四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类①

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类①一．实数大小比较（共1小题）1．（2023•巴中）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是．二．规律型：数字的变化类（共2小题）2．（2023•甘孜州）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝，则a2023的值为．3．（2023•遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．三．根与系数的关系（共1小题）4．（2023•攀枝花）x2﹣4x﹣2＝0的两根分别为m、n，则＝．四．分式方程的增根（共1小题）5．（2023•巴中）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝．五．反比例函数的性质（共1小题）6．（2023•甘孜州）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是．六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且S△EAF＝，则k的值为．七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）8．（2023•乐山）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”．（1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝；（2）若双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围．八．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2023•宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3≤x≤1时，y≤0；②当△ABM的面积为时，a＝；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）九．全等三角形的判定与性质（共1小题）10．（2023•遂宁）如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N．以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有．（填序号）​一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•雅安）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为．一十一．矩形的性质（共1小题）12．（2023•甘孜州）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P，Q分别在AB和AC上，PQ∥BC，M为PQ上一点，且满足PM＝2MQ．连接AM，DM，若MA＝MD，则AP的长为．一十二．矩形的判定与性质（共1小题）13．（2023•雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为．一十三．正方形的性质（共1小题）14．（2023•巴中）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为．一十四．切线的性质（共1小题）15．（2023•广元）如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE+PF，则t的取值范围是．一十五．作图—基本作图（共3小题）16．（2023•广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为．17．（2023•遂宁）如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为．18．（2023•成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．一十六．旋转的性质（共1小题）19．（2023•宜宾）如图，M是正方形ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB＝4，MP＝1，则MQ的最小值为．一十七．解直角三角形（共1小题）20．（2023•广元）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为．一十八．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•甘孜州）一天晚上，小张帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小张只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起．则颜色搭配正确的概率是．

四川省各地市2023-中考数学真题分类汇编-02填空题（提升题）知识点分类①参考答案与试题解析一．实数大小比较（共1小题）1．（2023•巴中）在0，（﹣）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是﹣π．【答案】﹣π．【解答】解：，∵，即，∴最小的实数是﹣π，故答案为：﹣π．二．规律型：数字的变化类（共2小题）2．（2023•甘孜州）有一列数，记第n个数为an，已知a1＝2，当n＞1时，an＝，则a2023的值为2．【答案】2．【解答】解：由题知，a1＝2，，，，…由此可知，．所以a2023＝2．故答案为：2．3．（2023•遂宁）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为C12H26．【答案】C12H26．【解答】解：由图可得，甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1＝4（个），乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2＝6（个），丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3＝8（个），…，∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12＝26（个），即十二烷的化学式为C12H26，故答案为：C12H26．三．根与系数的关系（共1小题）4．（2023•攀枝花）x2﹣4x﹣2＝0的两根分别为m、n，则＝﹣2．【答案】﹣2．【解答】解：由题意，根据根与系数的关系可得，m+n＝4，mn＝﹣2．又＝，∴＝＝﹣2．四．分式方程的增根（共1小题）5．（2023•巴中）关于x的分式方程+＝3有增根，则m＝﹣1．【答案】﹣1．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2）得：x+m﹣1＝3（x﹣2），由题意得：x＝2是该整式方程的解，∴2+m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．五．反比例函数的性质（共1小题）6．（2023•甘孜州）若反比例函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是k＞0．【答案】k＞0．【解答】解：因为当k＞0时，反比例函数位于第一、三象限，当k＜0时，反比例函数位于第二、四象限，所以k的取值范围是：k＞0．故答案为：k＞0．六．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）7．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A，若点A为OE的中点，且S△EAF＝，则k的值为﹣6．【答案】﹣6．【解答】解：连接OB，设对称轴MN与x轴交于G，∵△ODE与△CBA关于MN对称，∴AG＝EG，AC＝EO，EC＝AO，∵点A我OE的中点，设AG＝EG＝a，则EC＝AO＝AE＝2a，∴AC＝EO＝4a，∵S△EAF＝，∴S△EGF＝，∵GF∥OD，∴△EFG∽△EDO，∴，即，∴，∴S△ACB＝2，∵AC＝4a，AO＝2a，∴S△OCB＝S△ACB+S△AOB＝2+1＝3，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6，故答案为：﹣6．七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）8．（2023•乐山）定义：若x，y满足x2＝4y+t，y2＝4x+t且x≠y（t为常数），则称点M（x，y）为“和谐点”．（1）若P（3，m）是“和谐点”，则m＝﹣7；（2）若双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，则k的取值范围3＜k≤4．【答案】（1）﹣7；（2）3＜k＜4．【解答】解：（1）∵P（3，m）是“和谐点”，∴，消去t得到m2+4m﹣21＝0，解得m＝﹣7或3，∵x≠y，∴m＝﹣7；故答案为：﹣7；（2）∵双曲线y＝（﹣3＜x＜﹣1）存在“和谐点”，∴，①﹣②得（x+）（x﹣）＝﹣4（x﹣），∴（x﹣）（x++4）＝0，∵x≠y，∴x++4＝0，整理得k＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，∵﹣3＜x＜﹣1，且x≠﹣2，∴3＜k＜4．故答案为：3＜k＜4．八．抛物线与x轴的交点（共1小题）9．（2023•宜宾）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），且抛物线与y轴的交点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），则下列结论：①当﹣3≤x≤1时，y≤0；②当△ABM的面积为时，a＝；③当△ABM为直角三角形时，在△AOB内存在唯一一点P，使得PA+PO+PB的值最小，最小值的平方为18+9．其中正确的结论是①②．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②．【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），顶点为M（﹣1，m），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），∵抛物线的开口向上，∴当﹣3≤x≤1时，y≤0；故①正确．②将（﹣3，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c，得，解得：，∴y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，∴抛物线的顶点为M（﹣1，﹣4a），设抛物线对称轴交x轴于H，如图，则H（﹣1，0），∴AH＝﹣1﹣（﹣3）＝2，MH＝4a，OH＝1，∵B（0，﹣3a），∴OB＝3a，∴S△ABM＝S△AMH+S梯形BMHO﹣S△AOB＝•AH•MH+•（MH+OB）•OH﹣OA•OB＝×2×4a+×（4a+3a）×1﹣×3×3a＝3a，∵S△ABM＝，∴3a＝，∴a＝；故②正确．③∵A（﹣3，0），B（0，﹣3a），M（﹣1，﹣4a），∴AB2＝OA2+OB2＝32+（3a）2＝9+9a2，AM2＝AH2+MH2＝4+16a2，BM2＝1+a2，若∠AMB＝90°，则AM2+BM2＝AB2，即4+16a2+1+a2＝9+9a2，解得：a＝，或a＝﹣（舍去）；若∠ABM＝90°，则AB2+BM2＝AM2，即9+9a2+1+a2＝4+16a2，解得：a＝1，或a＝﹣1（舍去）；若∠BAM＝90°，则AB2+AM2＝BM2，即9+9a2+4+16a2＝1+a2，整理得：a2＝﹣（无解）；∵点B在（0，﹣2）与（0，﹣3）之间（不含端点），∴﹣3＜﹣3a＜﹣2，∴＜a＜1，∴a＝，∴OB＝，AB2＝，如图，将△BPA绕点B逆时针旋转60°得到△BP′A′，连接PP′，过点A′作A′T⊥x轴于点T，作A′Q⊥y轴于点Q，∴BP＝BP′，PA＝P′A′，∠PBP′＝∠ABA′＝60°，∴△BPP′和△ABA′是等边三角形，∴BP＝PP′，AA′＝A′B＝AB＝，∴PA+PO+PB＝P′A′+PO+PP′，∴当点O，点P，点P′，点A′共线时，PA+PO+PB值最小，最小值为OA′，此时∠APB＝∠APO＝∠BPO＝120°，设A′（m，n），则A′T＝﹣n，AT＝﹣3﹣m，A′Q＝﹣m，BQ＝﹣n﹣，在Rt△AA′T中，AT2+A′T2＝AA′2，在Rt△BA′Q中，BQ2+A′Q2＝A′B2，即，解得：，∴OA′2＝m2+n2＝（）2+（）2＝，故③错误；故答案为：①②．九．全等三角形的判定与性质（共1小题）10．（2023•遂宁）如图，以△ABC的边AB、AC为腰分别向外作等腰直角△ABE、△ACD，连结ED、BD、EC，过点A的直线l分别交线段DE、BC于点M、N．以下说法：①当AB＝AC＝BC时，∠AED＝30°；②EC＝BD；③若AB＝3，AC＝4，BC＝6，则DE＝2；④当直线l⊥BC时，点M为线段DE的中点．正确的有①②④．（填序号）​【答案】①②④．【解答】解：∵AB＝AC＝BC，∴∠BAC＝60°，∵AE＝AB，AC＝AD，∠BAE＝∠CAD＝90°，∴AE＝AD，∠EAD＝360﹣60°﹣90°﹣90°＝120°，∴∠AED＝∠ADE＝×（180°﹣120°）＝30°，故①正确；∵∠CAD＝∠BAE＝90°，∴∠CAE＝∠DAB＝90°+∠DAE，∴△CAE≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，故②正确；如图1，设BD交AE于点G，交CE于点O，∵∠AEC＝∠ABD，∠OGE＝∠AGB，∴∠AEC+∠OGE＝∠ABD+∠AGB＝90°，∴∠EOB＝90°，∴∠COD＝∠BOC＝∠DOE＝90°，∴DE2+BC2＝OD2+OE2+OB2+OC2＝BE2+CD2，∵AE＝AB＝3，AD＝AC＝4，BC＝6，∴BE2＝AB2+AE2＝32+32＝18，CD2＝AD2+AC2＝42+42＝32，BC2＝62＝36，∴DE＝＝＝≠2，故③错误；当直线l⊥BC时，如图2，作EF∥AD交直线l于点F，连接DF，∵∠AEF+∠DAE＝180°，∠BAC+∠DAE＝180°，∴∠AEF＝∠BAC，∵∠ANB＝∠BAE＝90°，∴∠EAF＝∠ABC＝90°﹣∠BAN，∵EA＝AB，∴△EAF≌△ABC（ASA），∴EF＝AC＝AD，∴四边形ADFE是平行四边形，∴M为线段DE的中点，故④正确，故答案为：①②④．一十．等边三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•雅安）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠C＝60°，AE∥CD交BC于点E，BC＝8，AE＝6，则AB的长为2．【答案】2．【解答】解：如图：连接AC、BD交于点O，过点E作EF⊥AC，交AC于点F，又∵BC＝DC，∠C＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝CD＝8，∵AB＝AD，BC＝DC，∴AC⊥BD，BO＝DO＝BD＝4，∴∠ACD＝∠ACB＝∠BCD＝30°，又∵AE∥CD，∴∠EAC＝∠ACD＝∠ACB＝30°．∴AE＝EC＝6，过点E作EF⊥AC，交AC于点F，∴CF＝CE•cos30°＝6×＝3，AF＝AE•cos30°＝6×＝3，CO＝BC•cos30°＝8×＝4，∴AC＝CF+AF＝6，∴AO＝AC﹣CO＝6﹣4＝2．在Rt△BOA中，AB＝＝＝2．故答案为：2．一十一．矩形的性质（共1小题）12．（2023•甘孜州）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P，Q分别在AB和AC上，PQ∥BC，M为PQ上一点，且满足PM＝2MQ．连接AM，DM，若MA＝MD，则AP的长为3．【答案】3．【解答】解：设AP的长为x，因为PQ∥BC，所以△APQ∽△ABC，则，又AB＝4，BC＝6，所以PQ＝．又PM＝2MQ，所以PM＝x，MQ＝，则PM＝PA，又∠APM＝90°，所以△APM是等腰直角三角形，则AM＝，∠PAM＝45°，所以∠DAM＝45°．又MA＝MD，所以∠ADM＝∠DAM＝45°．所以△MAD是等腰直角三角形，则AD＝，即6＝，得x＝3．即AP的长为3．故答案为：3．一十二．矩形的判定与性质（共1小题）13．（2023•雅安）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P为边AB上一动点，作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为3．【答案】3．【解答】解：如图，连接CP，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，AB＝＝＝6，∵PD⊥BC，PE⊥AC，∴∠PDC＝∠PEC＝90°，∴四边形CDPE是矩形，∴DE＝CP，由垂线段最短可得，当CP⊥AB时，线段DE的值最小，此时，AP＝BP，∴CP＝AB＝3，∴DE的最小值为3，故答案为：3．一十三．正方形的性质（共1小题）14．（2023•巴中）如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为10．【答案】10．【解答】解：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴∠A＝∠BGF＝∠D＝90°，∴∠AGB+∠DGH＝90°，∵∠AGB+∠ABG＝90°，∴∠DGH＝∠ABG，∴tan∠DGH＝tan∠ABG＝，∵正方形ABCD的边长为8，∴AB＝AD＝8，在Rt△ABG中，AG＝AB•tan∠ABG＝8×＝4，∴＝＝，∴DG＝AD﹣AG＝4，在Rt△DGH中，DH＝DG•tan∠DGH＝＝2，∴GH＝＝＝，在Rt△BGH中，＝＝10．故答案为：10．一十四．切线的性质（共1小题）15．（2023•广元）如图，∠ACB＝45°，半径为2的⊙O与角的两边相切，点P是⊙O上任意一点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F，设t＝PE+PF，则t的取值范围是2≤t≤4+2．【答案】2≤t≤4+2．【解答】解：设半径为2的⊙O与角的两边相切于M，N，连接OM，ON，延长NO交CB于D，∴∠CND＝∠OMD＝90°，∵∠ACB＝45°，∴△CND是等腰直角三角形，∴∠CDN＝45°，∵ON＝OM＝2，∴OD＝2，∴CN＝DN＝2+2，如图1，延长EP交BC于Q，∵EQ⊥AC，PF⊥BC，∴∠CEQ＝∠PFQ＝90°，∵∠ACB＝45°，∴∠EQC＝45°，∴△ECQ与△PFQ是等腰直角三角形，∴CE＝EQ，PQ＝PF，∴t＝PE+PF＝PE+PQ＝EQ，当EQ与⊙O相切且点P在圆心的右侧时，t有最大值，连接OP，则四边形ENOP是正方形，∴EN＝OP＝2，∴t＝PE+PF＝PE+PQ＝EQ＝CE＝CN+EN＝2+2＝4+2；如图2，当EQ与⊙O相切且点P在圆心的，左侧时，t有最小值，同理可得t＝PE+PF＝PE+PQ＝EQ＝CE＝CN﹣EN＝2，故t的取值范围是2≤t≤4+2，故答案为：2≤t≤4+2．一十五．作图—基本作图（共3小题）16．（2023•广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA＝34°，则∠CAB的度数为56°．【答案】56°．【解答】解：由作图可知CD垂直平分线段AB，∴CA＝CB，∵CD⊥AB，∴∠ACD＝∠BCD，∵a∥b，∴∠ADC＝∠BCD＝34°，∴∠ACB＝2∠BCD＝68°，∴∠CAB＝∠CBA＝（180°﹣68°）＝56°．故答案为：56°．17．（2023•遂宁）如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为5．【答案】5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴＝4，由作图知，MN垂直平分AB，∴AF＝AB＝2，EF⊥AB，∴∠AFE＝∠ADB＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ABD，∴，∴，∴AE＝5．故答案为：5．18．（2023•成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【答案】．【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△