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2022年河南省许昌市县第二高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的方程为,双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为

A. B. C. D.参考答案:B略2.已知函数f(x)=ax+elnx与g(x)=的图象有三个不同的公共点,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围为()A.a<﹣e B.a>1 C.a>e D.a<﹣3或a>1参考答案:B【考点】6D:利用导数研究函数的极值;54:根的存在性及根的个数判断.【分析】由题意可知:令f(x)=g(x),化简求得t2+(a﹣1)t﹣a+1=0,根据h(x)的单调性求得方程根所在的区间,根据二次函数的性质,即可求得a的取值范围.【解答】解:由ax+elnx=,整理得:a+=,令h(x)=,且t=h(x),则t2+(a﹣1)t﹣a+1=0,求导h′(x)==0,解得:x=e,∴h(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)单调递减,则当x→+∞时,h(x)→0,如图所示,由题意可知方程有一个根t1在(0,1)内,另一个根t2=1或t2=0或t2∈(﹣∞,0),当t2=1方程无意义,当t2=0时,a=1,t1=0不满足题意;则t2∈(﹣∞,0),由二次函数的性质可知:,即,解得:a>1,故选:B.3.程序框图,能判断任意输入的数的奇偶性:其中判断框内的条件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

参考答案:B略4.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示,X的概率分布规律为,其中a为常数,则a的值为

)A.

B.

C.

D.参考答案:C由题得所以.故答案为:C.

5.已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是() A.6:5 B.5:4 C.4:3 D.3:2参考答案:D【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台). 【专题】计算题. 【分析】设圆柱的底面半径,求出圆柱的全面积以及球的表面积,即可推出结果. 【解答】解:设圆柱的底面半径为r,则圆柱的全面积是:2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面积是:4πr2,所以圆柱的全面积与球的表面积的比:3:2 故选D. 【点评】本题考查旋转体的表面积,是基础题. 6.在△ABC中,,△ABC的周长是18,则定点C的轨迹方程是(

). A. B. C. D.参考答案:D∵,,∴,又∵的周长为,∴,∴顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆.则,,,∴顶点的轨迹方程为.故选.7.若双曲线的离心率为2,则等于()A. B. C. D.参考答案:D略8.某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内为()A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7?参考答案:A【考点】EF:程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输入S的值,条件框内的语句是决定是否结束循环,模拟执行程序即可得到答案.【解答】解:程序在运行过程中各变量值变化如下表:K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k>4故答案选A.【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.9.在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是 A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案:C10.空间直角坐标系中,点A(-3,4,0)与点B(2,-1,6)之间的距离为(A)

(B)

(C)

(D)9参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若,则x的值为

.参考答案:4或9由组合数公式的性质,,可得或,解得x=4或x=9.

12.函数的单调递增区间是________.参考答案:略13.已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是

.参考答案:略14.双曲线:的左右焦点分别为,过F1斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于点P、Q,若,则该双曲线的离心率是_________.参考答案:【分析】根据,由定义得,由余弦定理得的方程求解即可【详解】根据,由双曲线定义得,又直线的斜率为,故,中由余弦定理得故答案为【点睛】本题考查双曲线定义及几何性质,余弦定理,运用定义得是本题关键,是中档题15.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数是:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4,则他命中环数的方差是____________参考答案:略16.程大位是明代著名数学家,他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,卷八中第33问:“今有三角果一垛,底阔每面7个,问该若干?”,如图,是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为__________.参考答案:84【分析】按照程序框图运行程序,直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图,输入,,,则,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,不满足,循环;,,,满足,输出本题正确结果:【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题,属于基础题.17.在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机扔一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为,则阴影区域的面积为________.参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本题满分13分)函数的定义域为(0,1](为实数).⑴当时,求函数的值域;⑵若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;⑶求函数在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值参考答案:解:(1)值域为

(2)在上恒成立,所以在上恒成立,所以。(3)当时,在上为增函数,所以,取最大值,无最小值。当时,函数在上为减函数,所以,取最小值,无最大值。当时,所以为减函数,为增函数,所以,取最小值,无最大值。略19.(6分)已知函数在处有极大值8,求实数的值.参考答案:

,由可得略20.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润(单位:十万元)之间的关系,得到下列数据:23456891112334568(1)请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系(当时,说明与之间具有线性相关关系);(2)根据(1)的判断结果,建立与之间的回归方程,并预测当时,对应的利润为多少(精确到0.1).附参考公式:回归方程中中和最小二乘估计分别为,,相关系数.参考数据:.参考答案:(1)由题意得. 2分又,所以, 5分所以与之间具有线性相关关系. 6分因为, 8分(2)因为, 10分所以回归直线方程为,当时,,即利润约为万元. 12分21.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜,每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下:问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润,并且最大利润是多少?工艺要求产品甲产品乙生产能力/(台/天)制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024

参考答案:[解析]:设x,y分别为甲、乙二种柜的日产量,可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为

,由图及下表

(x,y)Z=20x+24y(0,10)240(0,0)0(8,0)160(4,8)272

Zmax=272

答:该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.

略22.已知函数f(x)=x2+ax﹣2lnx(a∈R).(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间和极值;(2)若函数f(x)在区间(0,2]上单调递减,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间和极值即可;(2)问题转化为在区间(0,2]上恒成立,设,根据函数的单调性求出a的范围即可.【解答】解:(1).当a=1时,,定义域为(0,+∞).其导函数为令f'(x)>0可得:x>1;令f'

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