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第三章向量代数与几何应用本次课主要内容:空间直角坐标系向量的线性运算：几何意义和代数表达向量的外积：几何意义和代数表达1向量的混合积：几何意义和代数表达向量的内积：几何意义和代数表达一、空间直角坐标系空间直角坐标系本节主要内容：空间点的坐标空间两点间的距离21.空间直角坐标系(1)在空间中取一定点O

;

过点O作三条两两互

相垂直,且成右手系的数轴:3ⅢⅡⅥVII面面面【卦限】空间直角坐标系共有八个卦限.【坐标平面】xOy,yOz,zOx面ⅠⅧⅣⅤ42.空间点的坐标53.空间两点间的距离6781.空间向量【确定向量的方法】只要确定向量的模和方向.

9二、向量的线性运算2.向量的坐标化(向量的另一种表示方法)

10【公式1】11即空间中任一个向量的坐标等于其终点坐标与起点坐标之差12【解】133.数乘向量(用一个数和一个向量造新的向量)

144.向量的加法和减法15通过向量的坐标化,很容易证明下列向量线性运算的性质.

165.向量的标准分解

【向量的标准分解】176.向量的方向角与方向余弦

1819【解】20三、向量的内积、外积及混合积

两个向量的内积两个向量的外积

21三个向量的混合积

1.两个向量的内积2223【向量内积的性质】24由上述性质可得：证明三角形的余弦定理,25【证明】【解】262.两个向量的外积(由两个向量造一个新向量)

27【评注】28【外积的性质】29由上述性质可得：30借用行列式的展开定理可以将外积写成如下形式：【解】313.三个向量的混合积

32【定义】三个向量的混合积(记作)是一个数，规定为几何意义：三个向量张成的平行六面体的体积根据内积和外积的公式可以推导出混合积的表达式：33结合几何意义可知：三个向量统一起点的前提下，这

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