2020-2021学年天津市中考数学压轴题综合训练及答案解析

&知识就是力&天津市新年级中数压轴题合训练1.若实数a满a﹣ab+b+2=0则a的值围是（）A．a≤﹣2B．a≥4．a﹣2或．≤a≤42.如图A是曲线上的点两的横坐标分别是a线段AB的长线交x轴于点C，若S．k的值是（）A．9B．6C．5

D．43.已知抛物线y=ax+bx+c的象如图所示下列结论＞0＜＞1中正确的结论是（）A．②B．②③C．④D．④4.如图，将足够大的等腰直角三角P的锐角顶点P放另一个等腰直角三角板PAB的直角顶点处，三角板PCD绕P在平面内转动，且的边始终与斜边AB相PCAB于M交AB于点N，AB=2，能反映y与x的数关系的图大致是（）5.如图两边长相等的正方形ABCD和EFGH正方形EFGH的点E固在方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕E顺针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为θ，S与θ的函数关系的大致图象是（）@学无@

&知识就是力&6.如图，是的AC边一点，，BD=BC将△BCD沿BD折，顶点C恰落在AB边的C′，则′的大小是（）A．40°B．36°C．32°D．30°7.如图矩ABCD中是的点将ABE沿BE折后得eq\o\ac(△,到)GBE延长BG交CD于F点若CF=1，FD=2则BC长为（）A．3B．2C2D．28.如图，在△ABC中，△ABC沿直线MN翻后，顶点C恰好落在AB上的点处已知MN∥AB，MC=6，NC=A．B．

，则四边形面积是（）C．D．9.如图在形中,E是AD中点的分线交CD于F,△EF折,点D恰好落在BE上点处,延长BC、EF交于点N.下列四个结:①DF=CF;②BF⊥EN;△BEN是边角形;④S

=3S

其中将正确结论的序号全部选对的是（）A．②③B．①②④C．②④．①③④10.如图将形ABCD的个角翻,使点D恰落在BC边的点G处折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线EF和BC的长线交点H下列结论中：①；；③BE=EF；eq\o\ac(△,④)BEG和△HEG的积相等；⑤若，则．上命题正确的有（）@学无@

&知识就是力&A.2个B.3个C.4D.11.已知M、N两关于y对称，且点M在曲线

上，点N在线﹣x+3上设点坐标为（，b，则y=（a+b的顶点坐标为．12.如图，△AEF中∠EAF=45°于点G，将△AEG沿AE折得AEB，eq\o\ac(△,将)AF折叠得到AFD延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是方形；（2）连接BD分交AE于M，将绕A逆针旋转，使AB与AD重合，得到eq\o\ac(△,，)ADH试断线段MN、ND、DH之的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG的．13.如图，AB为的径C⊙上同于A的点，过点C作O的线CF交直线AB于，线DB⊥CF于E．(1)求：∠ABD=2∠CAB；(2)若BF=5，sin∠F=

，求BD长．@学无@

&知识就是力&14.为深化“携手节能低碳，共碧水蓝天”活动，发展“低碳经济”，某单位进行技术革新，可再生资源重新利用．今1月，再生资源处理量40吨，从今年1月1日，该单位每月再生资源处理量每一个月将提高10吨月处理成本（元）与月份之间的关系可近似地表示为：p=50x，处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100元若该单位每月再生资源处理量为y吨），每月的利润为w元）．（1）分别求出y与x，w与x的数关系式；（2）在今年内该单位哪个月获利润达到5800元15.如图矩形ABCD中AB=6cm,BC=8cm,动点P从点A出,在AC上每秒5cm速度向点C匀速运动，同时动点Q从D出发，在DA边上以每秒4cm的度向点A匀运动，运动时间为t秒PQ．⑴△△ADC

相似，求t

的值．⑵连结，，若DP，求t

的值．⑶连结BQ，

，请问BQ能

平行吗？若能，求出t

的值；若不能，说明理由．@学无@

&知识就是力&16.如图，在平面直角坐标系中直线y=x+3交x轴于A，交轴B点，过A两点的抛物线y=﹣x+bx+c交x轴另一点C，点是物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P直线AB上的抛物线上一点，（不与点A重），过点P作x的垂线交x轴于点H，交线AB于，作⊥AB于点G．出PFG的长最大；（3）在抛物线y=ax+bx+c上否存在除点D以的点M，使eq\o\ac(△,得)ABM与△ABD的积相等？若存在，请求出此时点M坐标；若不存在，请说明理由．@学无@

&知识就是力&17.如图，抛物线C经过原点，与轴另一个交点为向平移m抛线，C交x轴于A，B两（A在的边），交轴于点C．⑴求抛物线C的析式及顶点坐标．⑵以AC为角向上作等腰（CAD是角），当点D落抛物线时，求抛物的解析式．⑶若抛物线的对称轴上存在点P，为边三角形，求的．

的对称轴上@学无@

&知识就是力&18.已知：抛物线﹣x+bx+3交x轴点A，点A在B的左侧），交y轴于点C其对称轴为x=1抛物线l经过点A与x轴的另一个交点为（5，0），交y轴点（0，﹣）（1）求抛物线l的数表达式；（2）P为线x=1上动点，连接PA，当时，求点P的标；（3）M抛物线l上动点，过点M作线MN∥y轴交抛物线l于N求点点A运动至点E的程中，线段MN长的最大值．@学无@

&知识就是力&答案详解【答】解：是数，∴关于b一元二次方程ba+2=0，=﹣4×1×（a+2）≥0解：≤﹣2或a≥4；的值范围是a或a≥4故选C2.【解答】解：作AD于⊥x轴于E，如图，设反比函数解析式为（k），∵A两点的横坐标分别是a，∴A、B两的纵坐标分别是、，∵AD，eq\o\ac(△,∽)CEBeq\o\ac(△,，)∴

===，∵OD：OE=a：2a=1，，∴OD=OC

=S

=×9=3，∴|k|=3，而k＞0∴k=6故选B．3.【解答】解：①∵抛物线的开口向上，＞0∵与y轴的交点为在y轴负半轴上，＜0，∵对称轴为x=＜0∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a∵b，∴a＞，本选项错误；④当﹣1时函数值＜，即a＜0，（1）又a+b+c=2，a+c=2代（），@学无@

&知识就是力&2﹣2b，＞1故选项正；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．4.【解答】解：作PH⊥AB于H，如图，∵为等直角三角形，∴∠A=∠B=45°，AH=BH=AB=1，∴△PBH都是等腰直角三角形，AH=，∠HPB=45°∵两边始终与斜边相，PC交AB点，PD交AB于N而∠，∴1≤AN，1≤x≤2，∵∠2=∠1+∠B=，∠BPM=∠1+∠CPD=∠1+45°∴∠2=∠BPM而∠A=，∴eq\o\ac(△,∽)△BPM，

=，即=，∴y=，∴y与x的数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为1≤2．选．5.【解答】解：如右图，过点E作EM⊥BC于，EN点，∵点E是方形的对称中心，∴EN=EM，由旋转的性质可得∠NEK=∠MEL，在Rt△ENK和eq\o\ac(△,Rt)EML中△EML，即阴影部分的面积始终等于正方形面积的．选B．

，故可eq\o\ac(△,得)≌6.解答：解连接，，BD=BC，∴∠ACB=∠BDC，∵BD折，顶点C恰落在AB边C′处，∴∠BC'D，∴∠ABC=∠BDC=∠BDC'=∠BC'D∵四边形BCDC'的内角为360°∴∠ABC=∠BDC'=∠BC'D=∴∠A=180°﹣∠ABC∠ACB=36°．选B．

=72°，@学无@

&知识就是力&7.解答点E作EM于MBF于四边形ABCD是矩形∠ABC=90°，∵，四边形ABME是形，∴AE=BM，由折叠的性质得，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM，∵，∴eq\o\ac(△,≌)△BNM（AAS），∴NG=NM∴CM=DE，∵E是AD中点，∴AE=ED=BM=CM∵EM∥CD，：NF=BM，∴BN=NF，CF=，∴NG=，∵BG=AB=CD=CF+DF=3，﹣=，∴BF=2BN=5∴BC===2．故选B．8.解答：解连接CD，交MN，∵将△沿直线MN翻后，顶点C好落在AB边的点D处∴MN，且CE=DE，∴CD=2CE∵MN∥AB，∴CD，eq\o\ac(△,∽)CMNeq\o\ac(△,，)CAB∴

，∵在△CMN中∠C=90°，MC=6，NC=

，

eq\o\ac(△,=)

CM•CN=×6×2

=6，∴S

=4S

=4×6=24

，∴S

=24

﹣6=18

．故选C．9.解答：解∵四边形ABCD是形，∴∠D=，由折叠的性质可得：∠D=90°即FM，CF，∵BF平分∠，，∴DF=CF；故①正；∵﹣，∠BFC=90°∠CBF∴∠BFM=∠BFC∵∠CFN，∴∠BFE=∠BFN∵∠BFE+∠BFN=180°，∴∠BFE=90°即BF⊥EN故②正确；@学无@

∵在△和△CNF中，

&知识就是力&，∴eq\o\ac(△,≌)△CNF（ASA），∴EF=FN，∴BE=BN但无法求得△BEN各的度数，∴△BEN不定是等边三角形；故③错误；∵∠BFM=，BM⊥FM，BC⊥CF∴BM=BC=AD=2DE=2EM，∴BE=3EM，∴S=3S=3S故正确．故选B．10.解答：解：①由折叠的性质知DEF=，∵EB为AEG的分线，∴∠AEB=∠GEB，∠AED=180°∴∠BEF=90°，故正确；②可证△∽△HCF＞CF，故≠CH故错误；③只可证△EDF∽eq\o\ac(△,，)无法证明，故错误；④可证GEB△GEH是腰三角形，则G是BH边中线，∴和HEG的积等，故正确；⑤过E点EK⊥BC垂足为K．设，AB=y，则有y+（2y）

=（2y﹣x），解得x=y（不合题意舍去），x=y．则，正确．故正确的有3个故选．11.【解答】解：∵M、N两关于y轴称，∴M坐为a）为﹣a），分别代入相应的函数中得b=

①，a+3=b②，∴ab=，）=﹣b

，a+b=±

，﹣x±

x，∴顶点坐标为（=±，

），即（±，

）．故答案为，）【答证明∵由△AED翻而成∴∠AGE=90°∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠FAG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°∴四边形ABCD是矩形，，四边形ABCD是方形；（2）MN=ND+DH，由：连接，∵△ADH由△ABM旋而成，ABM≌ADH∴AM=AH，BM=DH∵由（）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∠NDH=90°，∵

，∴eq\o\ac(△,≌)AMN△AHN，∴MN=NH+DH；（3）设AG=BC=x，EC=x﹣4，CF=x，在Rt△ECF中@学无@

&知识就是力&∵CE=EF，（﹣4）

+（x）=100，x=12，x=﹣2舍去）∴AG=12∵AG=AB=AD=12∠BAD=90°，∴BD==

=12，∵BM=3，∴MD=BD﹣3=9，设NH=yRt△NHD中=ND+DHy﹣y得即．13.（1）证明：如图，连接OC，＝OC错！未找到引用源。错误！未找到引用源。，∴∠CAB＝∴∠2∠CAB∠1＝2∠CAB∵CF⊙于C，OC是⊙的径，∴OC⊥CF．∵DB⊥CF∴OC∥DB∴＝，∴∠CAB．(2)如，连接AD∵AB为⊙的径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥DE．∵DE⊥CF，∴AD，∠3＝．3在eq\o\ac(△,Rt)BEF中∵＝90°＝5∠F＝，∴BE＝BF∠F＝5×．5∵OC∥BE，∴FBEFOC∴

BE＝，OC设⊙的径为r

5，则＝，得r5rr

15＝．2在eq\o\ac(△,Rt)中∠ADB＝90°＝2r∴BD＝AB•sin∠3＝15×＝9．

＝15∠3∠F＝

，14.【解答】解：）y=kx+b，根据题意，将（1，40，（2，50代入，：

，解得：，故每月再生资源处理量y（吨）与月份之间的关系式为y=10x+30，w=100y﹣p=100（10x+30）﹣（50x+100x+450）=+900x+2550；（2）由﹣50x+900x+2550=5800得x﹣18x+65=0∴x=13∵x≤12，∴x=5，∴在今年内该单位第5个获得利润达到5800元@学无@

&知识就是力&16.【解答】解：）直线AB与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3）代入抛物线解析式﹣x

+bx+c中

，∴∴抛物线解析式为：﹣x；（2）∵由题意可知△PFG是腰直角三角形，设P（m﹣m

）（m，m+3），∴PF=﹣m﹣m﹣m﹣3m△PFG周为：﹣m

﹣3m+

（﹣m﹣3m），=（

+1）（m+）

+

，@学无@

&知识就是力&∴长的最大值为：．（3）点有个位置，如图所示的、M、M，能使△ABM的积等于的面积．此时DM∥ABM∥AB且与AB距离相等，∵D﹣1，4），∴E﹣1）、则（﹣1，0∵y=x+3中，∴直线DM解式为y=x+5直线M