MALAB在信号与系统中的应用

第六章

MATLAB在信号与系统中的应用例6.1连续信号的MATLAB描述（1）单位冲激函数

（2）单位阶跃函数：（3）复指数函数例6.4卷积的计算根据卷积公式：因此编程的过程为：（1）写出h(t)的MATLAB表达式；（2）写出u(t)的MATLAB表达式；（3）利用MATLAB的卷积语句y=conv(u，h)求解（4）画曲线plot(t,y)。例6.7方波分解为多次正弦波之和图示的周期性方波，其傅里叶级数为分别计算直到9次谐波，并做图。图6.7-1输入周期性方波--x例6.13离散信号的MATLAB表述

编写MATLAB程序，产生下列基本脉冲序列：（1）单位脉冲序列：起点n0，终点nf，在ns处有一单位脉冲(n0≤ns≤nf)。

n1=n0:nf;x1=[zeros(1,ns-n0),1,zeros(1,nf-ns)];

用逻辑关系编程：

n1=n0:nf;x1=[(n1-ns)==0]

例6.13离散信号的MATLAB表述

编写MATLAB程序，产生下列基本脉冲序列：（2）单位阶跃序列：起点n0，终点nf，在ns前为0,在ns后为1(n0≤ns≤nf)。

n2=n0:nf;x2=[zeros(1,ns-n0),ones(1,nf-ns+1)];

用逻辑关系编程：

n1=n0:nf;x1=[(n1-ns)>=0]例6.13离散信号的MATLAB表述

编写MATLAB程序，产生下列基本脉冲序列：（3）复数指数序列：

n3=n0:nf;x3=exp((-0.2+0.5j)*n3);

例6.11方波的频谱分析频谱分析用福利也变实现，傅里叶变换公式：积分可以用离散求和来近似。将积分区间t分成N等份，用求和代替积分。这样，傅立叶变换式可近似为求和可以用f(t)行向量乘以e-jtn列向量来实现。式中Δt是t的增量，在程序中，用dt表示。频域离散化将频域取值区间也等分，在各点上的取值为：利用元素群运算简化表达式：令正变化简写为：同理反变换为：例6.11方波的频谱分析(续)求不同处的F值，都用同一公式，这就可以利用MATLAB中的元素群运算。将设为一个行数组，代入上式，则可写为（程序中用w表示）

其中，F是与w等长的行向量，t

‘是列向量，w是行向量，t

’*w是一矩阵，其行数与t相同，列数与w相同。这样，此式就完成了傅里叶变换。类似地也可得到傅里叶逆变换表示式为

例6.11方波的频谱分析(续)算得的时域信号波形及其频谱图如右。下图为采样周期较低时的情况，有明显的频率混叠。例6.12信号通过滤波器计算幅度为1，宽度为5s的矩形脉冲（同例6.11）通过下列滤波器的响应。（1）理想低通滤波器，（2）低通滤波器解：滤波器输出的频谱

Y(j)=F(j)·H(j)其时间响应y(t)是Y(j)的傅里叶反变换。例6.12信号通过滤波器(续)（1）理想低通滤波器的截止角频率c=10，故只取F(j)中

=0～10的部分，用MATLAB语言表述，输出频率分量对应的的下标数组为

n2=find((w>=wc)&(w<=wc)其对应的频率数组为w2=w(n2)频段内的频谱数组为F2=F(n2:)，它就是滤波后的频谱数组Y2，其逆变换即y2=F2*exp(j*n2'*t)/pi*dw例6.构12信号点通过图滤波陪器(续)（2）三阶阶低板通滤筹波器淘的频然率响春应滤波卷器的近输出佩为例6.鸣14解差烈分方忍程的付递推弄程序描述系线性术时不鹿变离售散系叫统的技差分涛方程原为编写奖解上娘述方黎程的塞通用岩程序诉。解：建模可用齐递推羊法解葛差分脾方程粱，移什项如队下：于是旋得y(霜n)电=(稠b*殿us产'饼-毕a(奥2:丛:n砍a)高*y托s'执)/稀a(今1)这里萍需要n裹=沃0之前床的y和u，盘而MA帐TL胶AB变量物下标伴不能约取负韵数。阀需要滨作一水些技宵巧性暖的处遭理。例6.诉14递推代解差拢分方蛾程(续)本例类中的膜处理族方法月是另券设两诵个变宿量ym和um，使ym瞒(k跨)编=街ys嚷(k药-n届a+气1)，um篮(k障)扁=阻us蚂(k贺-n学a+漂1)，这无相当旁于把y和u右移na践-1个序掘号，资故ym和um的第1到na雪-1位相道当于y和u在起阵点之址前的眼初值粥。注意呀在程探序中疫，随炉着计待算点舅的右拖移，绘要随怠时更睁新相校应于逮公式集中的太向量us和ys。例6.趁15离散源系统佣对输严入的炭响应描述LT摧I系统涨的差处分方咽程为y(n)岂-y(n-1求)途+殃0.愁9y(n-2石)绞-浇0.馅5y(n-3樱)廊=唯5u(n)铺-猪2u(n-1钓)溜+根2u(n格-2群)（1）如肿已知y(0缠)安=打-2，y(-烂1)常=吨2，y(-咸2)道=殿-杨0.备5，求焦零输蔽入的缘瑞响应配，计醋算20步。（2）求塌单位历脉冲扬的响模应h(n)，计巡寿算20步。（3）求齿单位框阶跃卫的响刺应g(n)，计腊算20步。解：眨利用愈例6.糊14的通双用程扣序（1）令us榴=脏z捐er赴os膀(1，20拌);磨y荡m控=费[-庭1/肠2，2，-2璃]；（2）蚕令us斤=记[塔1，ze己ro千s(筒1，19溜)]；ym拿=壳[比0，0，0]（3）令um嘱=绳o棚ne隐s乡丰(1钞,筝20界)；ym湖=奋[完0，0，0]；例6.所16二阶穿数字住滤波将器的零频响拒。低通秤滤波盼器的鞋系统险函数阿（传炎递函味数）辨为求其使频率沙响应剩。解：搞利用盲多项诉式求思值的求函数po炸ly势va视l，分巨别求登出分川子分鲜母多撇项式炼在z=菠ex蜓p(逐jw榜)时的凝值，凯求其踢比值粱。它颤是对塞应于w数组厌的复鼻数数怖组，苦其幅某值为殊幅特贩性，章相角绑为相愉特性遵。然仪后绘织图。也可尤用信选号处袜理工查具箱停中的fr伐eq哭z函数敌快速磁求解草，但域为了宣弄清鄙原理斯，这浮里不亦提倡农。6.妥4.佣1模型瞎的典亚型表利达式1．连料续系静统状态蛮空间己型设x为状柄态变徐量，u为输面入，y为输幅出，少系统袭的状日态方枣程为急：如果甩系统倚是n阶的永，输砖入有nu个，票输出燥有ny个，由则A为n×n阶，B为n×nu阶，C为ny×n阶，僻而D为ny×nu阶矩诊阵，仿对单缓输入暂单输纪出(S午IS伍O)系统尾，ny=nu=1。6.禾4.爸2模型景转换MA跨TL完AB中各陆种模尝型转览换的缝函数6.桶4.祝2模型阵转换拉（续赢）传递阔函数糖型到拿极点齐留数贯型及紫反向商变换知道寄传递驻函数隐的系饮数g求其病极点p，方啄法同乎上，岛而求抬其中鄙某极渔点处娱留数r，可望用专倾用函哈数re最si纹du忌e，格味式为[r，p，h]链=r垦es体id偶ue布(f，g)可直皮接由f，g求出r，p，k。由衬极点钩留数砍型到低传递恼函数庆型仍羽可用沃同一闯函数小。[f，g]妻=业r卵es答id耀ue禾(r，p，h)re末si瞎du锁e函数桐根据甜输入饼变元丹的数侵目为衫二或著三个休，决贝定变挺换的熊方向留。例6.的17由传势递函姨数模露型转尘换为涨零极笼增益咏和状暗态空臂间模额型已知最描述丈系统勾的微当分方款程为（1）（2）求出链它的席传递宴函数士模型肉、零忘极增制益模租型、正极点绢留数怨模型毕和状鲁态空峰间模轿型。解：舅（1）f完=疯[2，-5，3]钢;绩g鼠=颗[2，3，5，9]丈;（2）f床=株[1，3，2]闷;时g垃=鲜[1，5，7，3]浊;本例钓中用MA育TL粘AB的基笋本函酷数编炸程，源在熟掘练后储均可该用工商具箱客函数tf瞒2z叫p，tf棉2s颠s及re兆si元du如e函数孤求得约。例6.使18由状颠态空那间转展为传夹递函亭数设SI值SO系统柿的状固态方值程为案：如果猎系统阶是n阶的西，则A为n×n阶，B为n×1阶，C为1×n阶，窝而D为1×掘1阶。次给定A，B，C，D，就咏建立悄了系碑统模印型。对状木态方葵程取贷拉氏征变换蔽，解君出H(s)=f(s)/g(s)，得故有f(s)袋=Cad怎j(sI-A)B+Dg(s)。g=坑po疾ly汁(e爸ig筐(A))效=自d券et认(sI-A)例6.遇19系统迅的串打联、语并联吵和反盯馈系统嘉的串科联由图杜所示佩，YB=WBUB=WBWAUA=WU故W(异s)麦=奔WA(s醋)属WB(s煮)多项纱式相危乘由票卷积妈函数co叹nv实现润，其唉表示哗式为呜：f监=高co徒nv晴(f笼A，fB乘)，g谜=盆co研nv向(g卖A，gB捕)系统钻的并耳联Y=WAU+WBU=穗(WA+WB)U=WU故W(银s)谨=竹W衡A(妇s)蜻+梦W确B(辛s)f羊=旅po进ly恶ad名d(比co殿nv裁(f遇A，gB遍)，co泼nv宅(f皇B，gA执))g撕=管co冰nv下(g交A，gB填)例6.税19系统慈的串蔑并联榆和反比馈系统颗的反警馈系统针的连尚接方割法如迅图6.捞18碰-3。复桌合系丽统的私传递菌函数故MA魔TL寺AB表达牙式为f=尊co饶nv呈(f救A，gB迹)g=扁po亮ly林ad午d(掏co乖nv蜓(f彩A，fB应)，co替nv岂(g隶A，gB散)例6.姻20复杂技系统丘的信榜号流迫图计黎算设信缠号流四图中食有ki个输肿入节坑点，k个中虹间和匙输出陵节点曾，它羡们分姓别代闻表输迷入信艳号ui（i=1，2，…，ki）和落系统塌状态xj（j=1，2，…，k）。鹊信号锅流图议代表幻玉它们旬之间装的联薄结关交系。嗽用拉团普拉队斯算御子表熔示后恢，任绑意状姥态xj可以被表为ui和xj的线血性组孔合用矩详阵表豆示，厉可写栽成：从而绸得到传递练函数H=老(I-Q)-醒1P这个话简明望的公送式就慕等价业于梅逗森公恼式。例6.知20由图贷列出现方程骆为x1粪=ux2婚=x1-x3-x5x3拴=G1x2x4球=x1+x3-x5x5币=G2x4x6梳=x3+x5-x7x7陷=G3x6x8当=Kx7用矩阵阵表棕示例6.暴20写成X=趣QX带+P舅U其中系统还传递抽函数纳为：H=(I-Q)-1P例6.汽21连续忧系统宗状态放方程私的解线性梯连续差系统则在输嚷入信货号为游零时摩的状馆态方替程表瓜示式固为以，昂其中x为n×1的列院向量倘，A为n×n阶的美方阵餐，求著其在祝初始察条件体作用换下的返解。解：落建模建：翅按线欲性方侮程理畅论，播此齐复次方栋程的选解为其中此处哭要把吹方阵At作为略一个除整体筑求指植数函割数，旅就需越要调炊用MA瓣TL晓AB矩阵翻指数向函数ex璃pm。注险意它懂与ex银p函数痒不同垃。例6.厅21连续头系统星状态针方程给的解如果A是n×渔n阶，高则ex恶pm应