数学八年级上教案

目录

第1章实数第2课时...............54

1.1平方根...................13.5.2直角三角形全等的判定…

第1课时.................156

第2课时.................3第1课时...............56

1.2立方根...................5第2课时...............59

1.3实数.....................73.6勾股定理...............61

1.4平面直角坐标系...........9第1课时...............61

第2章一次函数第2课时...............63

2.1函数和它的表示法......13第3课时...............65

2.2一次函数和它的图像……163.7作三角形................68

第1课时...............173.7.1已知三边作三角形…68

第2课时...............183.7.2已知两这及其夹角作三角

第3课时...............20形70

2.3建立一次函数模型.......233.7.3已知两角及其夹边作三角

第1课时...............23形72

第2课时...............25第4单频数与频率

第3课时...............284.1频数与频率............76

第3章全等三角形4.1.1频数的实例.....76

3.1旋转.................344.1.2频数与频率........76

3.2图案设计..............344.1.3频数的意义.....78

3.3全等三角形及其性质……374.1.4频数的应用.......78

3.4三角形全等的判定定理…394.2数据的发布............80

第1课时...............394.2.1数据组的频数分布和频率分布80

第2课时...............424.2.2统计数据的整理……80

第3课时...............454.2.3编制频数分布表……82

第4课时...............484.2.4频数分布直方图……82

3.5直角三角形.............51参考答案及详解................113

3.5.1直角开角形的性质和判定51

第1课时...............51

作_____.即一个非负数a的

平方根，叫做a的算术平方根。

第1章实数

3.因为（尸=0,所以。的平方根是

1.1平方根1

_________,0只有________个平方

第1课时

根；氏=__________,即0的算术平

教学目标：

方根是____________。

1、知道什么是平方根，算数平方根，

4.你能在括号里填上一个适当的数，

开平方，并理解平方根，算数平方根

使（尸=-4成立吗？

的意义；

因此-4_______（填“有”或“没有”）

2、会求一个数的平方根，算数平方

平方根.

根

三、想一想，探究新知

教学重点：平方根、算术平方根的概

5.正数有_____个平方根，且它们互

念

为___________;0有且只有__________

教学难点：平方根、算术平方根的表

个平方根；负数一_（填“有”

示和区别及联系：平方根的意义的讨

或“没有”）平方根.只有_________

论。

数才有平方根.

教学过程：

6.16的平方根是________,即土

一、创设情境引入

Vl6=________,像这样求一个非负

李老师家装修厨房，铺地面砖

数的平方根的运算叫做开平方，开

10.8平方米，用去正方形的地面砖

平方与平方互为___________运算.

120块。你能算出所用地面砖的边长四、试一试，学以致用

是多少米吗？

1.100,9,144,40,6的平方根分

二、做一做，感知平方根的概念

25

学生活动：在练习本上求解，并将

是，算术平方根分别

结果南同学交流。由于是。

=400,因此面积为400平方厘米的正2.±V49=_____,V36=_______，

方形，它的边长是厘米。-7（125=____________。

1、如果有一个数r,使得r2=a那么r

3.在2,（-I）3,0,（一2了这四个

叫做a的一个.16

2、因为（）唯至，所以一一是—一一数中，没有平方根的数是。

364.J记的平方根是（）

的一个平方根；又因为（）2=空，A.4B.±4C.2

36D.±2

所以____也是______的一个平方根.5.下列各项正确的是（）

即至的平方根有――个，为A.V16=±4B.±V16=4

36C.土J16=±4D.—J16=4

,记作_________.其中6.求下列各数的算术平方根、比较分

_________叫做空的算术平方根，记析，你有何发现：

36（1）196；（2）1.96

(3)0.0196；(4)19600；A.m+lB.Bm'+l

C.Vm+1D.J,/+1

五、随堂练习17.如图ITT,工人师傅从一块正方

7.若a的算术平方根是5,则a=形废铁片上剪下四个圆形铁片作冲

,它的另一个平方根是击垫圈，要求每个圆的面积都是4n

cm2.请问废铁片的边长至少是多少厘

8.若5x+19的算术平方根是8,则3x米？

-2的平方根是_________.

9.已知一个数的平方根为3x—2与2x

-8,则这个数为_______.

10.已知Jx-3+ly-1l=0,求xy的值。

六、小结

本课学习了平方根、算术平

方根的概念，及平方根的意义，

和二者的符号表示。图1-1-1

七、课后作业

11.算术平方根等于它自己的数是

__,平方根等于它自己的数

八、教学反思

是■

12.若x~=36,则x=__；若则

x=___.

13.一个正数的两个平方根之和

为.

14.求下列各数的平方根：

(1)0；(2)0.64；

(3)21.

15.求下列各式中x的值:

(1)16x2-25=0；

16一个自然数的算术平方根为m,则

下一个自然数的算术平方根为

4.（尝试运用）下列说法错误的是

第2课时2（）

教学目标：A.忘是2的算术平方根

1、进一步理解平方根，算数平方B.也是2的平方根

根的意义；知道什么是有理数、C.一行的平方是2

无理数D.血的平方根是2

2、理解公式（G2=a（a20）5.有理数和无理数的区别在于

并能运用公式进行计算。（）

教学重点：无理数的概念A.有理数是有限小数，无理数都是

教学难点：无理数的理解及辨认无限小数

教学过程：B.有理数能用分数表示，而无理数

一、做一做、探索新知不能

1.13的算术平方根是,29的C.有理数都是正数，无理数都是负

平方根是.数

面积等于64cmz的正方形的边长为D.有理数是整数，无理数是分数

_。6.（试试身手）把下列各数分别填在

2.（"）2=_____,相应的括号内：

（石）2=—.,1,0,0.16,31,0.1

3.（G2=_____（a20）。22

4.计算:（77）?+（遥___,5,V3,2,V5,―,VlK,-8,3.141,

5、叫33

无理数。5926,0.1010010001…（相邻两

6.和_统称为有理数个“1”之间“0”的个数依次增

（包括有限小数和无限循环小加1）

数）.整数

二、随堂练习

1.无理数是分数吗？

2.（尝试运用）在①2,②”，③一2…}

3

分数

”,@5.12,⑤一2,⑥加，⑦

6

716.

⑧0.03131131113…（相邻的两个

“3”之间“1”的个数逐次加1）7.（试试身手）用计算器求下列各数

中，是无理数的有（只或它的近似数（精确到0.001）.

填序号）.（1）5/289;（2）VI；

3.（尝试运用）大于3而小于4的无理⑶（4）

数有个，试举两例：

8.(7T)2=______>(后)2=_______,

(_)=_______，(Vo-)2=_______,*6.已知5-J7的整数部分为a,4

7^7=_____：5_____，数部分为b,求：区一b的值。

2

后=»

三、小结

本节课我们学习了无理数的概

念，及会用计算器求非负数算术平方

根的近似值。五、教学反思

四、课后作业

1.下列各数：一1.,V4,3.14159,

2

X,再，0.7,其中无理数的有

________个.

2.计算：(疔)(V1T)

2=_______，(-H)2=_______，(M)

'=--------'，(-3)2=------；

"(-80)2=_______；_______,

2.不用计算器，比较大小：

V5___2,5______V26.

*3.满足一0<x<JI的整数x有

*4.李老师家的客厅面积为64m二计

划用100块正方形瓷砖铺满，请

问老师应购买的瓷砖边长为多

少？

*5.已知如图1-1-2,正方形ABCD内

阴影部分的面积为4cm)用计算

器求正方形的边长(n取3.14,

结果取到小数点后第2位)。

图1T-2

是0

D.一个数可能有两个立方根

三、做一做

是____的立方根，y是

1.2立方根3

教学目标：____的立方根。

1、理解立方根的意义，会开立方；2.64的立方根是一―：一1.的立方根

2、会求一个数的立方根。8

教学重点：立方根的概念是一」1的立方根是-1的立方

教学难点：立方根的意义及应用根是—一。

教学过程：3.求下列各式的值：

一、创设问题情境(1)j/ZZ;(2)Vo.064;

一个正方体的水晶砖，体积是8V27

立方厘米，她的棱长是多少厘米？

(3)--1(X)();(4)J_2]0_.

二、合理类比，自主探究

根据平方根的意义，引导学生自

主探究立方根的意义，学生展开讨

论，发表看法，交流结果。

1.因为(尸=8,所以8的立方根4.下列说法错误的是()

是________;A.任何一个有理数都有立方根，而

因为()唯一8,所以一8的立且只有一个立方根

方根是_________.B.开立方与立方互为逆运算

2.27的立方根是――，一27的立方C.乜7不一定是负数

根是――，立方根是一3的数是D.必二£一定是负数

25.下列说法正确的()

A.一个数的立方根一定比这个数小

B.一个数的算术平方根一定是

3.V64=_______3FjZ=__________，

V64正数

C.一个非零数的立方根，仍是一个

4.一个正方体的体积为8cm",则这非零数D.零不存在算术平方

个正方体的棱长为.____cm.根

5.下列说法正确的是五、试一试

()6.某数的立方根等于它本身，则这个

A.一个数的立方根有两个，它们数是_____.

互为相反数7.(试试身手)使式子JiT二T有意义

B.负数没有立方根的X的取值范围

C.任何一个实数都有且只有一个是。

立方根，CE数,8.(试试身手)计算以下两个小题，请

负数的立方根你从中找出规律，并用含a的式

B

子分别表示出来的半径是多少？

(1)VF=________,行_______

正2)3=------->

6.(探究题)计算^4尸，VHF，

而瓦，ViF7，Vio12，你能从中找出

(2)(VI)3=____________,(近)3=__________计算规律吗？如果将根号内的10换

成正数a,这种计算的规律是否仍然

规律：成立？

(1)_________________________

(2)_________________________

9.一个正方体的体积变为原来的8

倍，它的棱长变为原来的多少

倍？体积变为原来的_L,则它的

27

棱长变为原来的多少倍？体积变

为原来的n倍呢？七、教学反思

六、小结

本课学习了立方根的概念与意

义，通过计算会求一个数的立方根，

同时学习了立方根的简单应用。

六、课后作业

1.若一二0.027,则x=；

2.125的立方根是__；一」—的立方根

125

是；0的立方根是――；9的立

方根是___。

3.计算6=_____后____，

(,"=——―,1(_3)3=__>

4.已知x'=49,且y，+8=0,求x+y

144

的值。

5.(应用题)将半径为12cm的铁球

熔化，重新铸造8个半径相同的

小铁球，若不计损耗，则小铁球

字。

6.计算：（保留三个有效数字）

（1）26.652+3.41；（2）56.45-3.41

1.3实数（一）7.实数范围内的运算方法和有理数

教学目标：范围内的运算方法有什么不同

1、知道什么是实数；会将实数分类；吗？

实数和数轴的关系。

2、理解相反数、绝对值、倒数的意

义，会求一个数的相反数、绝对值、

倒数。三、教师点击，学生感知概念

3、会比较两个实数的大小。1、实数分为正实数、零、负实数。

教学重点：实数的意义，简单实数的2、有理数中的相反数、倒数、绝对

运算、无理数大小的估计。值等概念对实数仍适用。

教学难点：实数与数轴上的点一一对3、实数也有加法、减法、乘法、除

应的理解及无理数的辨别。法运算，且有理运算法则和运算律对

教学过程：于实数仍然适用。

一、说一说，加深对数的认识四、试一试

1._______和__________统称实数.1.VI-W的相反数是____,-（-2）

=—，6-2|=________.

2.在5,一小，一归，1,3.141

2.数轴上表示一3.14的点在表示

的点的____________边（填“左”或

59,2JI,口，3_L中，是有理数的

V64“右”），表示-的点到原点的距离

是：,是无理数是____________•

的是：3.下列说法正确的是（）

A.数轴上的每个点都表示一个

3.百的相反数是____,倒数是有理数B.数轴上的点和无

_______,一"的绝对值是理数——对应

C.数轴上的点和实数----对应

二、做一做D.有些实数无法在数轴上表示

4.不用计算器，比较大小：4.下列说法中正确的个数为（）

娓—3,辨——1,1①0是最小的实数；②数轴上的所

223有点都表示实数；③无理数就是带

根号的数；④一个实数的平方根有

—1O

7U两个，它们互为相反数；

5.近似数20.55有____个有效数字；⑤绝对值最小的实数为0,没有绝

近似数0.007060有_______个有效对值最大的实数.

数字；A.1B.2C.3

近似数2.0有个有效数字；D.4

近似数3.26XIO,有______个有效数

小，从而进行实数大小比较。

七、课后作业

1.计算：

五、随堂练习18-4X

I.-VI的相反数是，绝对值(V2)2+(.x/5+2)(V?-2).

是—，倒数是;2.(试试身手)下列叙述中，正确的是

-5的倒数是_；|-3|=；()

(-5)=。A.倒数等于它本身的数是1

2.实数a在数轴上的位置如下图所B.相反数等于它本身的数是0

示，则Ia-3|的值等于C.算术平方根等于它本身的数是1

()D.绝对值等于它本身的数是0

3.在实数范围内，下列判断正确的是

012a3

()

A.a-3B.3-a

A.若|x|=|y|,则x=y

C.a+3

D.以上都不对B.若x>y,则x2>y2

3.化简：C.若x2=y2,则x=y

_

I-A/2-I+IV2--V3I+IV32.D.若x3=y3,则x=y

八、教学反思

4.解卜列方程：5X2-30=0.

5.实数a在数轴上的位置如图1-3-3

所示，则a,-a,1,a?的大小关系是

a

()

-----•---；-------

-1a0

A.a<-a<J_<a2B.-a<<a

aa

<a2C.J_<a<a2<-a

a

D.J_<a"<a<-a

a

六、小结

本节课我们学习了实数的定义及

分类，实数与数轴上点的关系，了解

以前学过得概念，运算法则、运算律

对实数都适用，会估计无理数的大

点评设问：两个答案不一样，哪个答

案正确？建议学生自己改进方法试

探，并将结果与同伴交流，发现将JI、

1.3实数(二)有的近似值用四舍五入法取到小数

教学目标：点后面第二位然后相加，最后才用四

1、在具体情境中了解近似数的运算舍五入法取到小数点后面第一位：

及有效数字的概念。VI+V?«1.73+2.24=3.97x4.0

2、会进行近似数的四则运算。说明：4.0厘米才是正确答案。

3、在现实情境中，会通过近似运算二、做一做，学会近似计算

处理实际问题。1、分别求下列各数的近似值(精确

教学重点：近似数的运算，有效数字到小数点后面第三位)。

的概念。(1)V2(2)V5

教学难点：有效数字的识别，近似数(3)n(4)712(7

运算的技巧。2、分别求下列各数的近似值(保留

教学过程：六位有效数字)。

一、创设问题情境引入(1)万(2)

正方形ABCD的面积为3平方厘3、计算(精确到小数点后面第一位),

米，正方形EFGH的面积为5平方厘并且指出它有几位有效数字。

米，这两个正方形的边长的和大约是(1)V3+V5

多少厘米(精确到小数点后面第一(2)V1T+岳

位)？三、随堂练习

学生活动：独立思考，认真分析，并课本P17、P18练习

将结果与同伴交流。四、小结

教师活动：鼓励学生独立思考，组织本节课主要学习了有效数字的概念，

学生交流、讨论，可提醒学生从以下及近似数的加减与乘除运算，并用之

几方面考虑？解决实际问题，特别注意，近似数字

1、正方形ABCD及正方形EFGH的边的书写中最后一位是0,不能省略，

长各为多少厘米？且是--位有效数字。

2、上述问题转化为求一个什么数的五、课后作业

近似值。(精确到小数点后面第一位)课本习题1.3

二、想一想，探索新知六教学反思

1、一部分同学用计算器求6和百的

近似值，用四舍五入法取到小数点后

面第一位，得正+百a1.7+2.2=3.9

(厘米)

2、另一部分同学，用计算器直接求

代■+声的近似值，用四舍五入取到

小数点后面第一位，得市'+方N4.0

(厘米)

（7,12）,那么第23排第11号座位应

记为______.

2.在平面内确定点的位置一般需要

1.4平面直角坐标系（一）一个数据，建立了平面直角坐

标系以后，平面内的点和____-

教学目标：一对应，这个______称为这个点的

1、知道什么是平面直角坐标系，会坐标。

建立平面直角坐标系；理解平面直角3.在坐标平面内，点（3,-1）和点（-1,

坐标系与有序实数对的对应关系。3）__（填“是”或“不是”）一

2、能写出平面直角坐标系中任意一个点。

点的坐标；已知坐标能找出对应的4.在平面直角坐标系中，描出下列各

点。

3、理解平移公式及轴反射公式；已

知一点的坐标能写出它平移后的坐

标及轴反射后的坐标。

教学重点：写出点的坐标和根据点的

坐标描点

教学难点：平面直角坐标系及点的坐

标

教学过程：

一、创设问题情境，感受课题

1、为了指出李亮同学在教室里的座

位，应当怎么说？5.指出图1-4-1中各点的坐标:

2、电影票上应当怎么写，观众才能

在电影院里找到自己的座位？

为确定平面上一点的位置，需用一对1-4-1

有顺序的实数（简称为有序实数对），

如李亮在教室座位课记作（5,2）,电

影票上座位是12排26号可记作6.如右图，点P（a,b）向右平移2个

（26,12）。单位后的坐标为,

二、想一想，体会课题向上平移2个单位后的坐标

从李亮在教室里的座位例子看，第2为;■

排是从纵的方向来数的，5号是从横点P（a,b）关于x轴对称的对称点A

的方向来数的。的坐标为A______,

启发学生，为了用有序实数对表示平关于y轴对称的对称点B的坐标为

面内的一个点，需用两根互相垂直的B,o

数轴。关于原点对称的对称点c的坐标

三、做一做，巩固课题为C___________,

1.如果电影院第7排12号座位记作并在图中描出点A、B、C.

与点B关于x轴成轴对称，则点B

四、随堂练习的坐标为_______.

1.在直角坐标系中，点A在x轴上.

位于原点左侧，距原点3个长度单2.在平面直角坐标系中，点A(2,3)、

位，则A点坐标为B(2,-3)和原点0围成的三角形AOB

2.点(0,y)在______轴上.的面积是―一.

3.若点P(a,b)在第四象限，则点

Q(b,-a)在第象限.3.点P(—2a+3,0)到y轴的距离为3,

4.点P(-3,1)到x轴的距离为则点P的坐标为_____.

________,到y轴的距离为

5.矩形0ABC在平面直角坐标系中的4.已知点#..,是第三象限

位置的整点i13’为整数),则

如右图所示，则矩形的面积为点M的_一.

5.如图U/7I小R边形ACEG和

四边形BDFH都是正方形，BF的长

6.建立适当的平面直角坐标系，

表示图1-4-5中各点的坐标.

7.将点A(-3,2)先向右平移3个单I)

位到达点B,则点B的坐标为

图1-4-6

8.点P(-2,y),Q(x,-3)关于y轴对称，七、教学反思

贝IJx=_______,y=__________.

五、小结

本节课学习了平面直角坐标系及坐

标的概念，知道平面上的点与有序

实数对是一一对应的关系，会由点

的坐标在平面直角系内找点或由

点说出其坐标。

六、课后作业

1.在直角坐标系中，已知点