山西省临汾市南贾中学高三数学理测试题含解析

山西省临汾市南贾中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组词语中，有两个错别字一组是

A.厨柜

欠收

愤世嫉俗

欲盖弥张

B.砝码

影牒

嬉皮笑脸

安份守己

C.颐琐

慰籍

信马由缰

越俎代庖

D.训诫

题要

小题大作

明枪暗剑参考答案：B

(A项“厨”应为“橱”，欠应为“歉”，张应为“彰”，B项“牒”应为“碟”，“份”应为“分”，C项“籍”应为“藉”，D项“题”应为“提”，作应为“做”，“剑”应为“箭”。)2.如果实数x，y满足条件，那么2x-y的最大值为(

)

(A)2

(B)l(C)-2

(D)-3参考答案：B3.下面是关于复数的四个命题::,

的共轭复数为

的虚部为其中真命题为（

）

参考答案：C略4.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略5.已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为

（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B略6.

设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设抛物线的焦点为F，过F作倾角为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则A．6

B．7

C．8

D．10参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以点，所以，，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；8.原创）定义在实数集函数满足，且为奇函数，现有以下三种叙述：（1）是函数的一个周期；（2）的图像关于点对称；（3）是偶函数.其中正确的是（

）A

（2）（3）

B（1）（2）

C（1）（3）

D（1）（2）（3）参考答案：D略9.设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若|PF1|=|OP|，则C的离心率为A． B．2 C． D．参考答案：C由题可知在中，在中,故选C.

10.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的根的个数至多为（

）(A)3

(B)4

(C)6

(D)9参考答案：A当时，由此可知在上单调递减，在上单调递增，，，且时，又在上为奇函数，所以，而时，所以大致图象如图所示：令，则时，方程至多有3个根，当时，方程没有根，而对任意，，方程至多有一个根，从而函数的根的个数至多有3个。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

；参考答案：12.已知

的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_________参考答案：13.阅读左侧程序框图，则输出的数据S为______.参考答案：-414.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．则角B的大小为．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【分析】运用向量的数量积的定义和正弦定理，以及诱导公式，即可得到cosB=，再由特殊角的三角函数值，即可得到B．【解答】解：由于，则（a﹣c）?cacosB=cabcosC，即为acosB=ccosB+bcosC，即有sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，则cosB=，即有B=．故答案为：15.数列的前项和满足，则数列的通项公式__________．参考答案：∵∴，，∴．16.若函数的图像为C，则下列结论中正确的序号是__________．①图像C关于直线对称；②图像C关于点对称；③函数f(x)在区间内不是单调的函数；④由的图像向右平移个单位长度可以得到图像C．参考答案：①②对于①：若函数的对称轴方程为，当时，，故①正确；对于②，若函数的对称中心为，当时，对称中心为，故②正确；对于③，函数的递增区间为，所以函数在区间单调递增，故③错；对于④，的图像向右平移个单位长度后得到的函数解析式为，故④错．所以应填①②．17.若不等式对任意的恒成立，则的最大值是

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，，是的内角，，的对边，，，且是函数在上的最大值，求：角，角及边的大小．参考答案：（1），………………5分（2），，的最大值为3．，为三角形内角，………………9分又，得，，………………12分由，得，………1519.已知向量（1）当时，求的值；（2）已知钝角△ABC中，角B为钝角，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，若函数，求的值．参考答案：（1）∵,∴，即

（2），由角为钝角知

20.已知函数的定义域为R；（1）求实数m的取值范围；（2）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值．参考答案：（1）由题意可知恒成立，令，去绝对值可得：，画图可知的最小值为-3，所以实数的取值范围为；（2）由（1）可知，所以，

，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为.21.已知数列{an}前n项和，，且满足，（）.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用的递推公式，求得的关系式；再通过构造辅助数列的方法求数列的通项公式，最后注意对n=1是否满足数列的通项公式进行讨论。（Ⅱ）数列为等差数列乘以等比数列，根据错位相减法求数列的前项和。【详解】（Ⅰ），即，即，当时，，以为首项，3为公比的等比数列，∴，即∴（Ⅱ）记

①②由①②得，

∴【点睛】本题考查了利用递推公式和构造辅助数列的方法求数列的通项公式，并利用错位相减法求数列的前n项和，注意计算要准确，属于中档题。22.（本小题满分12分）已知数列是等差数列,，数列的前n项和是，且.（I）求数列的通项公式；（II）求证：数列是等比数列；参考答案：解：（1）由已知

解得

………………4分