江苏省泰州市兴化昭阳中学高二数学理模拟试卷含解析

江苏省泰州市兴化昭阳中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果，，，则

的面积为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：B2.从{1,2,3,4}中随机选取一个数为，从{1,2}中随机选取一个数为，则的概率是（

）

A. B.

C.

D.参考答案：A3.设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称C．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数D．把f（x）的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】通过x=函数是否取得最值判断A的正误；通过x=，函数值是否为0，判断B的正误；利用函数的周期与单调性判断C的正误；利用函数的图象的平移判断D的正误．【解答】解：对于A，当x=时，函数f（x）=sin（2×+）=，不是函数的最值，判断A的错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1≠0，判断B的错误；对于C，f（x）的最小正周期为π，由，可得，k∈Z，在[0，]上为增函数，∴选项C的正确；对于D，把f（x）的图象向右平移个单位，得到函数f（x）=sin（2x+），函数不是偶函数，∴选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、奇偶性、周期性，基本知识的考查．4.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A．1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案．【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故选D．【点评】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．5.已知等差数列{}的前项和为，且，则(

)A．

B． C． D．参考答案：A略6.已知M（－2，0），N（2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P的轨迹是：

（

）

A、双曲线

B、双曲线左支

C、一条射线

D、双曲线右支参考答案：C7.设向量，，则下列结论中正确的是

（

）（A）

（B）（C）与垂直

（D）∥参考答案：C略8.对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣1，则判断框①中可以填入的条件是（）A.n≥999 B.n≤999 C.n＜999 D.n＞999参考答案：C【分析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：，当时计算的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：，则，所以，因为此时需退出循环，所以填写：.故选：C.【点睛】，通过将除法变为减法，达到简便运算的目的.10.在区间[0,1]上任意取两个实数x，y，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】作出点所在的平面区域是正方形，满足的点在线段左上方的阴影部分，利用几何概型概率公式计算即可得解。【详解】由题可得：作出点所表示的平面区域如下图的正方形，又满足的点在线段左上方的阴影部分，所以的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查了转化能力及数形结合思想，还考查了几何概型概率计算公式，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为偶函数，则ab=

▲

．参考答案：4当时，，则有，所以，所以，从而求得.

12.在线性回归模型中，总偏差平方和为13，回归平方和为10，则残差平方和为____________参考答案：3

略13.不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值范围为__________________________参考答案：14.不等式组表示的平面区域内的整点坐标是__________.参考答案：略15.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值为．参考答案：﹣37

考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此当x∈[2，+∞），（﹣∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，又因为x∈[﹣2，2]，所以得当x∈[﹣2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因为f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函数f（x）的最小值为f（﹣2）=﹣37．答案为：﹣37点评：本题考查利用函数的导数求最值的问题，解一元二次不等式的方法．16.若函数的图像与直线交于点，且在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为

．参考答案：-117.菱形中，已知垂直于所在平面且，则到的距离为

。参考答案：10cm略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.（1）求此同学没有被任何学校录取的概率；（2）求此同学至少被两所学校录取的概率.参考答案：解：（1）

（2）略19.（本小题满分14分）已知函数.

（Ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；

（Ⅱ）若在内有极小值，求的值.参考答案：（Ⅰ）∵在上单调递增，∴在恒成立即在恒成立，即在恒成立即在恒成立，即在恒成立∴实数的取值范围是（Ⅱ）定义域为，

①当时，令，结合定义域解得或

∴在和上单调递增，在上单调递减此时

若在内有极小值，则，但此时矛盾②当时，此时恒大于等于，不可能有极小值③当时，不论是否大于，的极小值只能是令，即，满足综上所述，20.已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，，.（1）求sinB的值；（2）若△ABC的面积为，求c的值.参考答案：（1）由得，由及正弦定理可得.（2）根据余弦定理可得，代入得，整理得，即，解得，∴，解得.21.已知关于x的方程的两个虚根为α、β，且，求m的值．参考答案：5【分析】本题首先可以根据复数根虚根必共轭的性质设，然后根据韦达定理可得以及，再通过计算得，最后通过运算即可得出结果。【详解】由方程有两个虚根α和β可设．所以，得，，因为，所以，解得，则．【点睛】本题主要考查复数根的计算，利用待定系数法结合根与系数之间的关系是解决本题的关键，考查推理能力与运算能力，是中档题。22.已知f(x)是定义域(0,+∞)上的单调递增函数（1）求证：命题“设，若，则”是真