河北省张家口市礼县第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析

河北省张家口市礼县第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，由于，，可知与的交点为，分别研究与的单调，根据单调得到与的大致图像，从图形上可得要使函数与函数只有唯一一个交点，则，即可解得实数的取值范围。【详解】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，，，函数与函数唯一交点为，又，且，，在上恒小于零，即在为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数与函数的大致图像如图：要使函数与函数只有唯一一个交点，则，，，即，解得，又所以实数的范围为。故答案选A【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图像进行分析研究，属于难题。2.已知集合，，则集合（）A．

B．

C．

D．参考答案：【答案解析】D解析：因为={0,1,2,3,4,5}，，所以B={0,2,4}，所以选D.【思路点拨】先把集合A用列举法表示，再结合集合的补集的含义解答..3.已知命题p：?x0∈R，ex﹣mx=0，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（?q）为假命题，则实数m的取值范围是(

) A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B．[0，2] C．R D．?参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：函数的性质及应用．分析：根据复合函数的真假关系，确定命题p，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论．解答： 解：若p∨（?q）为假命题，则p，?q都为假命题，即p是假命题，q是真命题，由ex﹣mx=0得m=，设f（x）=，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，当x＜0时，f′（x）＜0，此时函数单调递递减，∴当x=1时，f（x）=取得极小值f（1）=e，∴函数f（x）=的值域为（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命题，则0≤m＜e；若q是真命题，则由x2+mx+1≥0，则△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，综上，解得0≤m≤2．故选：B．点评：本题主要考查复合命题之间的关系，利用函数的性质求出相应的取值范围是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．4.已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

参考答案：B5.已知函数f（x）=，则f（）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由已知得f（）=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=f（）==．故选：A．6.

已知，，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题中正确命题是（

）A.若，，则

B.若上有两个点到的距离相等，则C.若，∥，则

D.若，，则

参考答案：C7.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）A．B．C．D．

参考答案：A略8.如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.9参考答案：D9.某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2，的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 A． B． C．6 D．4参考答案：A由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。10.列判断错误的是（

）A.“”是””的充分不必要条件

B.命题“”的否定是“”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，均为正数，，且满足，，则的值为▲．参考答案：略12.已知函数，，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围是 .参考答案：13.若非零向量，满足，则，的夹角的大小为__________．参考答案：【知识点】向量的夹角

F3解析：，即，所以，，的夹角为，故答案为.【思路点拨】由可得，所以夹角为.14.已知平面区域的面积是5,则实数____参考答案：答案:

15.已知命题，，则为

参考答案：16.已知{an}，{bn}均为等比数列，其前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，总有=，则=

．参考答案：9【考点】8E：数列的求和．【分析】设{an}，{bn}的公比分别为q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得结论．【解答】解：设{an}，{bn}的公比分别为q，q′，∵=，∴n=1时，a1=b1．n=2时，．n=3时，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案为：9．17.已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是

▲

．参考答案：（-1，0）∪（0，1）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数,其中.（1）若在上有最小值,求实数的取值范围；（2）当时,记,对任意,总存在,使得,求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用二次函数的知识求解；(2)借助题设运用分类讨论的方法及取得最值为条件建立不等式探求.试题解析：故,从而；当时,,即,即,故,从而；当,即时,,,且,,即,即,故,从而；当，即时,,考点：二次函数、最值、绝对值不等式等有关知识的综合运用．【易错点晴】二次函数的图象和性质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以与二次函数有关的解析式为背景,考查的是二次函数的图象和性质及不等式的性质有关知识的综合运用以及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时充分利用题设中提供的有关信息,第一问中先将中的,求出函数的解析式,再运用已知求出实数的取值范围为.第二问则运用分类整合的数学思想及不等式的性质进行推理论证,从而使得问题获解.19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱中,,，求：（1）异面直线与所成角的大小；（2）四棱锥的体积．参考答案：(1)；(2)．试题分析：(1)求异面直线所成的角，就是根据定义作出这个角，当然异面直线的平移，一般是过其中一条上的一点作另一条的平行线，特别是在基本几何体中，要充分利用几何体中的平行关系寻找平行线，然后在三角形中求解，本题中∥，就是我们要求的角(或其补角)；(2)一种方法就是直接利用体积公式，四棱锥的底面是矩形，下面要确定高，即找到底面的垂线，由于是直棱柱，因此侧棱与底面垂直，从而，题中又有，即，从而，故就是底面的垂线，也即高．20.（14分）如图，隔河看两目标A、B，但不能到达，在岸边选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），求两目标A、B之间的距离.参考答案：解析:在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.

∴AC=CD=3.

……2分

在△BDC中，∠CBD=180°－（45°+75°）=60°. ……3分

由正弦定理，得BC==.

……7分由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA=+－2×cos75°=5.∴AB=.

……13分∴两目标A、B之间的距离为km.

……14分21.如图5，在直三棱柱中，D、E分别是BC和的中点，已知AB=AC=AA1=4，DBAC=90°.（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求三棱锥的体积.参考答案：方法一：依题意，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz.因为＝4，所以A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4）.

（1分）（1），，. （2分）因为，所以，即.

（3分）因为，所以，即.

（4分）又AD、AEì平面AED，且AD∩AE=A，故⊥平面.

（5分）（2）由（1）知为平面AED的一个法向量.

（6分）设平面B1AE的法向量为，因为，，所以由，得，令y=1，得x=2，z=-2.即.（7分）∴，

（8分）∴二面角的余弦值为.

（9分）（3）由，，得，所以AD⊥DE.（10分）由，，得.

（11分）由（1）得B1D为三棱锥B1-ADE的高，且， （12分）所以.

（13分）

方法二：依题意得，平面ABC，，，，.（1）∵，D为BC的中点，∴AD⊥BC.∵B1B⊥平面ABC，ADì平面ABC，∴AD⊥B1B.BC、B1Bì平面B1BCC1，且BC∩B1B=B，所以AD⊥平面B1BCC1.又B1Dì平面B1BCC1，故B1D⊥AD.

（2分）由，，，得，所以.

（4分）又AD、DEì平面AED，且AD∩DE=E，故⊥平面.

（5分）（2）过D做DM⊥AE于点M，连接B1M.由B1D⊥平面AED，AEì平面AED，得AE⊥B1D.又B1D、DMì平面B1DM，且B1D∩DM=D，故AE⊥平面B1DM.因为B1Mì平面B1DM，所以B1M⊥AE.故∠B1MD为二面角B1—AE—D的平面角.

（7分）由（1）得，AD⊥平面B1BCC1，又DEì平面B1BCC1，所以AD⊥DE.在Rt△AED中，，