数理统计期末重点知识

数理统计期末重点知识

期末考试重点

目录

5.3统计量及其分布..........................................................1

5.4三大抽样分布............................................................2

内容概要.................................................................2

§6.1点估计的几种方式.......................................................6

§6.2点估计的评价标准.....................................................11

内容概要...............................................................11

§7.1假设检验的基本思想....................................................19

内容概要...............................................................19

§正态总体参数假设检验......................................................26

5.3统计量及其分布

样本方差与样本标准差样本方差有两个，样本方差5*2与样本无偏方差6*2

1〃-1.-

53少5八力少5。

实际中常用的是无偏样本方差这是因为：当CT?为总体方差时，总有

E(5*2)=-~~-a2,E(s2)=(T2.

n

52的计算有如下三个公式可供选用:

(Z苍)2

号导2一J-

n

在分组样本场合,样本方差的近似计算公式为

旌士加(―六三岑加一词

1.从指数总体exp(l/。)中抽取了40个样品，试求方的渐进分布Md,给

2.设王，…光25是从均匀分布U(0,5)抽取的样本,试求样本均值亍的渐进分布N

3.设X],…，X20是从二点分布b(l,p)抽取得样本，试求样本均值亍的渐近线分布

4.设石,…,百6是来自N(8,4)的样本，试求下列概率⑴P(x(16)>10)；(2)P(x(1)>5).

10

解：(1)P(x(16)>10)=1-P(x(16)<10)=l-(P(x,<IO))

1-0.8413'6=0.9370,

、16

5-86

(2)P(/)〉5)=(P(x〉5))[O(1.5)]'=0.3308.

27

5.4三大抽样分布

内容概要

1.三大抽样分布：尤分步，F分布，t分布

设X1,X2,…,Xn和yi,y2,-,yn是来自标准正态分布的两个相互独立的样本，则此三个统计量

的构造及其抽样分布人方3下表所示

抽样分布密度a数墟

*=,+¥+…+*P（y）=「（»ye4刈n2n

1=（才+£+■••+%）/加n/小2H2（加+〃-2）

及）=*管严产（1+力广Z,刈一^（”>2）

（片+¥+…+片）/n〃一2砥〃一2）2（〃一4）

P（正磊（1+少消0（〃>1）<（〃>2）

J（W+¥+•••+£）/〃n-2

今后正态总体参数WJ置信区间与假设检验大多数将基于这三大抽样分不

2.一个重要的定理

设X”2,…,Xn是来正态总体N（〃,4）的的样本,其样本均值与样本方差分另J为

x=，汽七和/=」7〉2（项-x）2,

〃狗〃一L

则有（1）（与52相互独立；（2）X~N（〃,尸/〃）；（3）（〃一？,'1）

8

3.一些重要推论

（1）设M，…,x”是来自正态总体N（〃为2）的样本，则有t=匹（Xf）~r（n-l）,

s

其中X为样本均值，为样本标准差.

（2）设玉,…,X,“是来自N（〃|3]2）的样本，必，…,笫是来自N（〃2，22）的样本，且此

2/e2

两样本相互独立，则有F=果，、

s；屋

其中,S；分别是两个样本方差.若J；=22，则

2/s；-F（m-l,n-l）.

1.在总体N(7.6,4)中抽取容量为n的样本，如果要求样本均值落在(5.6,9.6)内的概率

不小于0.95,则至少为多少？

-4

解：样本均值％~乂(7.6,—),从而按题意可建立如下不等式

n

/一八八c/5.6—7.6x—7.69.6—7.6、、八八「

尸(5.6<x<9.6)=P(-=^<]—<—,——)>0.95,

J14/〃j4/“J4/〃

即2(P(V»)-1>0.95,所以O(Vn)>0.975，查表，①(1.96)=0.975，故薪21.96或

〃23.84,即样本量〃至少为4.

2.设X”…,％是来自N(〃,25)的样本，问n多大时才能使得P(\X-M\<1)>0.95成

立？

-25

解：样本均值尸N(〃,一)，因而

n

X-jU

P(|x-//|<1)=P20>(7«/5)-1>0.95,

所以①(6/5)20.975,M/5N1.96,这给出〃296.04,即〃至少为97时，上述概率不等式

才成立.

设司,…,匹6是来自N(〃,b2)的样本，经计算x=9,52=5.32，试求P(|x-//|<0.6).

Ix-〃|

解：因为册&_〃)7

=-t(n-1),用tl5(x)表示服从《15)的随机变

哼小)

量的分布函数，注意到1分布是对称的，故

P(丘一〃|<0.6)=P(4U*<12^)=2k(1Q405)—1.

ss

统计软件可计算上式.譬如，使用MATLAB软件在命令行输入tcdf(1.0405,15)则给出0.8427,直

接输入2*tcdf(1.0405,15)-1则给出0.6854.这里的tcdf(x,k)就是表示自由度为可k的t分布在

x处的分布函数，于是有

P(丘一〃|<0.6)=2x0.8427-1=0.6854.

3.设西,…,％是来自N(〃,l)的样本，试确定最小的常数c,使得对任意的有

P(|x\<c)<a.

-1-

解：由于x〜N(",—),所以P(|x|<c)的值依赖于〃，它是〃的函数，记为g(〃),于是

n

g(〃)=P〃(|x\<c)=P(-c<x<c)=O(V«(-C-〃))-①环(-c-//)),

其导函数为g'(〃)=一〃[9(、启(。一〃))一9(册(-。-〃))],其中e(x)表示N(O,1)的

密度函数，由于c20,〃20,故卜c,一“2|c-“，从而(p{4n(-(?-〃))4夕(6(c-〃)),这

说明g'(〃)<0,g(〃)为减函数,并在〃=0处取得最大值，即

max{(I)(Vn(c-//))-<I>(Vn(-c-//))}=①(6c)-①(一〃(:)=2①(6c)-1.

〃之0

于是，只要2①(〃c)-l4a,即(09"〃(1+&)/2/6就可保证对任意的〃N0,有

P(|x|<c)<a.最大的常数为c=〃(i+a)/2/瓦

/\2

4.设占,%是来自N(0,<y2)的样本，试求y=五三的分布.

I玉一了2)

2

解：由条件,X1+x2~N(0,2a),xl-X2~N(0,2cr2),故

又Cov(x,+x2,xt—x2)=Var(x{)-Var(x2)=0,且玉+%与七一%服从二元正态分布,

((3+/)/底)2〜尸“n

故为+/与$-x独立，于是Y=

22

(Uj-X2)/V2<T)'

5.设总体为N(0,l),x”X2为样本，试求常数k，使得

P|---------产)--------->k\=0.05.

、(X]_12)~++X2)">

(%+%2)2

解：由上题,丫=(土土”]~F(I,I),Z=----'2——r=L

—x2J(X]-x2)~+(%(+x2)~1+Y

由于Z的取值与(0,1)，故由题目所给要求有0<k<l,从而

Yk

P(Z>k)=P(------>k)=P(K>——)=0.05.

i+r\-k

k16|45

于是——="95(U)=161.45,这给出k=——--=0.9938.

1—k0951+161.45

6.设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本，其样本方差分别为

S；应，试求p图〉2).

14v2iQc2

2

解不妨设正太总体的方差为O"?,则有一:~Z(14),—A~力2(]”于是

bb

$2

F=-L-~F(14,19).

$2

利用统计软件计算可算出P(s：ki>2)=P(F>2)=0.0798.譬如，可使用MATLAB软

件计算上式：在命令行输入1-fcdf(2,14,19)则给出0.0798,这里的fcdf(X,Z1,42)就表示

(左,心)自由度为的F分布在x处的分布函数。

7.设($…$7)是来自正态分布N(4,)的一个样本,X与S2分别是样本均值与样本

方差。求k,使得p(x〉〃+依)=0.95,

解：在正态总体下，总有~"〃一1),所以

S

P[x>〃+依)=P""")>ky/n=0.95,

s

即p(&(x-〃)<k&)=Q05,微k&是自由度是n-1的t分布t(n-1)的0.05分倍数,

-1.7459

即k4n=%05(〃T)，如今n=17,查表知r005(16)=-1.7459,从而k=-0.4234.

V17

§6.1点估计的几种方式

1.设总体密度函数如下,为'…％是样本，试求未知参数的矩估计

2

（l）p（x;6^）=—（（9-x）,0<x<0,0>O;

夕

（2）p（x；e）=（。+v）x°,0<x<i,e>o；

（3）p（x;。）=而同,0<x<1,e>0;

1—4

（4）pO；e,〃）=）e0,x>从,。>0.

解：⑴总体均值E（X）=/与（6-"）公=宗［（仇—/）山=；%即即e=3E（x）,

故参数。的矩估计为4=3五

e

⑵总体均值E（X）=1x（e+v）xdx=但，所以e=-2E（X）从而参数e的矩估计

J。6+2E（X）-1

0〜=!\-2^x.

X-1

(3)由E(X)=[x>[dx^~}dx=/可得。=

1，盛）），由此，参数。的矩估计

JoJni

⑷先计算总体均值与方差

+81一等产81-1产81-1

E(X)=jX芳°公=1/7夕力+1)铲'edt-0+//

…1x~^11

E(X2)=£x2-^e"dx=["《+〃)2,e0力

p+oo[—>—G+OO]—P+QQ1--

=Jt2—e0dt+£，力+[e，力=26?+2〃6+〃2.

Var(X)=E(X2)-(E(X))2=^2

由此可以推出e=W"（x）,〃=E（X）—Jvw（x）,从而参数仇〃的矩估计为

0=s.fi=x-s.

2.设总体概率函数如下，/，…，瑞是样本，试求未知参数得最大似然估计.

(1)p(x；e)=,o<%<i,(9>o；

(2)p(x;6)=6c0x~(0+l),x>c,c>Q已知,。>1

解⑴似然函数为L(⑦=(而麻其对数似然函数为

\nL(0)=—\n0+(V^-l)(lnx,+…+1叫)

2

将lnL(6)关于。求导并令其为0即得到似然方程

01nL⑹n1

——+（1叫+--4-IIIA）—7=r=0

dd20*1”2四

解之得行=2之1叫)-2

由千^加乂。)(_n__、(》叫)二°

do2J|,-―_

所以#是弼最大似然估计.

(2)似然函数为L(6)=Hd"(玉…x"尸加),其对数似然函数为

InL(^)=nln0+n0\nc-(ff+l)(lnXj+•••lnxM)

解之可得

^=(―VLnXj—Inc)~]

〃/=i

d-inuo)=二1<()这说明3是e的最大似然估计•.

deo2

3.设总体概率函数如下,匹,X”是样本，试求未知参数的最大似然估计.

(1)p(x;6)=cOcx~(c+[\x>0,0>0,c>0已知；

1一々

(2p(x;<9,//)=—e0

u

（3）p（x；e）=（ko）{koy\o<x<{k+i）e,e>o

解：⑴样本X”…,X,的似然函数为

要使达到最大，首先示性函数应为1,其次是""尽可能大.由于c>o,故是6的单

调增函数，所以。的取值应尽可能大，但示性函数的存在决定了加勺取值不能大于玉I）,由此给出

的。最大似然估计为0）

⑵此处的似然函数为L（0）=（J）"exp<-.X（再_〃）），々1）>〃

el。/=iJ

_，？

Z（*i）

其对数似然函数为InL（仇〃）=—〃In。—37——

由于四必。=吆〉0

诬e

所以，InL（e,〃）是〃的单调增函数，要使其最大，〃的取值应该尽可能的大，由于限制

〃<演］）,这给出〃的最大似然估计为A=x（1）.

将In4，,〃）关于9求导并令其为0得到关于。的似然方程

O.Tta、2（%一〃）

81nL（e,〃）=+=0

~~de一~~~e—@——，

-£（七-。）

解之得0=—-------=x-x（1）.

（3）似然函数为

L（e）=（攵儿,”

由于L（e）=（%。）-"是关于。的单调递减函数，要使LE）达到最大,。应尽可能小，但由

限制｛区%/%皿+H可以得到上L4ewx⑴,这说明。不能小于上L,因而。的最大似然估

Z+1k+1

4.设总体概率函数如下，X，…，乙是样本，试求未知参数的最大似然估计.

（1）〃（x；e）=Je'‘招＞。；

ZC7

（2）p（x;。）=1,。-1/2＜龙＜。+1/2；

1

(3)/?(%;6>,,6>2)=,6*.<X<6>2.

"2一"|

1丫匈

解：⑴不难写出似然函数为"e）

26

Zhi

对数似然函数为lnL（e）=—〃ln2。—上二一

将之关于。求导并令其为o得到似然方程'也"）=—+上」=0,

800铲

之卬

解之可得0=上——.

n

而：

321nL的）（n2工|闻）|川

dG2,\32伊J,0卬了

故彼是。的最大似然估计

⑵此处的似然函数为L(e)=/j।]

|^--<x(1)<xO1)<^+-

它只有两个取值：0和1,为使得似然函数取1,。的取值范围应是玉,）-；＜，＜%⑴+；,因而

-11

。的最大似然估计。可取中的任意值.

（3）由条件，似然函数为

W）=

（。2-仇）"'

要使M。）尽量大，首先示性函数应为1,这说明心怎,产⑵<%｝；其次名一可要尽量小，综上

可知,a的最大似然估计应为%（1）,o2的最大似然估计应为x（“）.

§6.2点估计的评价标准

内容概要

1.相合性设。e。为未知参数,。王，…,尤“)是。的一个估计量力是样本容量，若对

任何一■个£>0,有

limP(|。—田>£)=0,V9e。，

8

则称瓦为参数。的相合估计.

・相合性本质上就是按概率收敛,它是估计量的一个基本要求，即当样本量不断增大时,

相合估计按概率收敛于未知参数：

・矩法估计一般都是相合估计；

・在很一般的条件下，最大似然估计也是相合估计.

2.无偏性设=瓦(的，…,Z)是。的个估计，。的参数空间为。，若对有

=e

则称彼是e的无偏估计,否则称为有偏估计.

假如对任意的有limE6)=61，则称科是。的渐近无偏估计.

«->4-00

3.有效性设。是。的两个无偏估计,如果对任意的ee。有

Mz*)<3(&),

且至少有一个6e。使得上述不等号严格成立，则称«比02有效.

4.均方误差设3是。的一个估计(无偏的或有偏的)，则称

MSE(0)=E00Y=Var(0)+(E(0-0))2

为e的均方误差.均方误差较小意味着：e不仅方差较小，而且偏差(Ee-。)也小，所以均方误

差是评价估计的最一般标准.

•使均方误差一致最小的估计量一般是不存在的，但两个估计好坏可用均方误差评价：

•在无偏估计类中使均方误差最小就是使方差最小.

i.总体x~u(e,2e)，其中e〉o是未知参数，又苞，…,七,为取自该总体的样本,%为样本

均值.

-2

(1)证明。=]1是参数。的无偏估计和相合估计；

(2)求。的最大似然估计，它是无偏估计吗？是相合估计吗？

2.设斗，…,x”是来自密度函数为p(x；6)=e",x>0的样本，

(1)求。的最大似然估计。，它是否是相合估计？是否是无偏估计？

⑵求。的矩估计a,它是否是相合估计？是否是无偏估？

⑶考虑。的形如ec=x(1)-c的估计，求使得dc的均方误差达到最小的c,并将之与

。，区的均方误差进行比较.

解：⑴似然函数为

入⑹=fl23/{„>»}=exp[-+〃或{.,%}.

i=lIZ=1J

显然L(e)在示性函数为i的条件下是。的严增函数，因此。的最大似然估计为4=x°).又

%)的密度函数为/(无)=ne-"(x-0),x>仇故

n(x0)

E(0t)=rxne--dx=1%+6)〃1'力=，+4

故。不是0的无偏估计，但是0的渐近无偏估计.山于E(@)t0(nt+00)且

E(©：)=「"尤2〃1«砌公=f+<(t2+20t+O^ne^dx=^+-0+6\

JoJon-n

Var(«)=3+2+4一(_1+6)20,

nnnn

这说明。是8的相合估计.

(2)由于E(X)=rxe-(x-0)dx=6+1,这给出e=EX—1,所以。的矩估计为

J0

包=亍一1.又E(X2)=「'x2ne-n(x-0)dx=夕+28+2,所以Var(X)=1,从而有

人_11

E@)-E(M)一1=仇丫翻⑹)=—Var(X)=--->0(〃—>+oo),

nn

这说明。既是。的无偏估计，也是相合估计.

⑶对形如a=%(l)-c的估计类,其均方误差为

MSE(4)—Var%⑴—c)+(Ex⑴—c—0)~——-+(c)2,

n"n

1人1

因而当C0=一时,MSE(〃)二二达到最小，利用上述结果可以算出

n°n

人2人1

MSE(^)=—,MSE(^2)=-,

nn

故有MSE(&)<MSE©)<MSE(a)，所以在这三个估计中,=光“)--的均方误差最小.

n

3.设总体X~ExpQ®匹,…,X”是样本，。的矩估计和最大似然估计都是"它也是。

的相合估计和无偏估计，试证明在均方误差准则下存在优于三的估计(提示：考虑。=成，找

均方误差最小者).

2

0八

证：由于总体X~£卬=(1/8),所以&元)=。”即(君=—.现考虑形如。〃=成的

n

估计类，其均方误差为

人9CTO2

MSE⑸)=V"(疝)+(E(ax)-0)2=—+(。—1)9249.

n

将上式对。求导并令其为0,可以得到当&=/一时,MSE(。)最小，且

〃+1

人011)

MSE(Q)=——<-e-=MSE(x).

"〃+1n

这就证明了在均方误差准则下存在一个优于元的估计.这也说明，有偏估计有时不比无偏估

计差.

18.设西,与独立同分布，其共同的密度函数为

3r2

p(x；e)=»~,o<%<0,o>o.

27

(1)证明：(=-3+々)和/=-max',尤2｝都是。的无偏估计；

36

(2)计算7；和％的均方误差并进行比较；

⑶证明：在均方误差意义下，在形如般ncmaxki，/｝的估计中最优.

解：⑴先计算总体均值为E(X)=，x•奈必=56,故与工)=：-2£(乂)=。,这说

明工是。的无偏估计.又总体分布函数为尸(x；e)=［：票"=6)3,0<%<仇记Y=

maxfxpx,),则密度函数为

6Vs

/(y;。)=2F(y;^)p(y;^)=—,0<y<0.

于是有玖丁2)=:『黑办==e

这表明《也是。的无便估计.

⑵无偏估计的方差就是均方误差，由于

33

VW(XJ=E(XJ)_E(XJ2=—^-(3^)2=—^2,

故有

483o21o2

MSE(T1)=Var(Tl)=--2Var(Xl)=--0=—0.

又

2

VMY)=蜕丫2)一(EY)2=/一*)2=普2,

从而

MSE(T,)=Var(T,)=—•—^—62.

223619648

由于MSE(I)>MSEC!?),因此在均方差意义下，T)优于T「

222

⑶对形如T「=cmax｛x”X2｝的估计有ECTc)=^c0,E(Tc)^^c0,故

232i?

MSE(TC+)=E(TC-8)2=Eg2)_20E(,Tc)+0=(^c~—c+1)〃,

因此当c=j(=9时，上述均方误差最小，所以在均方误差意义下，在形如

Tc=cmax｛九「与｝的估计中，//最优.

77

3.设X],…,X”是来自二点分布仅1,P)的一个样本,

(1)寻求p2的无偏估计；

(2)寻求p(l-p)的无偏估计；

⑶证明,的无偏估计不存在.

P

解：⑴元是p的最大似然估计,X2是P2的最大似然估计,但不是P2的无偏估计,这是因

为

222

E(x)=Var(x)+[E(X)]=+p=P-+!lzlp^丰p\

nnn

由此可见尸=，-是p2的无偏估计.

77+1[_n]

(2)双1一幻=1-亍2是p(]_p)的最大似然估计，但不是p(l_p)无偏估计，这是因为

E(x-x2)=+p2)=-p(1-p(l-p),由此可见一^-：(1—6是

nnn-\

p(p-l)的一个无偏估计，

(3)反证法，倘若g(%,L,x.)是’的无偏估计，则有

P

nn

Zg(X1.…九")P'T(1-P)=-

Xl.fP

n~^xi

或者Zg(X1，…X")P"'(l-p)I-1=0

王…与

上式是p的n+1次方程，它最多有n+1个实根，而p可在。1)取无穷多个值，所以不论取什么形

式都不能使上述方程在0<p<l上试成立,这表明-的无偏估计不存在.

P

参数枢轴量置信区间

o已知»=W,l）[x-2b14n,x+Ux_a12<J/4n]

（J/yjn

4

x-u

o未知u=-----；=〜t（n-1）[xTn2sl4n,x+tt_a/2s/4n]

S/yjn

f（Xi）2£（西-〃）2

Z2=」才（王一〃）2~力2（〃）i=li=l

日已知

%L/2（〃）'Z2/2（«）

b/=1a

2

小a-）（n-l）,v2（H-l）52

H未知

（J_X1一/2（〃-1）Xa/2（〃-l）_

£（七-4）2愎Xi）?

1fl

i=lJ/=1

U已知%2=FX（X，-〃）2~72（〃）力1/2（〃）T力、2（〃）

bi=\

O

一

2（/2-l）52271、y/n-ls&n-l）s

U未知Z=7〜％（〃1）

（7_

参数枢轴量置信区间

U-（〃|一〃2）

CT12与6?已心"拜"s再弓

知

~N（O,1）

一,Il1

OI2与62未X_y+（加+〃_2）S,y\/_+一

7=三；（凹二外）一（”[+”-2）Vmn

知，但114

英中,二1〃T）s；+（"l）s；

mn

均值差22

5-二S“Vm十几一2

内-M，__/^110

X_y+4-42（机+〃一2）4—+—

/9oJ二0已7=丁一7》）一）Vmn

s,"

=gi）s；+（〃T）s；/e

知Vtnn其

1}tn4-77-2

11元一了-（〃|一4）:1、

-------y

2s~

m,n都很大时Sv.x

JNVmn

mn

,j_^-y-(Ai-A2)

i般场合x-y+t^l).殳+工

----1----mn

mn

2

支(XL"/(y范Ui-宓4-")2

，-1-I

Mi，H2已知-V--------------=r~F(m,n)

方差比芝(>i)2花Ci)

i=l

22

CT|/O2

内，出

F=鼻".写~F(mI.________I

毋_a/2(〃?T，"T)'5；F{m-\,n-\)

之一未知s’6al2

3.0.50,1.25,0.80,2.00是取自总体X的样本，已知Y=\nX服从正态分布N(〃,1).

(1)求〃的置信水平为95%的置信区间;

⑵求X的数学期望的置信水平为95%的置信区间.

解⑴将数据进行对数交换，得到Y=\nX的样本值为:-0.6931,0.2231,-0.2231,0.6931.它可

看作是来自正态分布N(〃,l)的样本，其样本均值为了=0,由于b=l已知，因此〃的置信水平

为的置信区间为：卜一〃册，

95%I_&/2/j+M1_a/2/V«]=[-0.9800,0.9800].

(2)由于EX=e"G是〃的严增函数，利用⑴的结果,可算得X的数学期望的置信水平为95%

的置信区间为[e~°-98+0-5,e°-98+0-5]=[0,6188,4.3929].

4.用一个仪表测量某一物理量9次,得样本均值元=56.32,样本标准差s=0.22.

(1)测量标准差cr大小反映了测量仪表的精度，试求b的置信水平为0.95的置信区间;

⑵求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间.

2

解⑴此处(〃口52=8x0.222=0.3872,查表知力然凶=2.1797,/Q975(8)=17.5345,CT的

1-a置信区间为

22

(n-l)5(n-l)50.38720,3872

=[0,0221,0.776]

力”a/2("一l)'17.5345‘2.1797

从而or的置信水平为0.95的置信区间[0.1487,0.4215].

(2)当。未知时，〃的1-1置信区间为

[X-t}_a/2(n-v)s/y/n,x+tt_a/2(n-l)sly/n].

।注：这里％=J&+年,/为最接近于

的整数

V,4

mny

2+2z

m(m-1)〃~(〃一1)

查表得忆0.005⑻=3.3554,因而〃的置信水平为0.99的置信区间为

[56.32-3.3554X0.22/次,56.32+3.3554X0.22/拘书6.0739,56.5661].

§7.1假设检验的基本思想

内容概要

1.假设

b参数空间也｛4的非空子集或有关参数儆命题，称为统计假设，简称假设。

b原假设，根据需要而设立的假设，常记为例:氏@.

»备择假设，在原假设被拒绝后而采用(接受)的假设，常记为

2.检验对原假设%：，€包.作出判断的法则称为检验法则，简称检验。检验有两

个结果：

b”原假设不正确”，称为拒绝原假设，或称检验显著；

»“原假设正确”，称为接受原假设，或称检验不显著

3.检验问题

»由原假”。和备择假设名组成的一个需要作判断的问题称为检验问题。

b参数检验问题，两个假设都是由有关参数