江苏省苏州市浒墅关中学高三数学理联考试题含解析

江苏省苏州市浒墅关中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（

）

A．f(sin)<f(cos)

B．f(sin1)>f(cos1)

C．f(cos)<f(sin)

D．f(cos2)>f(sin2)参考答案：D2.为了得到函数y=cos2x的图象，可以把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点(

) A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位参考答案：C考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解答： 解：把函数y=sin（2x+）的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：C．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．3.已知，则

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.已知实数x，y满足不等式组，则的最大值为（

）A.3 B.9 C.22 D.25参考答案：B【分析】根据约束条件，做出可行域，利用目标函数的几何意义，找到最优解，从而得到最值【详解】做出可行域，如图所示，做出直线：，平移直线，由图可知，当过点A（2,1）时，截距最大，此时z最小，所以，故选B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属基础题5.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，集合B={2，4}，则（?UA）∪B为（）A．{2，4，5} B．{1，3，4} C．{1，2，4} D．{2，3，4，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据全集U及A求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，4}，∴?UA={2，5}，∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2，4，5}．故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.阅读下面程序框图，输出的结果s的值为（

）A. B.0 C. D.参考答案：C由于即每项的和为零，程序运行得.7.已知抛物线,过焦点且斜率为的直线与相交于两点,且两点在准线上的投影分别为两点,则（

）A.

B.

C. D.参考答案：B由题意可得直线与抛物线联解得：，所以点，，则．在中，边上的高，则，故答案选B．方法二:不防设交点在轴上方,由抛物线焦点弦性质得,且,，故，，所以，故答案选B．8.已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(

) A．1﹣ B． C．1﹣ D．参考答案：A考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；概率与统计．分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率．解答： 解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．9.函数极小值是（

）。A． B． C．

D．c

参考答案：D略10.用表示非空集合中的元素个数，定义若，设，则等于（

） A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是定义在R上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为____________.参考答案：12.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是

参考答案：30略13.已知x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为7，则的最小值为

．参考答案：7【考点】基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，z=ax+by取得最大值为7，即3a+4b=7．再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当a=b=1时的最小值为7．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：7【点评】本题给出二元一次不等式组，在目标函数z=ax+by的最大值为7的情况下求的最小值．着重考查了简单的性质规划、利用基本不等式求最值等知识，属于中档题．14.若，则__________.参考答案：试题分析：用换得联立以上两式得所以考点：1、函数的解析式．15.设（5x﹣）n的展开式的各项系数和为M，二项式系数和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的系数为

．参考答案：150【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题．【分析】根据M﹣N=240，解得2n的值，可得n=4．再求出（5x﹣）n的展开式的通项公式，令x的幂指数等于1，求得r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：由于（5x﹣）n的展开式的各项系数和M与变量x无关，故令x=1，即可得到展开式的各项系数和M=（5﹣1）n=4n．再由二项式系数和为N=2n，且M﹣N=240，可得4n﹣2n=240，即22n﹣2n﹣240=0．解得2n=16，或2n=﹣15（舍去），∴n=4．（5x﹣）n的展开式的通项公式为Tr+1=?（5x）4﹣r?（﹣1）r?=（﹣1）r??54﹣r?．令4﹣=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣1）r??54﹣r=1×6×25=150，故答案为150?【点评】本题主要考查二项式的各项系数和与二项式系数和的关系，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．16.已知函数的反函数是，则

；

．参考答案：答案：解析：由互反函数点之间的对称关系，取特殊点求解。在上取点，得点

在上，故得；又上有点，则点在

点评：本题主要考察反函数的概念及其对称性的应用。直接求反函数也可，较为简单。易错点：运算错误导致填写其他错误答案。17.（5分）（2015秋?太原期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=．参考答案：336【分析】由f（x+6）=f（x）知函数的周期为6，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值．【解答】解：∵f（x+6）=f（x），∴T=6，∵当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，∴f（1）=1，f（2）=2f（3）=f（﹣3）=﹣1，f（4）=f（﹣2）=0，f（5）=f（﹣1）=﹣1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=335×1+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：336．【点评】本题考查函数的周期性，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一.为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，此帮扶单位考察了甲、乙两种不同的农产品加工生产方式，现对两种生产方式的产品质量进行对比，其质量按测试指标可划分为：指标在区间[80,100]的为优等品；指标在区间[60,80)的为合格品，现分别从甲、乙两种不同加工方式生产的农产品中，各自随机抽取100件作为样本进行检测，测试指标结果的频数分布表如下：甲种生产方式：指标区间频数51520301515

乙种生产方式：指标区间频数51520302010

（1）在用甲种方式生产的产品中，按合格品与优等品用分层抽样方式，随机抽出5件产品，①求这5件产品中，优等品和合格品各多少件；②再从这5件产品中，随机抽出2件，求这2件中恰有1件是优等品的概率；（2）所加工生产的农产品，若是优等品每件可售55元，若是合格品每件可售25元.甲种生产方式每生产一件产品的成本为15元，乙种生产方式每生产一件产品的成本为20元.用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下，该扶贫单位要选择哪种生产方式来帮助该扶贫村来脱贫？参考答案：（1）①优等品3件，合格品2件；②；（2）选择乙生产方式.【分析】（1）①根据频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，即可得到抽去的件数；②记3件优等品为，，，2件合格品分别为，，从中随机抽2件，列举出基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解；（2）分别计算出甲、乙种生产方式每生产100件所获得的利润为元元，比较即可得到结论．【详解】（1）①由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品3件，合格品2件.②记3件优等品为，，，2件合格品分别为，，从中随机抽2件，抽取方式有，，，，，，，，，共10种，设“这2件中恰有1件是优等品的事件”为，则事件发生的情况有6种，所以.（2）根据样本知甲种生产方式生产100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品.设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为元，可得（元），（元），由于，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，该扶贫单位要选择乙生产方式来帮助该扶贫村来脱贫较好.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表与频率分布直方图的应用，其中解答中熟记在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，且所有小长方形的面积的和等于1，合理利用古典概型及其概率的计算公式求解概率是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．19.（12分）

设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。

(I)证明；

(II)求公差的值和数列的通项公式。参考答案：解析：(I)证明：因成等比数列，故而

是等差数列，有于是

即

化简得

(II)解：由条件和得到由(I)，代入上式得

故

因此，数列的通项公式为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.

如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.参考答案：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FGCD，AECD，∴FGAE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,,所以四面体PEFC的体积.21.已知有穷数列，，，，，若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列．对于数列，定义如下操作过程从中任取两项，，将的值添在的最后，然后删除，，这样得到一个项的新数列，记作（约定：一个数也视作数列）．若还是数列，可继续实施操作过程．得到的新数列记作，，如此经过次操作后得到的新数列记作．（Ⅰ）设，，，，请写出的所有可能的结果．（Ⅱ）求证：对数列实施操作过程后得到的数列仍是数列．（Ⅲ）设，，，，，，，，，，，求的所有可能的结果，并说明理由．参考答案：（）有如下种可知结果：，，；，，；，，；，，；，，；，，．（）证明：∵，，有：且，∴．故对数列实施操作后得到的数列仍是数列．（）由题意可知中仅有