第八章随机性决策问题案例

第八章随机性决策问题案例案例一：石油开采，例8-4，P177表8-4土地租借决策表兔500万桶搏油井（斯θ贿1）袍200万桶岔油井（差θ减2）株50万桶油遇井（腿θ当3）伍干井（填θ由4）督开采（a1剑）须无条件出租码（a2）娱有条件出租滴（a3）日650残45泰250脖200趣45周100翼-25哗45谎0呀-75残45石0对自然条件预测的先验概率P(θ)进行实验所得到的条件概率分布是P(x/θ)，表8-5倍x馅θ赏1荣θ料2书θ妄3怎θ储4艘X1数X2瓜X3批X4由P(x/θ)，依据，可以得出x的边际概率P(x)：求出给定x下的后验θ分布P(θ/x)：由贝叶斯定理得到x=1,2,3,4下的后验θ分布如表8-8犁x油θ凝1印θ柔2则θ剪3包θ胃4埋X1纯X2沈X3案X4惑0.166页0.129床0.039灯0周0.24拳0.108茂0.087狮0.107研0.327办0.241妹0.146幕0.238宜0.267价0.522挺0.728扛0.655（5）求每种实验结果下的最优决策，即每个的最优a.综合表8-4，8-8：x=1时，B(a1)=650*0.166+200*0.24+(-25)*0.327+(-75)*0.267=127.7B(a2)=45*0.166+45*0.24+45*0.327+45*0.267=45B(a3)=250*0.166+100*0.24+0*0.327+0*0.267=65.5选a1.共同上，x=差2时，选a剪1.狂x=3时，竭选a2.册x=4时，游选a2.隙决策的后悔吧值矩阵，表忆8-6世θ并1尝θ赶2杜θ饶3档θ泻4悦开采（a1蜘）武无条件出租律（a2）姿有条件出租柴（a3）抗0居605昂400雄0夜155僚100觉70妨0捡45吩120维0堂45魔（7）在每锅种实验结果座下，以最小姜后悔值来评络判的最优决扇策，即每个羊x下的最优带a。综合表蛙8-6和8策-8.实验嫩所需成本为理12.予x=1时，财L(a1)图=0*0.揭166+0真*0.24锹+70*0典.327+辩120*0劳.267+择12=66斑.93桑套L(浅a2)=6缸05*0.荐166+1戏55*0.撑24+0*凝0.327咳+0*0.驶267+1渠2=149斯.63践婚L(添a3)=4工00*0.门166+1仪00*0.销24+4睁5*0.3睁27+45多*0.26话7+12=恒129.1叮3选a1.界同上，x=宏2时，选a眯1.眨x=3时，危选a2.哗x=4时，哗选a2.计案例二：猜气盒子，例8锣-5，P1降88培表8-9聋猜盒子的收习益矩阵糖θ磁1（甲类盒别子）莫θ继2（乙类盒票子）模a1（猜甲昌盒子的行动蛇）牌a2（猜乙望盒子的行动俊）帆1姨0鸽0梅1烈自然条件下拔的先验概率江P(拘θ透)。公进行抽样，份依据已知条结件，打当抽样数N遣=1时悼的条件概率演分布是P(赴x/因θ涝)。表8-杂10伶x贞θ猫1聚θ子2察0(白)愉1（红）丈0.2泉0.8拿0.8搭0.2流由P(x/岛θ掠)，依据弱，可以得出亏x的边际概裁率P(x)妇（4）求出吹给定x下的尼后验蜘θ子分布P(亩θ斜/x)：帜由贝叶斯定俭理装得到x=0趋，1下的后讲验飞θ丈分布如表8乔-11.弯x遣θ莲1抽θ秋2蛇0(白)稍1（红）凝1/13看4/7报12哨/13糖3/7贺（5）求N同=1时，每索种抽样结果帆x的最优行授动a.颗x=0,定B(a1)轿=1*1/隶13+0*恢12/13编=1/13门B(a2)欧=0*1/斗13+1*役12/13湿=12/1佛3选a2。谅x=1,局B(a1)静=1*4/眠7+0*3镇/7=4/波7捡B(a2)嫩=0*4/撤7+1*3闹/7=3/予7选a1。禾（6）假定抗抽样数N=变2,结果又乖如何？当N乏=2时，x鄙=0,1,顾2.州条件概率分链布P(做x恰/叫θ魂)=霜其中，守θ胆为表8-1录0中的条件携概率分布。合当x=0时杠，K=2,贿P(翼0鹅/纱θ极1)=钓=童篇嫌铃P(淘0送/虽θ受2)=歌=作当x=1时欢，K=1,庆P(租1龄/险θ乖1)=假=学睡份置P(火1怜/丢θ菠2)=映=报当x=2时死，K=2,城P(锤2棵/余θ蛇1)=恶=不护煌记P(敞2绒/侍θ眯2)=陆=摘由P(奖x既/它θ订)，依据窑，可以得出发x的边际概席率P(轨x袭)茂（8）求涂出给定x下拣的后验待θ榆分布P(谋θ业/x)：阴由贝叶斯定厅理瓶得到x=0宝，1，2下魄的后验割θ反分布如表8梳-13.锹x连θ贼1做θ唉2掀0(白)宣1（红）离2（红）窜1/49欢1/4属16/19介48/49屡3/4议3/19掩（9）求N辅=2时，每曾种抽样结果眨x的最优行纱动a.元x=0,交B(a1)不=1*1/许49+0*利48/49株=1/49杨B(a2)伤=0*1/浩49+1*童48/49尿=48/4两9选a2。她x=1,垮B(a1)削=1*1/以4+0*3首/4=1/购4袭B(a2)由=0*1/研4+1*3群/4=3/方4选a2。拾x=2,临B(a1)抗=1*16扶/19+0蓄*3/19懒=16/1类9其B(a2)滑=0*16登/19+1岛*3/19桂=3/19选a1。抱案例三：出溉海打鱼，例绝8-6，P艇191牙出海打鱼的衬收益矩阵表评8-15雁θ液1晴天甲θ纷2雨天阵a1（出海镜打鱼）策a2（不出凤海）访15000惹0毛-5000亿0哑自然条件下鹅的先验概率洽P(扁θ阴)。雾依据自然先各验概率进行果决策结果如闹下：扇B(a1)架=1500信0*0.8抛+(-50量00)*0董.2=11狂000担B(a2)反=0弓决策结果为等a1.跳（2）天气恩预报，依据缠条件，所得还到的条件概阴率分布是P洁(肺x舅/本θ乳)，表8-尊16衫x述θ必1晴天求θ哲2雨天内1（预报为斥晴）折2（预报为惭雨）泥0.95陷0.05板0.1扣0.9危（3）由P翼(x/竹θ愁)，依据组，可以得出钢x的边际概隆率P(x)段（4）求出纷给定x下的逝后验补θ感分布P(毯θ肢/x)：笔由贝叶斯定方理咱得到x=1上，2下的后紫验慈θ彻分布如表8童-17.拐x霞θ稻1纺θ锻2廊1(晴)湖2（雨）技0.974烦4夫0.181箭8泻0.025谁6区0.818途2观（5）求每熊种预报结果屈下的最优决烘策，即每个冒的最优a.筒综合表8妇-15，8单-17：陷x=1时，郑B(a1)笑=1500确0*0.9劲744+（马-5000夜）*0.0返256=1彻4487.对2才豪B(睛a2)=0选a1.及同上，x=醒2时，B(和a1)=1蔑5000*范0.181兔8+（-5婶000）*锐0.818济2=屿-1364系督B(稍a2)=0选a2.情（6）当预卖报的准确度堵提高到1节00%时，杆结果又如何叫？纯条件概率分友布是P(x惭/钳θ挺)改变为貌x泽θ尼1晴天素θ砖2雨天役1（预报为略晴）改2（预报为织雨）役1潜0寇0亿1志（7）由P概(x/扰θ蛮)，依据淘，可以得出畏x的边际概暮率P(x)犁（8）求出上给定x下的诸后验帐θ蚁分布P(石θ需/x)：白由贝叶斯定兵理药得到x=1告，2下的后尖验港θ太分布如下表印x柜θ腾1蹄θ孕2墨1(晴)浪2（雨）两1击0躲0锡1巩（9）求每茂种预报结果售下的最优决祖