四川省遂宁二中学2022-2023学年数学八下期末学业质量监测模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．92．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．51 B．31 C．12 D．83．若分式有意义，则的取值范围为（）A． B． C． D．4．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（）A．0 B．1 C．2 D．35．如图所示，购买一种苹果，所付款金额（单元：元）与购买量（单位：千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果，比分五次购买，每次购买千克这种苹果可节省（）A．元 B．元 C．元 D．元6．已知多边形的内角和等于外角和，这个多边形的边数为（）A． B． C． D．7．将分式中的a，b都扩大2倍，则分式的值（）A．不变 B．也扩大2倍 C．缩小二分之一 D．不能确定8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形9．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．8810．如图，在直角坐标系中，有两点(2,0)和(0,3)，则这两点之间的距离是()A．13 B．13 C．5 D．511．如图，边长2的菱形ABCD中，，点M是AD边的中点，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为A． B． C． D．12．一组数据3、7、2、5、8的中位数是()．A．2B．5C．7D．8二、填空题（每题4分，共24分）13．已知中，，点为边的中点，若，则长为__________．14．一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是______．15．正方形的边长为，则这个正方形的对角线长为_________．16．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝14cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．17．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.18．已知：将直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，则直线y＝kx+b与x轴交点坐标为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.求证：四边形是等腰梯形.20．（8分）明德中学在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费3000元，购买乙种足球共花费2100元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）为响应国家“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2950元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？21．（8分）如图，四边形的对角线，交于点，、是上两点，，，.（1）求证：四边形是平行四边形.（2）当平分时，求证：.22．（10分）合肥某单位计划组织员工外出旅游，人数估计在10～25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量都较好，且旅游的价格都是每人200元．该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客7.5折优惠，乙旅行社表示可免去一带队领导的旅游费用，其他游客8折优惠．问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？23．（10分）已知：是一元二次方程的两实数根.（1）求的值；（2）求x1x2的值．24．（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A30人/辆380元/辆B20人/辆280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（Ⅰ）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（Ⅱ）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？25．（12分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，选一个你喜欢的数求值.26．学生小明、小华为了解本校八年级学生每周上网的时间，各自进行了抽样调查．小明调查了八年级信息技术兴趣小组中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5h；小华从全体320名八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2h．小明与小华整理各自样本数据，如表所示．时间段(h/周)小明抽样人数小华抽样人数0～16221～210102～31663～482(每组可含最低值，不含最高值)请根据上述信息，回答下列问题：(1)你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？_____．估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为_____h；(2)在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是_____h/周；(3)专家建议每周上网2h以上(含2h)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】

根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选：C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．2、B【解析】

设白球个数为个，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，求得【详解】解：设白球个数为个，根据题意得，白球数量袋中球的总数=1-14=1.6，所以，解得故选B【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.3、A【解析】

直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．【详解】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，

解得：x≠-1．

故选A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4、B【解析】

先把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b＝3，再把﹣5+2a﹣2b变形为﹣5+2（a﹣b），然后利用整体代入的方法计算．【详解】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣3＝0得a﹣b﹣3＝0，则a﹣b＝3，所以﹣5+2a﹣2b＝﹣5+2（a﹣b）＝﹣5+2×3＝1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5、B【解析】

可由函数图像计算出2千克以内每千克的价钱，超出2千克后每千克的价钱，再分别计算出一次购买千克和分五次购买各自所付款金额.【详解】解：由图像可得2千克以内每千克的价钱为：（元），超出2千克后每千克的价钱为：（元），一次购买千克所付款金额为：（元），分五次购买所付款金额为：（元），可节省（元）.【点睛】本题考查了函数的图像，正确从函数图像获取信息是解题的关键.6、B【解析】

设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，

（n−2）•180°＝360°，

∴n−2＝2，

解得：n＝1．

故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°．7、B【解析】

依题意，分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可．【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，原式==可见新分式的值是原分式的2倍.故选B.【点睛】此题考查分式的基本性质，解题关键在于分别用2a和2b去代换原分式中的a和b8、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解．【详解】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选：C．【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．9、D【解析】

根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选D．【点睛】本题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．10、A【解析】

在直角三角形中根据勾股定理即可求解.【详解】解：根据勾股定理得，这两点之间的距离为22故选：A【点睛】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，对于不在同一直线上的两点，可通过构造直角三角形由勾股定理求距离.11、D【解析】

过点M作于点F，根据在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，得到，从而得到，，进而利用锐角三角函数关系求出FM的长，利用勾股定理求得CM的长，即可得出EC的长．【详解】如图所示：过点M作于点F，在边长为2的菱形ABCD中，，M为AD中点，，，，，，，∵AM=ME=1,．故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及折叠的性质等知识，翻折变换折叠问题实质上就是轴对称变换，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，利用勾股定理计算求解．12、B【解析】分析：先从小到大排列，然后找出中间的数即可.详解：从小到大排列：2,3,5,7,8，∴中位数是5.故选B.点睛：本题考查了中位数，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴AB=2CD=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．14、3.5【解析】

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.【详解】根据中位数的概念，可知这组数据的中位数为.【点睛】本题考查中位数的概念.15、1【解析】

如图（见解析），先根据正方形的性质可得，再利用勾股定理即可得．【详解】如图，四边形ABCD是边长为正方形则由勾股定理得：即这个正方形的两条对角线相等，长为1故答案为：1．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理，掌握理解正方形的性质是解题关键．16、1【解析】

根据OB＝OD，当OA＝OC时，四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．【详解】由题意得：当OA＝1时，OC＝14﹣1＝1＝OA，∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故答案为：1．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题关键是熟练掌握平行四边形的判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，难度一般．17、南偏东30°【解析】

直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【详解】如图，由题意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．18、（﹣4，0）．【解析】

根据平行直线的解析式的k值相等，向上平移3个单位，横坐标不变，纵坐标加3，写出平移后的解析式，然后令y＝0，即可得解．【详解】∵直线y＝x﹣1向上平移3个单位后得直线y＝kx+b，∴直线y＝kx+b的解析式为：y＝x+2，令y＝0，则0＝x+2，解得：x＝﹣4，∴直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为(﹣4，0)．故答案为：(﹣4，0)．【点睛】本题主要考查直线平移的规律以及直线与x轴交点的坐标，掌握平行直线的解析式的k值相等，是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析.【解析】

先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC，证出AE=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE=AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．【详解】证明：∵∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴四边形是平行四边形.∴.而，∴.∵，与不平行，∴四边形是梯形.∴梯形是等腰梯形.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20、（1）购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）这所学校最多可购买25个乙种足球．【解析】

（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要元，根据数量=总价÷单价结合3000元购买的甲种足球数量是2100元购买的乙种足球数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买个甲种足球，根据总价=单价×数量结合总费用不超过2950元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购进一个乙种足球需要元依题意得：解得：经检验，是所列分式方程的解，且符合题意此时，答：购买一个甲种足球需要50元，购进一个乙种足球需要70元；（2）设这所学校可购买m个乙种足球，则购买个甲种足球，依题意得：解得：答：这所学校最多可购买25个乙种足球．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

(1)首先证明△ADF≌△CBE，根据全等三角形的性质可得AD=CB，∠DAC=∠ACB，进而可得证明AD//CB，根据一组对边平行且等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形；(2)首先根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BAC，进而可得出AB=BC，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【详解】解：（1），，，在中，，四边形是平行四边形.（2）平分，，，，，，平行四边形是菱形.【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的性质及定义是解题关键.22、当人数为17至25人之间时，选择甲;当人数为16人时，甲乙相同;当人数为10至15人时，选乙.【解析】

设人数为x,则可得,从而可得甲旅行社需要花费:0.75×200x＝150x(元)，乙旅行社:0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元),然后分三种情况讨论.【详解】解：设该单位有x人外出旅游，则选择甲旅行社的总费用为0.75×200x＝150x(元)，选择乙旅行社的总费用为0.8×200(x－1)＝(160x－160)(元)．①当150x＜160x－160时，解得x＞16，即当人数在17～25人时，选择甲旅行社总费用较少；②当150x＝160x－160时，解得x＝16，即当人数为16人时，选择甲、乙旅行社总费用相同；③当150x＞160x－160时，解得x＜16，即当人数为10～15人时，选择乙旅行社总费用较少.点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，做题的关键是能根据人数选择旅行社.本题需注意要根据已知条件先列出甲、乙两旅行社的费用，因为该单位人数不定，所以比较两旅行社的费用求出确定该单位人数范围时应选择哪家旅行社.23、（1）27；（2）【解析】

（1）根据根与系数的关系，求出和的值，即可得到答案；（2）根据题意，可得，计算即可得到答案.【详解】解：（1）∵是一元二次方程的两实数根，∴，，∴；（2）根据题意，，∴；【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题的关键是掌握，，然后变形计算即可.24、(1)21≤x≤62且x为整数；(2)共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元．【解析】

（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据AB两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；（2）由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.【详解】(1)由题意得y＝380x＋280(62－x)＝100x＋17360，∵30x＋20(62－x)≥1441，∴