福师《线性代数》在线作业二答卷

福师《线性代数》在线作业二试卷总分:100得分:100一、单选题(共10道试题,共30分)设三阶对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)=()2345答案:A2.设3阶对称矩阵A的特征值分别为2，0，-3，则（）|A|=6|A|=2|A|=3|A|=0答案:D3.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为（）1-1-24答案:C4.若矩阵A，B满足AB=O，则有（）.A=O或B=OA+B=OA=O且B=O|A|=O或|B|=O答案:D5.设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）.若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解答案:D6.n阶行列式的展开式中共有（）项nn^2n!n(n+1)/2答案:C7.下列二次矩阵可以对角化的是（）矩阵的第一行1和1，第二行-4和5矩阵的第一行1和-4，第二行1和5矩阵的第一行1和1，第二行0和0矩阵的第一行0和1，第二行-1和2答案:C8.三阶行列式第一行为1,2,3，第二行为2,3,4，第三行为3,4,5，则该行列式的值为（）012-1答案:A9.设A，B均为n阶方阵,则等式(A+B)(A-B)=A2-B2成立的充分必要条件是()．A=EB=OA=BAB=BA答案:D10.已知三阶行列式D中的第二列元素依次为1，2，3，它们的余子式分别为-1，1，2，D的值为()-3-737答案:A二、多选题(共10道试题,共40分)11.下列关于矩阵的秩，说法正确的有（）.矩阵的秩等于该矩阵的行向量组的秩矩阵的秩等于该矩阵的列向量组的秩一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线型无关相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值答案:ABC12.设A3*2，B2*3，C3*3，则下列()运算有意义ACBCA+BAB答案:BD13.下列关于初等变换和初等矩阵，说法正确的有（）初等变换不改变矩阵的秩初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵如果初等矩阵可逆，则其逆矩阵也是初等矩阵任意一个m*n矩阵都可以经过一系列初等行变换化为一个m*n阶梯形矩阵答案:ABCD14.设A,B均为n阶方阵，则下列说法正确的有（）若A,B均可逆，则A+B可逆若A,B均可逆，则AB可逆若A,B均可逆，则A-B可逆若AB可逆，则A，B可逆答案:BD15.设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是()．(A+B)(A-B)=A^2-B^2(AB)^-1=B^-1A^-1若AB=O,则A=O或B=O不一定成立|AB|=|A||B|答案:CD16.设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的有（）.A的3个列向量必线性无关A的3个列向量必线性相关A的秩为3A的行列式不为零答案:ACD17.如果3阶矩阵A的特征值为-1,1,2，则下列命题正确的是（）|A|≠0A能对角化A不能对角化A的特征向量线性相关答案:AB18.下列命题错误的有（）任意n个n+1维向量线性相关任意n个n+1维向量线性无关任意n+1个n维向量线性相关任意n+1个n维向量线性无关答案:ABD19.设A是n阶可逆矩阵，则下列命题正确的有（）|A|≠0A的秩小于n存在n阶矩阵B，使得AB=E(单位矩阵）A必能表示为有限个初等矩阵的乘积答案:ACD20.设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（）ACB=ECBA=EBAC=EBCA=ECAB=E答案:DE三、判断题(共10道试题,共30分)21.如果α1,α2,…，αr线性无关，那么其中每一个向量都不是其余向量的线性组合。答案:正确22.两个等价的向量组，一定包含相同个数的向量。答案:错误23.n阶单位矩阵的特征值都是1。答案:正确24.向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关，则k=1。答案:错误25.相似矩阵有相同的特征多项式。答案:正确26.只有可逆矩阵，才存在伴随矩阵。答案:错误27.设向量a=(-1,0,1,2)，b=(1,0,1,0)，则2a+3b=(1,1,1,1)。答案:错误28