学案函数的定义域与值域函数与导数高考一轮数学课件

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1.定义：在函数y=f(x),x∈A中，自变量x的取值范围A叫做函数的

；对应的函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的

.2.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足:(1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(≥m);(2)存在x0∈I,使得f(x0)=M(m).

那么,我们称M(m)是函数y=f(x)的

.最大(小)值定义域值域考点分析返回目录

考点一求函数的定义域求下列函数的定义域:(1)(2)(3)y=+lg(cosx);(4)已知函数f(x)的定义域是(0,1］,求函数g(x)=f(x+a)·f(x-a)(其中|a|<)的定义域.题型分析返回目录

【分析】求函数定义域,应使函数的解析式有意义,其主要依据是:①分式函数，分母不等于零;②偶次根式函数，被开方式≥0;③一次函数、二次函数的定义域为R.x0中的底数x≠0;④y=ax，定义域为R;⑤y=logax，定义域为{x|x>0}.2-|x|≠0x≠±2,x2-1≥0x≤-1或x≥1.∴函数的定义域为(-∞,-2)∪(-2,-1］∪［1,2)∪(2,+∞).4x+3>0x>4x+3≠1x≠5x-4≠0x≠∴函数的定义域为

【解析】(1)由得(2)由得返回目录

25-x2≥0cosx>0-5≤x≤5-+2kπ<x<2kπ+(k∈Z).∴函数的定义域为返回目录

(3)由得0<x+a≤10<x-a≤1,-a<x≤1-aa<x≤1+a.∴函数g(x)的定义域是区间(-a,1-a］与(a,1+a］的交集.①当-<a≤0时,1+a>-a.∴(a,1+a］∩(-a,1-a］=(-a,1+a］;②当0<a<时,1-a>a.∴函数g(x)的定义域为(-a,1-a］∩(a,1+a］=(a,1-a］.返回目录

(4)由已知,得即返回目录

【评析】（1）当函数是由解析式给出时,其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.

（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）.

（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集.若函数定义域为空集，则函数不存在.

（4）对于(4)题要注意:①对在同一对应法则f下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的;②函数g(x)中的自变量是x,所以求g(x)的定义域应求g(x)中的x的范围.返回目录

＊对应演练＊若函数f(2x)的定义域是［-1,1］，求函数f(log2x)的定义域.∵y=f(2x)的定义域是［-1,1］,∴≤2x≤2.∴y=f(x)的定义域是.由≤log2x≤2得≤x≤4.∴y=f(log2x）的定义域是［,4］.返回目录

考点二求函数的值域求下列函数的值域:(1)(2)y=x-;(3)y=x+;(4)y=;(5)y=x+.【分析】上述各题在求解之前,先观察其特点,选择最优解法.返回目录

【解析】(1)解法一:,∵1+x2≥1,∴0<≤2,∴-1<y=-1≤1,即y∈(-1,1］.解法二:由y=,得x2=.∵x2≥0,∴≥0,解得-1<y≤1.∴y∈(-1,1］.(2)解法一:设=t(t≥0),得x=,∴y=-t=-(t+1)2+1≤(t≥0),∴y∈.解法二：∵1-2x≥0,∴x≤,∴定义域为.∵函数y=x,y=-在上均为单调递增,∴y≤,∴y∈.返回目录

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(3)解法一:当x>0时,y=x+≥2=4,当且仅当x=2时,取等号;当x<0时,=-4,当且仅当x=-2时,取等号.综上,所求函数的值域为(-∞,-4］∪［4,+∞).解法二:先证此函数的单调性.任取x1,x2且x1<x2.∵f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)=,∴当x1<x2≤-2或2≤x1<x2时,f(x)递增;当-2<x<0或0<x<2时,f(x)递减.故当x=-2时,f(x)极大=f(-2)=-4;当x=2时,f(x)极小=f(2)=4.∴所求函数的值域为(-∞,-4］∪［4,+∞).返回目录

(4)解法一:利用函数的有界性.将原函数化为sinx+ycosx=2y,即令cosφ=且sinφ=,∴sin(x+φ)=,平方得3y2≤1,∴-≤y≤.∴原函数的值域为.返回目录

解法叠二:数形列结合孔法或鉴图象巡寿法.原函起数式掩可化巡寿为y=滨,此式砖可以等看作膀点(2佳,0恐)和(c享os寄x,摧-s燃in宰x)连线其的斜鼓率,而点(c鬼os坊x,容-s挥in番x)的轨核迹方谢程为x2+y2=1盏,如图辈所示,在坐标船系中口作出套圆x2+y2=1和点(2雨,0鄙).返回剑目录返回瘦目录由图湾可看退出,当过(2民,0归)的直疲线与跪圆相侵切时,斜率停分别态取得街最大每值和骗最小膀值,由直姨线与编圆的桥位置汤关系,可设睡直线慌方程臭为y=架k(更x-真2)醉,即kx迁-y准-2焦k=猪0,∴解得k=孤±大,∴斜率年的范血围是.即函壶数y=的值壤域返回瘦目录(5胶)函数厘的定校义域僚为［-1算,1］.当x∈［-1界,1］时,f郑′(宇x)兰=由f′集(x棍)=愈0,得-x针=0薪,解得x=敢,笔x=译-亭(舍去),泡∴f另(懂)=气,又f(征-1辽)=哄-1惰,f锣(1离)=地1,∴f享(x雨)ma拦x=f艰(誉)=袖,f浪(x之)mi牺n=f汽(-跌1)资=-席1.∴值域蹦为［-1太,］.【评析】求函燥数值荡域(或最稀值)的常搞用方愿法:(1堆)基本原函数互法对于盐基本拍函数恳的值麦域可律通过煤它的刑图象永性质端直接效求解.(2厨)配方蔽法对于勒形如:y棍=a克x2+b洁x+惊c(勤a≠辱0)或F(迟x)电=a［f2(x瞎)+细bf羽(x挂)+天c］(a宪≠0熔)类型脱的函区数的驰值域瞧问题,均可曲用配设方法待求解.(3皱)换元毒法利用杯代数屈或三防角换情元,将所耻给函画数转猜化成盗易求肺值域肾的函访数,形如y=的函历数,令f(合x)眨=t敏,形如:y帮=a凤x+煤b±各(且a,疤b,灭c,抬d均为男常数,a狡c≠旱0)的函恢数,令=t赛;形如拨含傅的结撒构的怨函数,可利德用三投角代雕换,令x=穴ac租os棍θ,蒜θ∈［0,载π］或介令x=碍as贡in幕θ,钱θ∈寻.返回挤目录返回卸目录(4吉)不等拔式法利用桃基本叙不等砍式:a业+b陆≥2处,用此坊法求届函数附值域阻时,要注浅意条垃件“释一正锣、二慈定、丢三相淡等”.如:a对+b味≥2求某美些函则数值盈域(或最渴值)时应译满足铜三个脏条件:①手a>骆0,距b>贯0;块②a啄+b预(或ab保)为定仅值;③取等台号条轿件a=滴b.三个外条件卫缺一容不可.(5跌)函数汇的单刚调性威法确定毛函数筑在定寸义域(或某摊个定躬义域疤的子怠集上)的单旗调性嚼求出租函数披的值落域,例如:f却(x健)=组ax虑+驶(楚a>赴0,殊b>摘0)池.当利脉用不芹等式氏法等愉号不值能成眉立时,可考象虑用维函数肯的单哨调性.(6头)数形鞭结合廉法如果乔所给笨函数辈有较练明显糊的几站何意醒义,可借欺助几由何法迈求函必数的佛值域,形如:可联波想两渐点(x1,y1)与(x2,y2)连线女的斜奖率.(7述)函数弟的有较界性港法形如y=逝,可用y表示剥出si兔nx等.再根滚据-1赏<s阶in授x≤丈1,解关性于x的不伏等式,可求y的值摧的范缩慧围.(8跳)导数水法设y=外f(洒x)的导口数为f′避(x伶),由f′肤(x扎)事=0可求脱得极僚值点仪坐标,若函选数定指义域挠为［a,暖b］,则最厦值必供定为嚼极值联点和猾区间得端点理中函括数值括的最查大值勤和最乎小值.返回氏目录返回访目录＊对浆应演认练＊求下扣列函搭数的非最值慢与值卧域:(1严)若y=承4-锦;(2中)佳y=态;(3察)狮y=(1月)由3+脆2x简-x2≥0得函熔数定筐义域驼为［-1厚,3］,又t=漂3+再2x料-x2=4早-(也x-驼1)2.∴t旦∈［0,胞4］,煮∈［0,跌2］,从而,当x=春1时,ymi孤n=2嗽;当x=育-1或x=悔3时,yma箭x=4舟.故值卧域为客［2,穗4］.(2面)∵其中若≠0,∴y清=的值修域是(-盛∞,迁2)乒∪(牧2,陪+∞速).返回刷目录返回辟目录(3押)将函消数变搏形为y=可视办为动蛾点M(芦x,奇0)与定砖点A(掌0,砍1)童,B勤(2委,-击2)距离印之和,连结AB肤,则直好线AB与x轴的毕交点(横坐纷标)即为芽所求副的最子小值砖点.ymi管n=|认AB增|=可求浮得x=时,ymi栋n=胁.显然属无最御大值,故值施域为死［,+减∞)所.考点选三慌关狠于定惧义域造、值受域及命参数译问题函数f(慎x)据=宾.(1俯)若f(旨x)的定糠义域快为R,求实涂数a的取疲值范伪围;(2宁)若f(农x)的定罢义域爪为［-2膊,1］,求实目数a的值.【分析】(1杯)定义贫域为R,即不炸等式(1叫-a2)x2+3婚(1具-a岂)x厅+6脊≥0恒成交立.(2钓)定义笔域为素［-2拜,1］,即(1披-a2)x2+3猜(1桥-a搁)x宴+6踪蝶≥0的解左集为模［-2界,1］.返回愈目录返回洪目录【解析】(1齐)①若1-漏a2=0牙,即a=犁±1落.(ⅰ侦)当a=雾1时,f瞧(x蔬)=旷,定义元域为R,符合;(ⅱ诵)当a=殿-1时,f克(x全)=油,定义抵域不刃为R,不合妈题意.②若1-璃a2≠0优,则g(森x)纽奉=(艳1-凤a2)x2+3百(1最-a阁)x但+6为二静次函姥数,∵f屠(x慕)的定识义域耕为R,胶∴g爸(x相)≥悲0对x∈决R恒成伶立,1-萍a2>0Δ=飘9(翠1-燥a)2-2要4(砍1-萌a2)≤汽0振-1压<a辜<1(a什-1机)(郑11诊a+瓣5)巾≤0认综合燥①②敞得a的取践值范摘围是.∴≤a刃<1路.返回熄目录(2诉)命题卫等价央于不屑等式(1筛-a2)x2+3逐(1甲-a艳)x巴+6掀≥0的解赵集为弃［-2击,1］,显然1-走a2≠0攀,∴1导-a2<0且x1=-启2,糠x2=1是方代程(1诉-a2)x2+3练(1毫-a冰)x骡+6义=0的两涨根,a<决-1或a>挠1x1+x2=x1·x2=咐a<革-1或a>斥1a2-3毯a+造2=怎0a2=4垃,解得a=针2.∴【评析】本题舰要注会意分宴类讨牌论,要分1-茧a2=0和1-虹a2≠0两种桌情况.分类帮一定瓣要做桐到不件重不逮漏.返回言目录返回著目录＊对吐应演旨练＊已知椒函数f(鲜x)梅=ax-2肃-用1(猴a＞0，且a≠计1)昆.（1）求皆函数f(故x)的定硬义域刻、值税域;（2）若寸当x∈拘(-嘱∞,究1］时酷，f(秒x)满≤0恒成均立，粉求实父数a的取伟值范分围.（1）由4-嗓ax≥0，得ax≤4讨.当a＞1时，f(早x)的定蚀义域初为(-痕∞,团lo惑ga4］;当0＜a＜1时，f