2022年黑龙江省哈尔滨市第六十一中学高三数学理模拟试题含解析

2022年黑龙江省哈尔滨市第六十一中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，M是BC的中点，AM=4，点P在AM上且满足等于A.6 B. C. D.

参考答案：B略2.阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量k，n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B3.已知则等于(

)（A）7

（B）

（C）

（D）参考答案：B

，则知识点：同角三角函数的关系

难度：14.给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行.（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行.（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是

（A）0

（B）1（C）2

（D）3参考答案：B（1）（2）都不成立，只有（3）是正确的考点：命题，直线与平面的基础知识5.是虚数单位，（）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：，选B.考点：复数的运算.6.三角形ABC中A，B，C的对边分别为,,则A的取值范围为(

)A.

B.

C.（）

D.参考答案：C略7.等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16-S5=165则a9+a8+a16=（

）.

（A）90

（B）-80

（C）75

（D）45参考答案：D略8.如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，那么实数的值为A．2B．-2C．

D．不存在（

）参考答案：答案：A9.已知为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点满足条件，则动点的轨迹一定通过的（

）

A．重心

B．垂心

C．外心

D．内心

参考答案：C略10.已知，且是第四象限角，则的值为（

）A． B． C．

D．参考答案：C由同角三角函数基本关系可得：，结合两角差的正弦公式可得：.本题选择C选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知线段的长度为，点依次将线段十等分.在处标，往右数点标，再往右数点标，再往右数点标……(如图)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向顺序，不断标下去，（文）那么标到这个数时，所在点上的最小数为_____________.

参考答案：12.已知抛物线的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，，线段AB的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，垂足为N，则的最小值为____．参考答案：【分析】由题意结合抛物线的定义和均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.【详解】如图所示，设抛物线的准线为，作于点，于点，由抛物线的定义可设：，由勾股定理可知：，由梯形中位线的性质可得：，则：.当且仅当时等号成立.即的最小值为.【点睛】本题主要考查抛物线的定义及其应用，均值不等式求最值的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.已知命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1．则￢p为．参考答案：?x0＞0，使得【考点】2J：命题的否定．【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：命题p：?x＞0，总有（x+1）ex＞1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为?x，再将不等号＞变为≤即可．故答案为：?x0＞0，使得．14.如图，已知中，，延长AC到D,连接BD,若且AB=CD=1，则AC=

参考答案：略15.双曲线的焦距为

__

，渐近线方程为__

．参考答案：，；16.设（其中为自然对数的底数），则的值为

．参考答案：略17.设二次函数的值域为，则的最大值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)已知函数是函数的极值点.

(1)求实数的值；

(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值.

参考答案：(1),,由已知，.

(2)由(1).令,当时:x1-0+极小值所以，要使方程有两不相等的实数根，即函数的图象与直线有两个不同的交点,m=0或.略19.为降低空气污染，提高环境质量，政府决定对汽车尾气进行整治.某厂家生产甲、乙两种不同型号的汽车尾气净化器，为保证净化器的质量，分别从甲、乙两种型号的净化器中随机抽取100件作为样本进行产品性能质量评估，评估综合得分m都在区间[70,95].已知评估综合得分与产品等级如下表：根据评估综合得分，统计整理得到了甲型号的样本频数分布表和乙型号的样本频率分布直方图（图表如下）.

甲型

乙型（Ⅰ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，估计这件产品为二级品的概率；（Ⅱ）从厂家生产的乙型净化器中随机抽取3件，设随机变量X为其中二级品的个数，求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两种型号汽车尾气净化器的优劣情况进行比较.参考答案：（Ⅰ）0.25;（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求对应区间概率，即得结果，（Ⅱ）先确定随机变量，再分别求对应概率，列表的分布列，最后根据数学期望公式得结果，（Ⅲ）先确定标准，如根据三级品率进行比较或根据一级品率，再根据概率大小确定优劣.【详解】（Ⅰ）设“从厂家生产的乙型净化器中随机抽取一件，这件产品为二级品”为事件由图可得（Ⅱ）X的可能取值为所以X的分布列为X0123P方法一：方法二：X服从二项分布所以（Ⅲ）答案不唯一，只要有数据支撑，言之有理可得分（下面给出两种参考答案）1可根据三级品率进行比较，由图表可知甲型产品三等品概率为0，乙型三等品概率0.05.所以可以认为甲型产品的质量更好；2可根据一级品率进行比较，由图表可知甲型产品一等品概率为0.6，乙型一等品概率为0.7.所以可以认为乙型产品的质量更好；【点睛】本题考查频率分布直方图以及分布列与数学期望，考查基本分析求解能力，属中档题.20.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若函数在上恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，，当且仅当，即时等式成立，所以，当时，．………………5分（Ⅱ）当时，函数的最大值为5在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，，且在上恒成立，函数在上单调递减，在上单调递增.，当且仅当时等式成立，而在上是恒成立的．，即实数的取值范围是………………10分

21.已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）或.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）分类讨论解绝对值不等式得到答案.（Ⅱ）讨论和两种情况，得到函数单调性，得到只需，代入计算得到答案.【详解】（Ⅰ）当时，不等式为，变形为或或，解集为或.（Ⅱ）当时，，由此可知在单调递减，在单调递增，当时，同样得到在单调递减，在单调递增，所以，存在满足不等式，只需，即，解得.【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式存在性问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M、N两点．（1）写出曲线C和直线l的普通方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程．（2）利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值．【解答】