辽宁省铁岭市名校2023年数学八下期末经典试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、132．不等式2x-1≤5的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．3．若与|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y的值为（）A．3 B．9 C．12 D．274．如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF=CF B．EF=DE C．CF＜BD D．EF＞DE5．函数中自变量x的取值范围是()A． B． C． D．6．如果方程组的解x、y的值相等则m的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－27．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A． B．C． D．8．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正确的结论个数是()A．0 B．1 C．2 D．39．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设(

)A．a不垂直于c B．a垂直于b C．a、b都不垂直于c D．a与b相交11．如图，ΔABC中，CD是AB边上的高，若AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，则CD的长为（）A．0.72 B．1.125 C．2 D．不能确定12．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．2018年6月1日，美国职业篮球联赛（NBA）总决赛第一场在金州勇士队甲骨文球馆进行．据统计，当天通过腾讯视频观看球赛的人数突破5250万．用科学记数法表示“5250”为_____．14．如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则____________.15．将直线向上平移2个单位得到直线_____________.16．已知，是二元一次方程组的解，则代数式的值为_____．17．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．18．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折痕EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=6cm，BC=10cm．则折痕EF的最大值是cm．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．20．（8分）(1)解不等式;并把解集表示在数轴上(2)解方程:21．（8分）先化简，然后从，，，中选择一个合适的数作为的值代入求值22．（10分）记面积为18cm2的平行四边形的一条边长为x（cm），这条边上的高线长为y（cm）．（1）写出y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围；（2）在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；（3）若平行四边形的一边长为4cm，一条对角线长为cm，请直接写出此平行四边形的周长．23．（10分）如图，四边形为正方形.在边上取一点，连接，使.（1）利用尺规作图（保留作图痕迹）：分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点，则；（2）在前面的条件下，取中点，过点的直线分别交边、于点、.①当时，求证：；②当时，延长，交于点，猜想与的数量关系，并说明理由.24．（10分）如图，四边形在平面直角坐标系的第一象限内，其四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线于点，轴于点．（1）若，试求的值；（2）当，点是线段的中点时，试判断四边形的形状，并说明理由．（3）直线与轴相交于点．当四边形为正方形时，请求出的长度．25．（12分）如图1，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD交于点M．（1）直接写出AM=；（2）P是射线AM上的一点，Q是AP的中点，设PQ=x．①AP=，AQ=；②以PQ为对角线作正方形，设所作正方形与△ABD公共部分的面积为S，用含x的代数式表示S，并写出相应的x的取值范围．(直接写出，不需要写过程)26．某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C．，故不是直角三角形，故C选项符合题意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．

故选：C．考点：直角三角形的判定2、A【解析】

先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【详解】解不等式得：x⩽3，

所以在数轴上表示为

故选A.【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.3、D【解析】依题意得.∴x＋y＝27.故选D.4、B【解析】试题分析：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF∥BD，∴四边形BCFD是平行四边形，∴DF＝BC，CF＝BD，∴EF＝DF－DE＝BC－DE＝BC＝DE．故选B．点睛：本题考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质，得出四边形BCFD是平行四边形是解决此题的关键．5、B【解析】

根据二次根式中的被开方数非负数的性质进行计算，即可得到答案.【详解】由二次根式中的被开方数非负数的性质可得，则，故选择B.【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是知道二次根式中的被开方数非负数.6、B【解析】

由题意x、y值相等，可计算出x=y=2,然后代入含有m的代数式中计算m即可【详解】x、y相等即x=y=2，x-(m-1)y=6即2−(m-1)×2=6解得m=-1故本题答案应为：B【点睛】二元一次方程组的解法是本题的考点，根据题意求出x、y的值是解题的关键7、C【解析】

根据一次函数及二次函数的图像性质，逐一进行判断．【详解】解：A.由一次函数图像可知a＞0，因此二次函数图像开口向上，但对称轴应在y轴左侧，故此选项错误；B.由一次函数图像可知a＜0，而由二次函数图像开口方向可知a＞0，故此选项错误；C.由一次函数图像可知a＜0，因此二次函数图像开口向下，且对称轴在y轴右侧，故此选项正确；D.由一次函数图像可知a＞0，而由二次函数图像开口方向可知a＜0，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数与一次函数图象的性质，解题的关键是利用数形结合思想分析图像，本题属于中等题型．8、D【解析】

解：根据一次函数的图象可得：a＜0，b＞0，k＜0，则①正确，②错误；根据一次函数和方程以及不等式的关系可得：③和④是正确的故选：D.【点睛】本题考查一次函数的图象及一次函数与不等式.9、A【解析】试题分析：在坐标系中，对于x的取值范围内的任意一点，通过这点作x轴的垂线，则垂线与图形只有一个交点．根据定义即可判断．解：显然B、C、D三选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；A选项对于x取值时，y都有3个或2个值与之相对应，则y不是x的函数；故选：A．10、D【解析】

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，即可解答．【详解】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a与b相交．故选择：D．【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．11、A【解析】

先根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，根据计算直角三角形的面积的两种计算方法求出斜边上的高CD.【详解】∵AB=1.5，BC=0.9，AC=1.2，∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°，∵CD是AB边上的高，∴S1.5CD=1.2×0.9，CD=0.72.故选A.【点睛】该题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面积公式及其应用问题，解题的方法是运用勾股定理首先证明△ABC为直角三角形，解题的关键是灵活运用三角形的面积公式来解答.12、D【解析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由分式有意义的条件可知：，，故选：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型.二、填空题（每题4分，共24分）13、5.25×1【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：5250＝5.25×1，故答案为5.25×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、2【解析】

如图，设直线y=x+b与x轴交于点C，由直线的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，继而得∠BCA=45°，再根据三角形外角的性质结合∠α=75°可求得∠BAC=30°，从而可得AB=2OB=2b，根据点A的坐标可得OA的长，在Rt△BAO中，根据勾股定理即可得解.【详解】设直线y=x+b与x轴交于点C，如图所示，∵直线的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而点A的坐标是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了一次函数的性质、勾股定理的应用、三角形外角的性质等，求得∠BAC=30°是解答本题的关键.15、【解析】

利用平移时k的值不变，只有b值发生变化，由上加下减得出即可．【详解】解：直线y=x-1向上平移2个单位，得到直线的解析式为y=x-1+2=x+1．故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记直线解析式平移的规律：“上加下减，左加右减”是解题的关键．16、1【解析】

依据平方差公式求解即可.【详解】，，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解和平方差公式，发现所求代数式与已知方程组之间的关系是解题的关键.17、m≤1【解析】

根据方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案为m≤1．【点睛】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根是本题的关键．18、．【解析】试题分析：点F与点C重合时，折痕EF最大，由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，在Rt△B′DC中，B′D==8cm，∴AB′=AD﹣B′D=10﹣8=2cm，设BE=x，则B′E=BE=x，AE=AB﹣BE=6﹣x，在Rt△AB′E中，AE2+AB′2=B′E2，即（6﹣x）2+22=x2，解得x=，在Rt△BEF中，EF=cm．故答案是．考点：翻折变换（折叠问题）．三、解答题（共78分）19、【解析】解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以．又S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，所以S△ADE︰S△ABC＝1︰3，即．而，所以．20、（1）；（2）【解析】

(1)根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可;(2)通过去分母将分式方程化成整式方程，解出整式方程的根，检验根是否是原分式方程的根即可.【详解】解:(1)去分母，得去括号，得.移项，得合并同类项，得.系数化为1,得在数轴上表示如下，(2)解:去分母，得解得经检验，是原方程的根.【点睛】本题考查了不等式的解法及分式方程的解法，解分式方程的基本思想是消元，注意解分式方程时一定要检验.21、【解析】

根据分式的运算进行化简，再根据分母不为零代入一个数求解.【详解】解：原式当，原式；或当时，原式【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式运算法则.22、（1）y（x＞0）；（2）答案见解析；（3）8．【解析】

(1)根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)如图作DE⊥BC交BC的延长线于E.解直角三角形求出CD即可.【详解】(1)由题意，xy=18，所以y(x＞0)；(2)列表如下：函数图象如图所示：(3)如图作DE⊥BC交BC的延长线于E，∵BC=4，∴DE，∵BD，∴BE6，∴EC=2，∴CD，∴此平行四边形的周长=8．【点睛】本题考查了反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23、（1）作图见解析；（2）①见解析；②数量关系为：或．理由见解析；【解析】

（1）按照题意，尺规作图即可；（2）连接PE，先证明PQ垂直平分BE，得到PB=PE，再证明，得到，利用在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，即可解答；（3）NQ=2MQ或NQ=MQ，分两种情况讨论，作辅助线，证明，即可解答.【详解】（1）如图1，分别以点、为圆心，长为半径作弧交正方形内部于点，连接并延长交边于点；图1（2）①连接，如图2，图2点是的中点，垂直平分．，，，，，，．②数量关系为：或．理由如下，分两种情况：I、如图3所示，过点作于点交于点，则．图3正方形中，，．在和中，．．又，，．．．Ⅱ、如图4所示，过点作于点交于点，则．图4同理可证．此时．又，．．，．【点睛】本题为正方形和三角形变化综合题，难度较大，熟练掌握相关性质定理以及分类讨论思想是解答本题的关键.24、（1）1；（2）（2）四边形ABCD为菱形，理由见解析；（3）【解析】

（1）由点N的坐标及CN的长度可得出点C的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点n的值；（2）利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点A，C的坐标，结合点P为线段AC的中点可得出点P的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B，D的坐标，结合点P的坐标可得出BP=DP，利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”可证出四边形ABCD为菱形；（3）利用正方形的性质可得出AC=BD且点P为线段AC及BD的中点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A，C，B，D的坐标，结合AC=BD可得出关于n的方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵点N的坐标为（2，0），CN⊥x轴，且，∴点C的坐标为（2，）．∵点C在反比例函数的图象上，∴n=2×=1．（2）四边形ABCD为菱形，理由如下：当n=2时，．当x=2时，，∴点C的坐标为（2，1），点A的坐标为（2，4）．∵点P是线段AC的中点，∴点P的坐标为（2，）．当y=时，，解得：，∴点B的坐标为，点D的坐标为，∴，∴BP=DP．又∵AP=CP，AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．（3）∵四边形ABCD为正方形，∴AC=BD，且点P为线段AC及BD的中点．当x=2时，y1=n，y2=2n，∴点A的坐标为（2，2n），点C的坐标为（2，n），AC=n，∴点P的坐标为．同理，点B的坐标为，点D的坐标为，．∵AC=BD，∴，∴，∴点A的坐标为，点B的坐标为．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A，B代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+．当x=0时，y=x+，∴点E的坐标为（0，），∴当四边形ABCD为正方形时，OE的长度为．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的判定以及正方形的性质，解题的关键是：（1）根据点C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出n值；（2）利用“对角线互相垂直平分的四边形为菱形”，证出四边形ABCD为菱形；（3）利用正方形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于n的方程．25、（1）；（2）①2x，x；②S(0＜x≤)．【解析】

（1）根据勾股定理可得AC=，进而根据正方形对角线相等而且互相平分，可得AM的长；（2）由中点定义可得AP=2PQ，AQ=PQ，然后由正方形与△ABD公共部分可得是以QM为高的等腰直角三角形，据此即可解答．【详解】解：（1