2022年湖北省孝感市汉川第三中学高二数学理月考试题含解析

2022年湖北省孝感市汉川第三中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

参考答案：B略2.如果命题“p且q”是假命题,“非p”是真命题,那么

(

)A.命题p一定是真命题

B.命题q一定是真命题

C.命题q可以是真命题也可以是假命题

D.命题q一定是假命题参考答案：C略3.“，”是“双曲线的离心率为”的（

）A.充要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件参考答案：D【分析】当时，计算可得离心率为，但是离心率为时，我们只能得到，故可得两者之间的条件关系.【详解】当时，双曲线化为标准方程是，其离心率是；但当双曲线的离心率为时，即的离心率为，则，得，所以不一定非要.故“”是“双曲线离心率为”的充分不必要条件.故选D.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.4.设a＞b＞0，那么a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么

的最小值是4，故选C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．5.若有负值，则常数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：D略6.棱形的对角线相等，正方形是棱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（

）A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论错误参考答案：A略7.下列命题中，是正确的全称命题的是(

)（A）对任意的，都有．（B）菱形的两条对角线相等．（C）存在实数使得．Ks5u(D)对数函数在定义域上是单调函数．参考答案：D8.抛物线y2=﹣x的准线方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，由此可得抛物线y2=﹣x的准线方程．【解答】解：抛物线y2=﹣x的开口向左，且2p=，∴=∴抛物线y2=﹣x的准线方程是x=故选D．【点评】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．9.双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率是A.

B.

C.3

D.参考答案：A10.在△ABC中，三边a、b、c与面积S的关系是S=（a2+b2﹣c2），则角C应为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题．【分析】用三角形面积公式表示出S，利用题设等式福建立等式，进而利用余弦定理求得2abcosC=a2+b2﹣c2，进而整理求得sinC和cosC的关系进而求得C．【解答】解：由三角形面积公式可知S=absinC，∵S=，∴absinC=由余弦定理可知2abcosC=a2+b2﹣c2∴sinC=cosC，即tanC=1，∴C=45°故选B【点评】本题主要考查了余弦定理的应用．要能熟练掌握余弦定理公式及其变形公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E，F分别在边AD，BC上，且，。现沿EF将图形折起，形成二面角A－EF－D为600的一个空间几何体，则该空间几何体的外接球的表面积为

。参考答案：8π12.已知，由等式则参考答案：略13.函数y＝sin2x＋cos2x(x∈R)的最大值是__________．参考答案：2略14.设复数z满足，其中i为虚数单位，则

．参考答案：由复数的运算法则有：，则，.故答案为：．

15.将正整数排成下表：

………….

则数表中的2008出现在第

行.参考答案：45略16.在等比数列中，，则_____________.参考答案：±4略17.函数的定义域为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，AB=AD=2，.（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求异面直线AD与BC所成角的余弦值的大小；（3）求点D到平面ABC的距离.参考答案：解：（1）连接OC，∵BO=DO，AB=AD，∴AO⊥BD， ∵BO=DO，BC=CD，∴CO⊥BD， 在△AOC中，由题设知AO=，,AC=，∴AO2+CO2=AC2， ∴∠AOC=90°，即AO⊥OC， ∵AO⊥BD，BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD；（2）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，），B（，0，0），C（0，，0），D（﹣，0，0），,∴异面直线AD与BC所成角的余弦值大小为（3）解：由（2）知：,.设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则 令y=1，得=（，1，）又， ∴点D到平面ABC的距离19.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只选甲的概率为，只选修甲和乙的概率是，至少选修一门的概率是，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．（Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；（Ⅱ）记“函数

为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（Ⅲ）求的分布列和数学期望参考答案：解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为、、；依题意得——4分，所以学生小张选修甲的概率为0.4——5分（Ⅱ）若函数为上的偶函数，则=0

…………6分（Ⅲ）依题意知，

————10分，则的分布列为02P∴的数学期望为

…………12分20.已知等差数列的通项公式为．试求（Ⅰ）与公差；（Ⅱ）该数列的前10项的和的值．

参考答案：略21.（1）已知，求证：.（2）已知求证：

参考答案：略22.已知为实数，函数，函