广东省佛山市大沥高级中学 高二数学理月考试题含解析

广东省佛山市大沥高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知, ,且,则等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 参考答案：A2.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是

（

）

A.假设都是奇数

B.假设至少有两个是奇数

C.假设至多有一个是奇数

D.假设不都是奇数参考答案：B3.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P==．故选：D【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．4.直线ρcosθ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为()A．ρcosθ＝－2B．ρsinθ＝2

C．ρsinθ＝－2

D．ρ＝2sinθ参考答案：B略5.已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆（a＞b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个公共点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由AF⊥x轴，可得=c，分别代入椭圆与抛物线标准方程可得：A，即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，利用离心率计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，∵AF⊥x轴，∴=c，把x=代入抛物线方程可得：y2=，解得y=p．∴A，即A（c，2c）．代入椭圆的方程可得：=1，又b2=a2﹣c2，∴=1，化为e4﹣6e2+1=0，0＜e＜1．解得e2=3﹣2，∴﹣1．故选：B．【点评】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为（

）A.

B.

C.

D．π参考答案：C7.已知复数，则

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知椭圆的一个焦点为F(1,0)，离心率e＝，则椭圆的标准方程为()参考答案：C略9.定义在R上的偶函数f(x)，当，都有，且，则不等式的解集是（

）A.(－1,1) B.(－∞,－1)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,+∞)参考答案：C【分析】根据题意，可得函数在上为减函数，在上为增函数，且，再由，分类讨论，即可求解.【详解】由题意，对于任意，都有，可得函数在上为递减函数，又由函数是R上的偶函数，所以函数在上为递增函数，且，由可得：当时，，即，可得，当时，，即，可得，综上可得不等式的解集为，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断和应用，其中解答中根据函数的奇偶性和单调性，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题能力，属于中档试题.10.点（1，2）到直线y=2x+1的距离为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：由点到直线的距离公式d==，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有

个小正方形.

参考答案：略12.已知函数f(x)＝x3＋ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞，0)13.函数f(x)=(x-1)2·的极小值是________.参考答案：014.已知函数在时有极值0，则=

．

．参考答案：=2．

9略15.（几何证明选讲选做题）在梯形中，，，，点、分别在、上，且，若，则的长为

．参考答案：略16.参考答案：17.设函数f（x）=，则．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．参考答案：9【考点】3T：函数的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表达式的值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和。参考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）19.已知二次函数的二次项系数为正，且对x∈R有,（1）解不等式

（2）试证：当

时，成立

参考答案：解析：函数图象关于对称，又二次项系数为正，

在上为减函数

在上为增函数

（1）

由f(x2+2x+2)>f(2x2-3x+3)得

即：不等式的解集为（2）

又时，

且在上是减函数

20.在中，内角对边的边长分别是，已知，．（I）若的面积等于，求；（II）若，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得

即

………………6分

因为

所以由

得

……………6分（Ⅱ）由得，.

………………7分

由余弦定理得，，

∴.

……………10分

∴

…………12分

21.解关于x的不等式x2﹣x﹣a（a﹣1）＞0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式坐标利用十字相乘法分解因式：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，然后对a值进行分类讨论：a与的大小关系三种情况，利用不等式取解集的方法分别求出各自的解集即可．【解答】解：原不等式可化为：（x﹣a）（x+a﹣1）＞0，对应方程的根为x1=a，x2=1﹣a…（1）当时，有a＜1﹣a，解可得x＜a或x＞1﹣a；…（2）当时，a=1﹣a得x∈R