吉林省长春市朝阳区2023年八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为，根据图象有下列3个结论：①a>0；②b<0；③x>-2是不等式

3x+b>ax-2的解集其中正确的个数是（）A．0, B．1, C．2, D．32．如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120° B．110° C．115° D．100°3．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞1的解集是x＜；则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＜2 D．a＞24．已知：是整数，则满足条件的最小正整数为()A．2 B．3 C．4 D．55．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得AC=2，当时，如图2，则AC的值为（）A．B．C．2D．6．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种ABCDE销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．下列运算错误的是（）A． B．C． D．8．矩形的对角线一定具有的性质是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分9．已知不等式的解集是，下列各图中有可能是函数的图象的是（）A． B．C． D．10．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC的长为（）A．16 B．14 C．12 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是______．12．若一组数据1，2，x，4的众数是1，则这组数据的方差为_____．13．已知y=1++，则2x+3y的平方根为______．14．正方形的一边和一条对角线所成的角是________度．15．不等式组的解集是，那么的取值范围是__________．16．甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数，则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)17．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．18．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．求证：．20．（6分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）育才中学开展了“孝敬父母，从家务事做起”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周在家做家务的时间，并将结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图请你根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生做家务时间的中位数是小时，众数是小时；（2）请你补全条形统计图；（3）若全校八年级共有学生1500人，估计八年级一周做家务的时间为4小时的学生有多少人？22．（8分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，求证：四边形ABEF是正方形．23．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x（2﹣x）＝x2﹣2（2）（2x+5）2﹣3（2x+5）+2＝024．（8分）如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE．(1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.25．（10分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向放置得到矩形.（1）当点恰好落在轴上时，如图1，求点的坐标.（2）连结，当点恰好落在对角线上时，如图2，连结，.①求证：.②求点的坐标.（3）在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标.26．（10分）计算.（1）(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

根据一次函数的图象和性质可得a＞0；b＞0；当x＞-2时，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集．【详解】解：由图象可知，a＞0，故①正确；b＞0，故②错误；当x＞-2，直线y=3x+b在直线y=ax-2的上方，即x＞-2是不等式3x+b＞ax-2的解集，故③正确．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．2、A【解析】

根据多边形的外角和求出∠5的度数，然后根据邻补角的和等于180°列式求解即可．详【详解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故选A．【点睛】本题考查了多边形的外角和等于360°的性质以及邻补角的和等于180°的性质，是基础题，比较简单．3、D【解析】

根据已知不等式的解集，结合x的系数确定出1-a为负数，求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（1﹣a）x＞1的解集是x＜，∴1﹣a＜0，解得：a＞1．故选：D．【点睛】考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．4、D【解析】试题解析：∵=，且是整数，∴2是整数，即1n是完全平方数，∴n的最小正整数为1．故选D．点睛：主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则．除法法则．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．5、D【解析】

图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．【详解】如图1，∵AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝90°，

∴四边形ABCD是正方形，

连接AC，则AB2＋BC2＝AC2，

∴AB＝BC＝＝＝，

如图2，∠B＝60°，连接AC，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC＝AB＝BC＝．

【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．6、B【解析】

根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数．故选：B．【点睛】本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．7、A【解析】

根据二次根式的乘法法则和二次根式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、，故本选项符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘除和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的乘法法则进行化简是解此题的关键，注意.8、C【解析】

根据矩形的性质即可判断.【详解】因为矩形的对角线相等且互相平分，所以选项C正确，故选C．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．9、A【解析】

不等式mx+n＞0的解集为直线y=mx+n落在x轴上方的部分对应的x的取值范围是x＞-2，根据图象判断即可求解．【详解】解：A、不等式mx+n＞0的解集是x＞-2，故选项正确；

B、不等式mx+n＞0的解集是x＜-2，故选项错误；

C、不等式mx+n＞0的解集是x＞2，故选项错误；

D、不等式mx+n＞0的解集是x＜2，故选项错误．

故选：A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=mx+n的值大于0的自变量x的取值范围．10、C【解析】

先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.二、填空题(每小题3分,共24分)11、m＞2【解析】

利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）＜0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵要保证方程为二次方程故m-1≠0得m≠1，又∵方程无实数根，∴△=b2-4ac=（-2）2-4（m-1）＜0，解得m＞2，故答案为m＞2.【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．12、1.5【解析】试题分析：众数是这组数据出现次数最多的数，由此判断x为1，这组数据的平均数是(1+2+1+4)÷4=2,所以方差为，=1.5.故这组数据的方差为1.5.考点：方差计算.13、±2【解析】

先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．【详解】解：由题意得，，，，，的平方根为．故答案为．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键14、45【解析】

正方形的对角线和其中的两边长构成等腰直角三角形，故正方形的一条对角线和一边所成的角为45度．【详解】解：∵正方形的对角线和正方形的其中两条边构成等腰直角三角形

∴正方形的一条对角线和一边所成的角是45°．故答案为：45°．【点睛】本题主要考查正方形对角线相等平分垂直的性质．15、m≤4【解析】试题解析：由①得：x>4.当x>m时的解集是x>4，根据同大取大，所以故答案为16、不公平．【解析】试题分析：先根据题意画出树状图，然后根据概率公式求解即可．画出树状图如下：共有9种情况，积为奇数有4种情况所以，P（积为奇数）=即甲获胜的概率是所以这个游戏不公平.考点：游戏公平性的判断点评：解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.17、1.1【解析】

试题解析：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.1，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE-DF=1.1，故答案为1.1．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18、【解析】

根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．【详解】解：∵在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，∴所对应的点的横坐标是1+3=4，纵坐标不变，∴所对应的点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、，证明略．【解析】

证明：四边形是平行四边形，．．又，．．．20、（1）1；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】试题分析：（1）把点代入求值.(2)先利用反比例函数求出A，B，点坐标，再利用待定系数法求直线方程.(3)假设存在E点，因为ACD是直角三角形，假设ABE也是直角三角形，利用勾股定理分别计算A,B，C,是直角时AB长度，均与已知矛盾，所以不存在.试题解析：解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m=1×1=1，故答案为1．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+2．当y=0时，有﹣2x+2=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，1），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即12+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，1），B（2，2），∴AB=，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．21、（1）50，4，5；（2）作图见解析；（3）480人.【解析】

（1）根据统计图可知，做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出做家务时间4小时与6小时男生的人数，再根据中位数与众数的定义即可得出结论；根据所求结果补全条形统计图即可；（2）求出做家务时间为4、6小时的人数；（3）求出总人数与做家务时间为4小时的学生人数的百分比的积即可．【详解】解：（1）∵做家务达3小时的共10人，占总人数的20%，∴＝50（人）．∵做家务4小时的人数是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；∴做家务6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家务3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，∴中位数是4小时，众数是5小时．故答案为：50，4，5；（2）补全图形如图所示．（3）∵做家务4小时的人数是32%，∴1500×32%＝480（人）．答：八年级一周做家务时间为4小时的学生大约有480人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、证明见解析.【解析】

由矩形的性质得出，，证出四边形是矩形，再证明，即可得出四边形是正方形；【详解】证明：四边形是矩形，，，，，四边形是矩形，平分，，，，四边形是正方形．【点睛】本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是正方形是解决问题的关键．23、（1）x1＝，x1＝；（1）x1＝﹣，x1＝﹣1．【解析】

（1）整理后求出b1﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）x（1﹣x）＝x1﹣1，整理得：x1﹣x﹣1＝0，△＝b1﹣4ac＝（﹣1）1﹣4×1×（﹣1）＝5，x，∴x1，x1；（1）（1x+5）1﹣3（1x+5）+1＝0，（1x+5﹣1）（1x+5﹣1）＝0，1x+5﹣1＝0，1x+5﹣1＝0，∴x1，x1＝﹣1．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解答此题的关键．24、（1）AG=CE.，理由见解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由见解析；【解析】

（1）根据正方形的性质可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）利用角平分线的性质以及正方形的性质得出MC=MG，进而利用勾股定理得出GC的长，即可得出AB的长；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“边角边”证明△ABG和△CBE全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】(1)AG=CE.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，在△ABG和△CBE中，∵，∴△ABG≌△CBE(SAS)，∴AG=CE；(2)过点G作GM⊥AC于点M，∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，∴BG=MG，∵BE=1，∴MG=BG=1，∵AC平分∠DCB，∴∠BCM=45°，∴MC=MG=1，∴GC=，∴AB的长为：AB=BC=+1；(3)AG=CE仍然成立.理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠E