数学课程标准实验教科书《数学》下册内容，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数的图像及其性质。本节内容是对二次函数图像及其性质的相关知识的复习总结和综合运用，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。本节课中的教学重点是梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题，以及把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。课型：复习课主备人：王丽莉授课教师：王丽莉序号：642．二次函数的图象与性质（复习）【教学目标】1．借助软件GeoGebra，进一步探索二次函数的图象复习二次函数的性质，并会解决实际问题，在解决问题的过程中，进一步体会数形结合的思想；2.会利用二次函数图象判断abc的符号，逐步渗透函数与方程的思想，会利用抛物线的平移规律解决实际问题。3．通过学生动手探究、小组合作，培养学生的创新精神和实践能力。【教学重点】会利用二次函数图象判断abc的符号，会利用抛物线的平移规律解决实际问题。【教学难点】函数与方程的思想方法的运用。【教学过程】一、【知识储备】学生课前完成ipad预习中的知识储备。（学习链接资源包微视频1.y=ax²图象性质几何画板演示2.y=ax²+c图象性质几何画板演示3.y=a（x-h）²+k图象性质几何画板演示）。限定时间：课前翻转。1.将抛物线y=3x2如何平移，可得到抛物线y=3(x-2)2-1()A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位2.下列抛物线，对称轴是直线x=1的是()A.B.y=（x-1）2+2C.y=（x+1）2D.y=x2+13.函数y=(x-2)2+1顶点坐标是()A.（2，1）B.（2，-1）C.（-2，1）D.（-2，-1）★通过3组练习复习前面内容，为本节课进一步的复习二次函数打好基础。针对出现问题的学生，老师为其讲解并指导有困难的学生观看学习资源包中相应的微课。已经顺利完成无误的学生继续下面的内容。二、【知识建构】学生课前结合自己对图象性质的理解在ipad上建立思维导图上传到班级导图中的二次函数图象文件夹（学习链接资源包ipad微视频）。自己独立完成。限定时间：课前翻转。●学生自己完成思维导图，上传后自学班级其他同学的作品。●选出一名学生展示思维导图。★通过学生自己建立思维导图，以及学习他人的思维导图，建构知识网络，形成知识网络体系。三、【学习探究】 （一）自主探究：利用动态数学软件GeoGebra演示观察二次函数图象，总结出各种形式的二次函数图象的特点。先自己演示，然后小组内学科长检查，最后小组汇总在任务单上。（学科长指导小组内有困难的同学观看微课，完成演示。）限定时间：课前翻转。（一）形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点（二）形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点（三）形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点(四)形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点探究结果：★通过自己动手演示小组内讨论，学科长指导全组其他同学总结归纳顶点式函数图象的性质特点，并指导有困难的学生观看学习资源包中的微课，以突破难点，突出重点。（二）合作探究：利用动态数学软件GeoGebra演示观察二次函数图象，总结出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质图象的特点。小组合作完成，将结果汇总。（学科长指导小组内有困难的同学观看微课。已经完成的同学进行下一环节。）●自己独立完成演示，组内学科长指导汇总。●观察与思考：y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、对图象的影响（从开口、对称轴、顶点等方面进行思考）●根据演示y=ax2+bx+c图象，总结图象的性质，判断abc的符号的方法，并将归纳结果写到任务单上。●学生对照微课，检查自己归纳总结的情况，并改正。●教师利用结合画板演示补充。★通过以上的探究，学生尝试总结出abc的符号对图象的影响，有困难的可以借助微课分析，也可以在学科长的指导下完成，没有问题的学生可以进行下一阶段的学习。四、【典例展示】（一）学生错例展示1．学习任务：各小组课前派代表用ipad拍照上传展示本小组收集的典例错例，并说明原因。2．学习要求：小组合作完成。（学科长指导小组内有困难的同学，形成本小组的共同意见。）3．限定时间：课前翻转。（二）教师典例展示1．y=x2+2x+c顶点在x轴上，则c的值为（）A．1B．2C．-1D.02.已知二次函数的图象如图所示，根据图象判断一次函数y=acx＋b的图像（）●解题回顾：教师学生适当补充★通过以上的探究，学生尝试总结出abc的符号对图象的影响，有困难的可以借助微课分析，也可以在学科长的指导下完成，没有问题的学生可以进行下一阶段的学习。五、【达标检测】完成ipad课程反馈中的达标检测（学习链接资源包微视频1.y=ax²图象性质几何画板演示2.y=ax²+c图象性质几何画板演示4.y=a（x-h）²+k图象性质几何画板演示））。自己独立完成。（学科长指导小组内有困难的同学观看微课，已经完成的同学进行下一环节。）1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.a<0，b<0，c>0B.abc>0C.b2-4ac<0D.a<0，b>0，c>0

2.二次函数y=x2-2x+4的顶点坐标，对称轴分别是()A.(1，3)，x=1B.(-1，3)，x=1C.(-1，3)，x=-1D.(1，3)，x=-1★通过2组练习，让学生及时有效巩固二次函数图象和性质，渗透解题技巧和方法，有困难的学生观看学习资源包中相应的微课。已经顺利完成无误的学生继续下面的内容。六、【学习反思】完成ipad的学习反思本节课你获得了那些数学方法？还有那些困惑？把你的想法写在平台学习反思中。（学习链接资源包微视频1.y=ax²图象性质几何画板演示2.y=ax²+c图象性质几何画板演示4.y=a（x-h）²+k图象性质几何画板演示）★通过学生的反思，老师及时了解学生的想法和需求，以便更好地根据学生的具体情况，调节后面的课堂教学。使全体学生得到全面发展。【作业】◆课后练习：1.2号完成平台基础测试；3.4号完成平台基础测试和学以致用；5.6号完成平台学以致用和拓展延伸。◆课后实践：有条件的同学利用几何画板进一步探索二次函数图象。★分层作业：通过以上的学习后，对基础部分仍然存在问题的学生可以返回继续学习微课内容，在微课及其它资源包的帮助下完成平台基础测试即可；对于中等学生在完成了基础测试后，可以进行下一环节学以致用；对于学有余力的学生可以“更上一层楼”，进行拓展训练。教师在根据学生的完成情况进行订正和小范围指导、讲解。同时关注薄弱学生的进度和效果。教材分析：本节内容是北师范大学出版社出版的九年级数学课程标准实验教科书《数学》下册内容，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数的图像及其性质。本节内容是对二次函数图像及其性质的相关知识的复习总结和综合运用，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。本节课中的教学重点是梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题，以及把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。课型：复习课主备人：王丽莉授课教师：王丽莉序号：642．二次函数的图象与性质（复习）【教学目标】1．借助软件GeoGebra，进一步探索二次函数的图象复习二次函数的性质，并会解决实际问题，在解决问题的过程中，进一步体会数形结合的思想；2.会利用二次函数图象判断abc的符号，逐步渗透函数与方程的思想，会利用抛物线的平移规律解决实际问题。3．通过学生动手探究、小组合作，培养学生的创新精神和实践能力。【教学重点】会利用二次函数图象判断abc的符号，会利用抛物线的平移规律解决实际问题。【教学难点】函数与方程的思想方法的运用。【教学过程】一、【知识储备】学生课前完成ipad预习中的知识储备。（学习链接资源包微视频1.y=ax²图象性质几何画板演示2.y=ax²+c图象性质几何画板演示3.y=a（x-h）²+k图象性质几何画板演示）。限定时间：课前翻转。1.将抛物线y=3x2如何平移，可得到抛物线y=3(x-2)2-1()A.向左平移2个单位，再向上平移1个单位B.向左平移2个单位，再向下平移1个单位C.向右平移2个单位，再向上平移1个单位D.向右平移2个单位，再向下平移1个单位2.下列抛物线，对称轴是直线x=1的是()A.B.y=（x-1）2+2C.y=（x+1）2D.y=x2+13.函数y=(x-2)2+1顶点坐标是()A.（2，1）B.（2，-1）C.（-2，1）D.（-2，-1）★通过3组练习复习前面内容，为本节课进一步的复习二次函数打好基础。针对出现问题的学生，老师为其讲解并指导有困难的学生观看学习资源包中相应的微课。已经顺利完成无误的学生继续下面的内容。二、【知识建构】学生课前结合自己对图象性质的理解在ipad上建立思维导图上传到班级导图中的二次函数图象文件夹（学习链接资源包ipad微视频）。自己独立完成。限定时间：课前翻转。●学生自己完成思维导图，上传后自学班级其他同学的作品。●选出一名学生展示思维导图。★通过学生自己建立思维导图，以及学习他人的思维导图，建构知识网络，形成知识网络体系。三、【学习探究】 （一）自主探究：利用动态数学软件GeoGebra演示观察二次函数图象，总结出各种形式的二次函数图象的特点。先自己演示，然后小组内学科长检查，最后小组汇总在任务单上。（学科长指导小组内有困难的同学观看微课，完成演示。）限定时间：课前翻转。（一）形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点（二）形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点（三）形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点(四)形如(a≠0)的二次函数图象和性质要点探究结果：★通过自己动手演示小组内讨论，学科长指导全组其他同学总结归纳顶点式函数图象的性质特点，并指导有困难的学生观看学习资源包中的微课，以突破难点，突出重点。（二）合作探究：利用动态数学软件GeoGebra演示观察二次函数图象，总结出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质图象的特点。小组合作完成，将结果汇总。（学科长指导小组内有困难的同学观看微课。已经完成的同学进行下一环节。）●自己独立完成演示，组内学科长指导汇总。●观察与思考：y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、对图象的影响（从开口、对称轴、顶点等方面进行思考）●根据演示y=ax2+bx+c图象，总结图象的性质，判断abc的符号的方法，并将归纳结果写到任务单上。●学生对照微课，检查自己归纳总结的情况，并改正。●教师利用结合画板演示补充。★通过以上的探究，学生尝试总结出abc的符号对图象的影响，有困难的可以借助微课分析，也可以在学科长的指导下完成，没有问题的学生可以进行下一阶段的学习。四、【典例展示】（一）学生错例展示1．学习任务：各小组课前派代表用ipad拍照上传展示本小组收集的典例错例，并说明原因。2．学习要求：小组合作完成。（学科长指导小组内有困难的同学，形成本小组的共同意见。）3．限定时间：课前翻转。（二）教师典例展示1．y=x2+2x+c顶点在x轴上，则c的值为（）A．1B．2C．-1D.02.已知二次函数的图象如图所示，根据图象判断一次函数y=acx＋b的图像（）●解题回顾：教师学生适当补充★通过以上的探究，学生尝试总结出abc的符号对图象的影响，有困难的可以借助微课分析，也可以在学科长的指导下完成，没有问题的学生可以进行下一阶段的学习。五、【达标检测】完成ipad课程反馈中的达标检测（学习链接资源包微视频1.y=ax²图象性质几何画板演示2.y=ax²+c图象性质几何画板演示4.y=a（x-h）²+k图象性质几何画板演示））。自己独立完成。（学科长指导小组内有困难的同学观看微课，已经完成的同学进行下一环节。）1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.a<0，b<0，c>0B.abc>0C.b2-4ac<0D.a<0，b>0，c>0

2.二次函数y=x2-2x+4的顶点坐标，对称轴分别是()A.(1，3)，x=1B.(-1，3)，x=1C.(-1，3)，x=-1D.(1，3)，x=-1★通过2组练习，让学生及时有效巩固二次函数图象和性质，渗透解题技巧和方法，有困难的学生观看学习资源包中相应的微课。已经顺利完成无误的学生继续下面的内容。六、【学习反思】完成ipad的学习反思本节课你获得了那些数学方法？还有那些困惑？把你的想法写在平台学习反思中。（学习链接资源包微视频1.y=ax²图象性质几何画板演示2.y=ax²+c图象性质几何画板演示4.y=a（x-h）²+k图象性质几何画板演示）★通过学生的反思，老师及时了解学生的想法和需求，以便更好地根据学生的具体情况，调节后面的课堂教学。使全体学生得到全面发展。【作业】◆课后练习：1.2号完成平台基础测试；3.4号完成平台基础测试和学以致用；5.6号完成平台学以致用和拓展延伸。◆课后实践：有条件的同学利用几何画板进一步探索二次函数图象。★分层作业：通过以上的学习后，对基础部分仍然存在问题的学生可以返回继续学习微课内容，在微课及其它资源包的帮助下完成平台基础测试即可；对于中等学生在完成了基础测试后，可以进行下一环节学以致用；对于学有余力的学生可以“更上一层楼”，进行拓展训练。教师在根据学生的完成情况进行订正和小范围指导、讲解。同时关注薄弱学生的进度和效果。首先，我对本节教材进行简要分析。1.

说教材本节内容是北师范大学出版社出版的九年级数学课程标准实验教科书《数学》下册内容，属于数与代数领域的知识。在此之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数的图像及其性质。本节内容是对二次函数图像及其性质的相关知识的复习总结和综合运用，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。本节课中的教学重点是梳理所学过的二次函数及其性质的相关内容，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想，选用恰当的数学关系式解决二次函数的问题，以及把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。2.

说目标【知识与技能】：1．复习巩固二次函数图像及其性质的相关知识：了解二次函数解析式的二种表示方法，会用配方法转化二次函数的表示形式；会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标。2．运用二次函数图像及其性质的相关知识解决实际问题。【过程与方法】：1．通过对二次函数图像及其性质的相关知识的复习，掌握求解二次函数图像及其性质的题目的基本方法和思路，领悟数形结合的数学思想方法；2．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质；3．运用数学的思想方法去观察、研究和解决实际问题，体验数学建模的思想。培养学生运用二次函数图像及其性质的相关知识解决数学综合题和实际问题的能力。【情感与态度目标】：在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对称之美，激发学生的学习兴趣。运用二次函数解决实际问题，使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。为突出重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路。3.

说教学方法教法选择与教学手段：基于本节课的特点是复习总结所学过的知识及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，即利用任务驱动进行复习总结，构建二次函数图像及其性质的综合化、网络化、结构化。通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法进行有针对性的、系统性的、综合性的教学。复习课例题教学的模式为学生思考，教师分析，解题小结三个环节。学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。4.

说教学过程在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程是：信息提取→思考重构→综合运用→反思提高（一）

由任务导引相关回忆为对二次函数图像及其性质的相关知识进行重构做准备。通过两题练习回忆复习二次函数图像及其性质的相关知识。第一题用配方法把二次函数的一般式化为顶点式的形式，并指出开口方向，对称轴和顶点坐标，引导学生复习回忆，了解二次函数解析式的二种表示方法，掌握用配方法转化