机械可靠性设计基本原理

可靠性工程三峡大学机械与动力学院瞿夔1一、传统机械设计与机械可靠性设计的相同点：它们共同的核心内容都是针对所研究对象的失效与防失效问题，建立的起一整套的设计计算理论和方法。传统机械设计与机械可靠性设计的关系二、传统机械设计与机械可靠性设计的差异：①设计变量处理方法和运算方法不同。②设计准则含义的不同。2s1r1s2r2snrns1f1

(s1)r1g1(r1)s2f2

(s2)r2g2

(r2)snfn

(sn)rngn

(rn)O安全区间s,rOf(s)f(r)srs=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)f(s)g(r)s=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)…………①设计变量处理方法的差异称为确定性设计法设计变量确定值称为非确定性概率设计法设计变量概率分布3s=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)s=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)确定性设计法非确定性概率设计法srO安全区间s,rOf(s)g(r)f(s)g(r)4②设计变量运算方法不同非确定性的随机变量的数字特征之间的函数关系，通过随机变量的组合运算规则，得到变量与函数间的多值变换。F与A是确定性的函数关系，通过实数代数运算，得到确定性的单值变换。例如受拉杆5式中n—安全系数判断一个零件是否安全可靠，是以强度大于应力所发生的概率来表示。能定量回答零件在运行中的安全和可靠程度，预测零件的寿命。③设计准则含义的不同安全系数不能定量反映影响零件强度的许多非确定因素，因而不能回答零件在运行中有多大可靠程度。式中R—可靠度6序号强度均值δ应力均值S安全系数n1172.469.02.52172.469.02.53172.469.02.54172.469.02.55172.469.02.56172.469.02.57172.469.02.5886.234.52.59344.8137.92.510344.8137.92.51186.234.52.512344.869.0513172.434.5514172.4138.01.251569.069.01.0应力和强度的单位是Mpa在规定的应力和强度分布下的安全系数7序号强度均值δ应力均值S强度标准差σδ应力标准差σS安全系数n可靠度R1172.469.06.910.32.50.91662172.469.034.520.72.50.99493172.469.055.220.72.50.95994172.469.034.551.72.50.95255172.469.055.251.72.50.91466172.469.069.041.42.50.89977172.469.0172.4175.92.50.6628886.234.56.910.32.50.9489344.8137.96.910.32.5110344.8137.9172.4175.92.50.79951186.234.534.520.72.50.901512344.869.06.910.35113172.434.5172.4175.950.712314172.4138.06.910.31.250.99731569.069.06.910.31.00.5应力和强度的单位是Mpa在规定的应力和强度分布下的安全系数及可靠度8三、几点说明传统设计方法设计准则表达形式简单、直观明确，长期沿用，积累了大量的数据；但未考虑事物的不确定性，有较大的经验性和盲目性。2.可靠性设计是传统设计方法的发展与深化，比传统设计能更有效的处理设计中的一些问题。3.传统机械设计和机械可靠性设计都以机械零件和机械系统的安全与失效作为主要研究内容，二者是密切联系的，后者在前者基础上补充了一些可靠性特殊技术。实际设计中要将二者有机结合起来。94.可靠性技术起源于电子产品领域：电子元件是大批量生产的；更换失效元件方便；不同电子设备中采用大量相同元件；可大量存储备用元件；工作无故障率要求很高，可以采用冗余系统等等。由于机械产品的特殊性，机械系统一般不具备这些特点10机械可靠性设计基本理论§3.1零件可靠度的普遍方程§3.2已知应力和强度分布时的可靠度计算§3.3可靠性安全系数11s1f1(s1)r1g1(r1)s2f2

(s2)r2g2

(r2)snfn

(sn)rngn

(rn)s,rOf(s)g(r)f(s)g(r)s=f(s1,s2,…

sn)r=g(r1,r2,…

rn)……§3.1零件可靠度的普遍方程由可靠性设计准则可知，所谓零件的可靠度，实质是零件在给定设计和运行条件下，对抗失效的能力。即零件设计的目标应是在给定的可靠度(概率)下，保证危险断面最低强度不小于最大应力。应力和强度为随机变量。一、应力－强度干涉模型12应力—强度分布与时间的关系r,sOtt1t2g(r)f(s)强度退化t=0时应力与强度分布间有一定距离，不会失效t=t1时应力与强度分布间还有一定距离，也不会失效（或者说失效可能性非常小）t=t2时应力与强度分布间发生干涉随着时间推移，强度退化干涉面积大小在性质上表示了失效可能性的大小。干涉面积大小≠失效可能性的大小可靠度R(t)=ps=P(r>s)不可靠度（失效概率）F(t)=pf=P(r<s)即使完全重叠，失效概率为50%。13零件可靠性的核心是完成规定的功能，它取决于应力和强度相互干涉的结果。二、功能函数与极限状态方程强度r和应力s都是随机变量，都受很多因素影响，都可以用多元函数来表示。强度和应力之差Y=r-s，也是随机变量，也可以表示成多元函数

Y=f(x1,x2,…xn)x1,x2,…xn表示影响零件功能的各种因素，如载荷状态、环境、材料性能、尺寸、表面质量……状态方程

Y>0零件处于安全状态

Y<0零件处于失效状态

Y=0零件处于临界（极限）状态

Y=f(x1,x2,…xn)=0极限状态方程rOs零件所处的状态Y<0(失效状态)Y>0(安全状态)Y=r-s=0(极限状态)14三、可靠度计算的普遍方程1.概率密度函数联合积分法计算可靠度f(s)g(r)Os,r概率密度函数联合积分法原理s0f(s)g(r)强度r大于应力s0的概率为：15f(s)g(r)Os,r概率密度函数联合几分法原理s0dsf(s)g(r)应力s0处于ds区间内的概率为：假定(r＞s0)与为两个独立的随机事件，根据概率乘法定理，两个独立事件同时发生的概率等于这两个事件单独发生的概率的乘积。这个概率的乘积就是应力在ds区间内零件的可靠度。即：16f(s)g(r)Os,r概率密度函数联合几分法原理s0dsf(s)g(r)应力s0处于ds区间内的概率为：对上式s0任意取值，将s在一切可能范围内积分，则为强度r大于所有的可能应力值s的整个概率，也即零件的可靠度为:17概率密度函数联合几分法原理f(s)g(r)Os,rr0drf(s)g(r)同理，对于给定的强度值r0，如上图所示，仿上述步骤，可得出零件可靠度的另一表达式:182.功能密度函数积分法求解可靠度

Y=r-s=f(x1,x2,…xn)状态方程该式又称为功能函数

Y>0零件处于安全状态

Y<0零件处于失效状态F(t)R(t)f(Y)OY功能密度函数若强度r的概率密度函数f(r)和应力s的概率密度函数f(s)，则可求得Y的概率密度函数f(Y)由此可得零件可靠度的表达式19可靠度蜘计算的一般方程运用可丢靠度计携算的一易般方程轿求解可站靠度数值积分吼法一般编程顺计算，此曲外还有图臂解法、蒙狗特卡洛法盾等20说明：Y=0极限倘状态Y>0Y>0安全状态R(t)h(Y)f(s)g(r)μYμsμrf(s),g(r),h(Y)Os,r,Y应力s和强度r相互干涉的基本情况Y=0Y<0Y<0失效状态F(t)可靠度爪R(t餐)与g(r)、f(s)和h(Y)有关，谋且与h(Y)的位置鲜以及g(r)和f(s)干涉区轰大小有关21Os,rf(s)g(r)μrAA’Os,rf(s)g(r)μsμrAA’σ’rσ

rσ’sσ

s均值、标壁准差和可犯靠度的直售观变化μsμ’rf(r)和f(s)的相对位置可用r获和s的竭均值的柔比值来歉衡量中心安全系数（平均安全系数）还可用r手和s的均草值的差来杯衡量μr-μs安全距烦离22载荷统计欧和概率分蝴布材料性读能统计和概率分妇布几何尺寸撒分布和其他随秀机因素干涉模型s,rOf(s)g(r)强度计算应力计算强度统计和概率分布应力统计和概率分布机械强度可靠性设计机械强度誉可靠性设卧计过程23应力s和强度r为正态分玩布时，其盐概率密度复函数为：§3.价2已倍知应力讽和强度尼分布时祖的可靠坛度计算一、应力幕和强度均悉为正态分岗布时的可翅靠度计算μr、μs、σr、σs分别为r和s的均值和贫标准差24前已述疗及，干悠涉随机屯变量Y＝r－s（又称汉功能密讽度函数赵）也服停从正态乱分布，贴其概率择密度密腊度函数米为：因此，屯零件的攻可靠度序为：25化为标准正态分布，令，则当当因此，服可靠度压可写为26上式的滴积分上菊限：由于正态春分布的对汁称性，上达式可靠度约积分值可讨写成：zR称为联结系数，通常挣又称为可靠度蒸系数，是零帖件或系费统可靠产性分析匀的安全突指标。绍当已知zR，从标推却正态分布殿表可查出孟可靠度R料的值。上式把应稳力分布参资数、强度肥分布参数裹和可靠度潮三者联系枕起来，称告为“联结方滔程”，是可困靠性分析勿与设计中陆一个重要显的表达式恋，联结方程27差数（x－y)的均值比与方差均值为黎：方差为：若ρ=0，诱而X和Y是统计独吃立的，则28但工程中藏往往先规蚂定目标可奇靠度[R异]，这材时，可按匹标准正态行分布表查册出可靠度芹系数，再叛由联结方程求得所肌需的设主计参数充，如零冤件的断储面尺寸咸、材料将强度参默数等。稳这就实梁现了将尾可靠度己直接引逆入到零疑件的设帆计中，灯定量地歼回答了油零件在槽运行中链的安全闻与可靠言的程度甘。在进行下可靠性铅设计时袋，当正印态分布朵的应力董和强度崖的分布垫参数已陵知后，丙可利用兵联结方状程求得俱可靠度鸭系数zR，按标准病正态分布童表查出相魔应的可靠到度R，使送之大于或替等于规定纹的目标可蜓靠度[R右](又称决为许用可冒靠度)。29讨论：（1）拆当μr>μs时干涉概率淋或失效概轻率F<5仗0%，μr-μs=con阵st,σr2+σs2越大，失余效概率越堆大。（2）当μr=μs时干涉概率假或失效概拌率F=5沟0%，且与σr2、σs2无关（3）当μr<μs时干涉概率粪或失效概洗率F>5中0%，及可靠愉度R<5踪蝶0%实际设津计中，原后两种云情况是益不允许茄出现的堵。一般炊情况下睁，应根蓄据具体搬去情况扣确定一影个最经改济的可吹靠度，育即允许战应力、茅强度两度种曲线赏在适当隙范围内熄有干涉序发生。30载荷统葱计和概率分傅布材料性萝能统计和概率岁分布几何尺论寸分布和其他绝随机因劳素干涉模型s,rOf(s)g(r)强度计算应力计算强度统计和概率分布应力统计和概率分布机械强度可靠性设计机械强度贸可靠性设唤计过程31可靠度计妖算的一般方某程32前已述翁及，干见涉随机塔变量Y＝r－s（又称功触能密度函奔数）也服植从正态分移布，其概快率密度密陷度函数为冤：因此，零灿件的可靠钉度为：33化为标准正态分布，令，则当当因此，嚼可靠度捏可写为3435例3-企1较已知某特机器零渗件的应哗力s和驼强度r德均为正耍态分布疯。其分瓶布参数怨分别为μs＝362金Mpa钢，σs＝39训.5善Mpa聪，μr=50缘瑞0M匹pa，σr＝2萄5M票pa。须试计算纽奉零件的测可靠度掏。图3-4因为查标准正场态分布表瓣，查得36习题1战：淡已知汽委车某零击件的工楚作应力庭s和材背料强度厌r均为该正态分伙布。其晨分布参棋数分别今为μs＝38捷0M拌pa，σs＝42访Mp盟a，μr=85肆0M郑pa，σr＝81农Mpa含。试计算清零件的可日靠度。另秆一批零件戏由于热处纱理不佳使焦零件的强茶度标准差池增大到σr’＝12棒0Mp宰a，问其旁可靠度又渴如何？习题2：誉拟设阿计某一汽浩车的一种供新零件，贤根据应力别分析，得眼知该零件怠的工作应显力为拉应剩力且为正缓态分布，侦其分布参差数分别为μs＝35瘦2M锤pa，σs＝40.秆2Mp闭a，为提咽高其疲劳所寿命，制注造时产生纲残余压应纷力，亦为界正态分布湖：μsY=100楼Mpa遥，σsY＝1翅6M候pa。阿零件的迹强度分亲析认为米其强度颤亦服从毒正态分述布，μr＝50摄2M熟pa，绸但各种暑强度因拦素影响猜产生的拨偏差尚耕不清楚雪，为确洽保零件雨的可靠挤度不低升于0.察999湾，试问肤强度标打准差最追大是多祸少？37当X是一个随乔机变量，你且lnX服从正洒态分布秘，即l攻nX~N(μlnX,σ2lnX)时，北称X是气一个对北数正态霉随机变姥量，服值从对数正态林分布。二、应插力和强弊度均为日对数正填态分布食时的可播靠度计慰算μlnX和σlnX既不是队对数正蠢态分布才的位置滋参数和有尺度参艘数，也察不是其利均值和遮标准差愁，而是减它的“对数均初值”和“对数标牙准差”。应力s和强度r均为对数诞正态分布摘时，其对肚数值lns和lnr服从正态秤分布，即38lnY在=ln胀(r/s)=l垫nr-lns则lnY为正态分匠布的随机美变量，其爸均值μlnY、和标准差σlnY分别为代入联折结方程仗，可靠导度R表省达式为令Y=r/sF(t)R(t)1f(Y)0Y=r/s强度与应力比值Y的概率密度函数39对数均津值和对喘数标准净差μlnr、σlnr、μlns和σlns可由下零式求得若已知对臭数正态随秆机变量r和s的均值更和标准微差，就德可求出钟对数均药值和对恩数标准括差，从山而求出率可靠度伟。40例题3-2予：适已知某娇机械零赴件的应需力s和尽强度r意均为对灰数正态在分布。蹦其分布谣参数分翠别为μs＝60预Mpa，σs＝10M乳pa，μr=100汗Mpa在，σr＝10馆Mpa喝。试计算讽零件的可古靠度。解：4142当应力s和强度r均为指数决分布时，碗其概率密删度函数为三、应力木和强度均鄙为指数分善布时的可券靠度计算代入得：43对于指数埋分布，由凝于所以有μr、μs分别为强阔度和应力夸的均值44应用可靠新度计算的碗一般方程返式可导出眯应力s和强度r为其它鲜分布时烈可靠度繁的计算混公式，瞧列于表证3—1言。四、婚应力和谷强度为汇其它分钢布时的寇可靠度孙计算可靠度弯计算的一般方程45表3—1朝应力和强绞度为其它探分布时的膛可靠度计告算序号应力分布强度分布可靠度R和可靠度系数β公式

1正态分布正态分布2对数正态分布对数正态分布3指数分布分布参数

指数分布分布参数

4正态分布指数分布分布参数

46表3—坐1续序号应力分布强度分布可靠度R和可靠度系数β公式

5指数分布分布参数正态分布6正态分布威布尔分布形状参数尺度参数位置参数

7威布尔分布形状参数尺度参数位置参数威布尔分布形状参数尺度参数位置参数式中：式中：47§3贤.3物可靠性屯安全系针数在传统的舒设计中，旬一个零件宇是否安全企可用计算龙安全系数n大于或墙等于许娇用安全再系数[n]来判堆断，即上述传即统的安御全系数齿计算，位一直延粱用至今蛾，积累致了大量牺数据。甩其特点茧是：当界强度和缸应力的渔离散性奖很小时掠，它给漂出了零谢件安全订性的确转切定义爆，且表容达方式喝直观明窗确；σlim为零件的被强度σca为零件蹄危险断块面上的淋计算应牙力许用安全保系数[n]根据雕零件的磁重要性万、材料彻性能数克据的准乘确性及妥计算的睡精确性此等确定拣。48这是因豆为零件授的强度潜、应力丘和尺寸踏等，都腰是随机搬变量，敢有较大凉的离散员性。但是，眨这种设额计方法叉，把安市全系数立、强度钩和应力锻等参数钓，都处娇理成单炎值确定陶的变量昏，并取少参数的于平均值堆来计算谨，这不僻符合客耳观情况灾。实际上旧有些零蜜件虽然戏算得的羞安全系谢数大于馒1，但错往往有所少数零啄件仍在慰规定的轮使用期谦内发生常破坏。为了追浸求安全央，传统卧设计中短有时则喜盲目取其用优质疲材料或薯加大零耽件尺寸啊，形成宴不必要勿的浪费末。49——在川安全系贸数计算沸中，若把所涉雨及的设计密参数，处沿理成随机嚼变量，则可将安福全系数的臭概念与可且靠性的概赞念联系起材来，建立兆相应的陈概率模冻型，以姨定量地薯回答零植件在运廉行中的鸣安全程同度与可性靠度，竞这是符贿合实际写的先进价方法。——当应免力s、强芹度r是随泊机变量，描则安全系堆数n定义旱为强度与焰应力之比济，即n也浙是随机变泰量。当已或知强度r修和应力s丝式的概率密侧度函数f钩(r)听和f(s烦)，由棒二维随机要变量的概染率知识，娱可算出n宝的概率密峡度函数。50当安全系泥数呈某一腰分布状态峡。可靠度煤R(t)钳为安全系泰数的概率雅密度函数羞在区间(休1，∞涛)内的积娃分。可通过待下式算帽得零件江的可靠喘度定义于尘可靠度颜之下的堂安全系抵数，称夏为可靠铜性安全瓦系数。1f(n)0n=r/s安全系数n的概率密度函数51可靠度计醋算的一般方程52当应力s参、强度r棕为服从正辉态分布的运相互独立脱的随机变膝量，则随创机变量n愤=r/s立也近似从翻正态分布先。引入标装准正态变条量式中为安全系数n的均值由此得到可靠度为：式中当表示了安里全系数与杆可靠度之蛋间的关系监,由此可环确定可靠雁度。53同时因随览机变量n=r/s,由正赶态分布修代数可逼得安全适系数的滋均值和株标准差攻分别为勤：当已知庙应力和伙强度的稠分布参隐数，便啦可由上割式求出院安全系肺数的均堵值和标柏准差。54一、平漏均安全曾系数平均安纽奉全系数财定义为注零件强耗度的均排值和零逮件危险踏断面上驻应力均老值之比掀(只有班应力和慰强度的坡变异系援数较小招时才有深意义）热。即机械可要靠性设储计中，反常用下谢面的可救靠性安枕全系数相计算：考虑到为把平均淋安全系数病与零件的嘉可靠度联伸系起来，55——工程蜂中常给出垃强度的变初异系数Cr和应力呈的变异狠系数Cs，由此平蔑均安全系恨数可表示浆为：可得平晌均安全帝系数为材：56两边同除陈以μs，并令57应力s和强度r均为对数罚正态分布迹时，根据以上讨可论的是晶应力s和强度r均为正袜态分布锐时的可幅靠性设泡计安全蝇系数。于是，可辩靠性设计锦的平均安弃全系数为58说明：1、μr、μs一定时，Cr、Cs的变化对及可靠度影夸响十分显瓦著，能否貌控制应力缩慧和强度的听变动范围体，是决定偿可靠性设姥计成败的宅关键。特柴别是应力翁的变化，昌目前还难筝以严格控扫制，这将麦造成理论孝计算与实桌际结果不流相符合的盲情况。这燃是现实的然亟待解决赛的问题。2、几何铺尺寸偏差昂对可靠度缎的影响，往一般是在匹假定μr、μs及Cr、Cs完全确定取的情况下己讨论的。跃实际上几碑何尺寸的秘偏差易于印控制，且乖变动范围紧远小于应当力及强度言的变化。披所以，一计般可以不训考虑。59——已知起某零件材扛料的强度防变异系数Cr＝0.喊08，山应力变叼异系数Cs＝0.1月0，要求唤该零件的馋可靠度R逢＝0.9财5。试估扮算该零件质的均值安赌全系数。例漂可靠性萄安全系汗数的计雾算解：将代入平均膏安全系数挡计算公式顽，得60例：某回转式计旋臂起重帅机的拉杆普，直径d被=30±接1.2m东m，拉杆吧材料的拉河伸强度在涝206.堪7~37木2N/m陵m2范围内猾变化。齿吊重时畅，拉杆纸受拉力提F=1吧335炭00±摆437厚20N厕。要求伟：1）掏按常规誓设计法球计算拉据杆安全坏系数；坚2）计饭算与安甩全系数希相应的拾可靠度渠。61解：1）计算气安全系数平均应力平均强度平均安全系数62按最大应沿力积最小山强度计算损最小安全富系数最大应力最小强度于是就常规末设计而眼言，最寒小安全芹系数nmin<1，说暮明在极端葛条件下，挡拉杆是不沙安全的。631）计算概可靠度设变量殃F、A购、σ、σB及d均服口从正态染分布，啊根据已帆知数据彩可分别吸求出个怜变量的柏均值及河标准差武。直径d=30±1.2mm，均值标准差F=133500±43720N64于是强度均值强度标准差206.等7~37餐2N/m拿m265强度变异系数查正态分包布表得R耗=0.9种9828绘，F易=1-0膏.998杯28=0励.001俩27就可靠性槐设计而言膊，拉杆有特相当高的拐可靠度，殿因为极端盒工况出现胃的概率是缘瑞很小的，留最小安全卵系数nmin=0.7丝式63似乎粘将失效的伤可能性夸讯大了，给骨人一种过连于紧张的旬印象66