广东省云浮市郁南县2022-2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，点A、B、C在。。上，NA=72。，则NOBC的度数是（）

B.15°C.18°D.20°

2.如图，直线AB与半径为2的。O相切于点C,D是。O上一点，且NEDC=30。，弦EF〃AB,则EF的长度为（）

A.2B.273C.>/3D.272

3.菱形ABCD的一条对角线长为6,边AB的长是方程/-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）

A.16B.12C.16或12D.24

4.若三角形的两边长分别是4和6,第三边的长是方程F-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A.13B.16C.12或13D.11或16

5.对于二次函数y=（x-D旺2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是x=-lC.与x轴有两个交点D.顶点坐标是（1,2）

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=4x的图象与反比例函数%=殳的图象交于A（-4,-2）,

X

8（4,2）两点，当%>为时，自变量x的取值范围是（）

B.-4<x<0

C.或0<x<4D.-4<X<0^GX>4

k

7.如图，直线1与x轴，y轴分别交于A,B两点，且与反比例函数y=—（x>0）的图象交于点C,若SAAOB=SABOC

x

C.3D4

8.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)

A.B

9.已知在R34BC中，ZA=90°,AB=39BC=59则cos"的值是()

10.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若整数。使关于x的二次函数y=（a-1）Y-（2a+3）x+a+2的图象在x轴的下方，且使关于x的分式方程

1o1_i_24丫

2+—^=—「一有负整数解，则所有满足条件的整数。的和为.

x+33+x

12.进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售4（）件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为

元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是_______元.

13.关于％的方程根/一2工+3=0有两个不相等的实数根，那么加的取值范围是

14.如图，在用AA3C中，ZABC^9Q°,3。为AC边上的中线，过点C作CE上BD于点E,过点A作区0的平

行线，交CE的延长线于点尸，在A尸的延长线上截取向G=B。，连接8G、DF.若AG=26,BG=10,则CF

的长为.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知nOABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2),以

坐标原点O为位似中心，将QOABC放大3倍，得到QODEF,则点E的坐标是.

16.如图，48为。。的直径，C、。为。。上的点，<AD=<CD.若NC4B=40°,则NC4D=

17.如图，五边形A8C£应是正五边形，若“〃2,则Nl-N2=

H

18.如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高

三、解答题（共66分）

4

19.（10分）如图，正方形A5CD的顶点A在工轴的正半轴上，顶点。在y轴的正半轴上，点3在双曲线》=——（工

x

k

<0）上，点。在双曲线y=-（x>0）上，点。的坐标是（3,3）

x

（1）求《的值；

20.（6分）九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m,标杆与旗杆的水平

距离BD=15m,人的眼睛与地面的高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m,求旗杆AB的高度.

21.（6分）如图，A3为0。的直径，C、/为0。上两点，且点C为8尸的中点，过点C作A尸的垂线，交AF的

延长线于点E,交A3的延长线于点O.

3

（2）当80=2,sinO=m时，求AE的长.

22.（8分）如图，二次函数）=/+法+c的图象与x轴交于点4（—1,0）和点8（3,0）,与N轴交于点N,以AB为

边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点，连接CP,过点尸作C尸的垂线与＞轴交于点E.

（1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点P在线段0B（点P不与。、B重合）上运动至何处时，线段0E的长有最大值？并求出这个最大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点M,连接MN、MB.请问：AMBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此

时点M的坐标；若不存在，请说明理由.

23.（8分）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他沿

着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60。和30。，设PQ垂直于AB,且

垂足为C.

（1）求NBPQ的度数；

（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m,V3a1.73）

24.（8分）已知A5是。。的直径，C是圆上的点，。是优弧A5C的中点.

（1）若NAOC=100。，则NO的度数为,NA的度数为；

（2）求证：ZADC=2ZDAB.

25.（10分）已知正比例函数7=》的图象与反比例函数y=K（4为常数，且左片0）的图象有一个交点的纵坐标是1.

X

（I）当x=4时，求反比例函数y=±的值；

X

（H）当-IVxV-l时，求反比例函数y=±的取值范围.

x

26.（10分）如图，圆内接四边形ABDC,AB是。。的直径，ODLBC于E.

(1)求证：ZBCD=ZCBD；

(2)若BE=4,AC=6,求DE的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【分析】根据圆周角定理可得NBOC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.

【详解】••,点A、B、C在。。上，ZA=72°,

.•.ZBOC=2ZA=144°,

VOB=OC,

:.ZOBC=ZOCB=^(180°-ZBOC)=18°,

故选：c.

【点睛】

本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.

2^B

【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切.连接OC,EC所以NEOC=2ND=60。,所以△ECO为等边三角形.又

因为弦EF/7AB所以OC垂直EF故NOEF=30。所以EF=V3OE=2^.

3、A

【分析】先利用因式分解法解方程得到1=3,X2=4,再根据菱形的性质可确定边AB的长是4,然后计算菱形的周长.

【详解】(x-3)(x-4)=0,

x-3=0或x-4=0,

所以xi=3,必=4,

,•,菱形ABCD的一条对角线长为6,

.,.边A5的长是4,

...菱形48CD的周长为1.

故选A.

【点睛】

本题考查菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握菱形的性质和解一元二次方程-因式分解法.

4、A

【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程xZ5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6,利用三角形

的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可.

【详解】Vx2-5x+6=0,

(x-3)(x-2)=0,

解得：xi=3,X2=2,

•.•三角形的两边长分别是4和6,

当x=3时，3+4>6,能组成三角形；

当x=2时，2+4=6,不能组成三角形.

这个三角形的第三边长是3,

...这个三角形的周长为：4+6+3=13.

故选A.

【点睛】

此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识.此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分

解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用.

5、D

【解析】试题解析：二次函数丫=(x-1)2+2的图象开口向上，顶点坐标为(1,2),对称轴为直线X=L抛物线与x

轴没有公共点.

故选D.

6、D

【解析】显然当yi>y2时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，结合图形可直接得出结论.

【详解】•.•正比例函数yi=kix的图象与反比例函数%=&的图象交于A(-1,-2),B(1,2)点，

X

.•.当yi>y2时，自变量x的取值范围是-IVxVO或x>l.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合的思想是解题的关键.

7、D

【分析】作CDJ_x轴于D,设OB=a(a>0).由SAAOB=SABOC,根据三角形的面积公式得出AB=BC.根据相似三角

形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k.

【详解】如图，作CDJLx轴于D,设OB=a(a>0).

,•"SAAOB=SABOC>

.\AB=BC.

VAAOB的面积为1,

I

A-OA«OB=1,

2

2

/.OA=-

a

VCD//OB,AB=BC,

2

AOD=OA=-,CD=2OB=2a,

a

2

AC(-,2a),

a

k

反比例函数y=—(x>0)的图象经过点C,

故选D.

【点睛】

此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键.

8、B

【解析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形.

【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，

B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选:B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这

样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。，旋转后的图形能和原

图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中.

9、A

【解析】根据余弦函数的定义即可求解.

【详解】解::在AABC中，ZA=90°,AB=3,BC=5,

AB3

AcosB=-----=—・

BC5

故选A.

【点睛】

本题主要考查了余弦函数的定义，在直角三角形中，余弦为邻边比斜边，解决本题的关键是要熟练掌握余弦的定义.

10、D

【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可.

【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成

的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、-16

一]2

【分析】根据二次函数的图象在X轴的下方得出。一1<0,<0,解分式方程得x=——，注意工。一3,根

4。(2-1

据分式方程有负整数解求出。，最后结合a的取值范围进行求解.

【详解】•.•二次函数y=(a-l)d-(2a+3)x+a+2的图象在x轴的下方，

..4ac-b24(a-l)(a+2)-(2a+3)2

・・a-lv0n,-----------=---------------------------------<0,

4a4(a-1)

解得，ci<-----，

8

c19l+2ax

x+33+x

12

解得，x=-----(xw-3),

a-1

・・•分式方程有负整数解，

：•ci—\=-1,—2,—3,—6,—129即a=(),—1,—2,—5,—11,

•ci<f

8

a——5,—11,

•••所有满足条件的整数a的和为—5—11=—16,

故答案为：-16.

【点睛】

本题考查二次函数的图象，解分式方程，分式方程的整数解，二次函数的图象在x轴下方，则开口向下且函数的最大

值小于1，解分式方程时注意分母不为L

12、55,3.

【解析】试题分析：设售价为x元，总利润为卬元，贝Uw=(x-30)[40—lx(x-40)]=—(x—55)2+625,，x=55时,

获得最大利润为3元.故答案为55,3.

考点：3.二次函数的性质；3.二次函数的应用.

13、%<二且加。0

3

【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>l且n#l,求出m的取值范围即可.

详解：♦.•一元二次方程mxZ2x+3=l有两个不相等的实数根，

.♦.△>1且n#l,

/.4-12m>l且m,l,

1二

/.m<—且n#l,

故答案为：m<3且mRL

点睛：本题考查了一元二次方程ax?+bx+c=l（an,a,b,c为常数）根的判别式A=bZ4ac.当△>：!,方程有两个不

相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当A<1,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

14、12.

【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD,则可判断

四边形BGFD是菱形，则GF=10,则AF=16,AC=20,在Rt^ACF中利用勾股定理可求出CF的值.

【详解】解：VAG/7BD,BD=FG,

•••四边形BGFD是平行四边形，

VCF±BD,；.CFJ_AG,

又•••点D是AC中点，

.,.BD=DF=—AC,

2

四边形BGFD是菱形，

.♦.GF=BG=10,贝！|AF=26-10=16,AC=2X10=20,

;在RtZkACF中，ZCFA=90",

AF2+CF2=AC2,即CF=A/2O2-162=12,

故答案是：1.

G

FX

B

C

【点睛】

本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是

菱形.

15、(12,6)或(-12,-6)

【分析】根据平行四边形的性质、位似变换的性质计算，得到答案.

【详解】以坐标原点O为位似中心，将nOABC放大3倍，得到。ODEF

•••点B的坐标为(4,2),且点B的对应点为点E

.,.点E的坐标为(4x3,2x3)或(-4x3,-2x3)

即:(12,6)或(-12,-6)

故答案为：(12,6)或(-12,-6).

【点睛】

本题考查了位似和平行四边形的知识；求解的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解.

16、25°

【分析】先求出N侬=50°,进而判断出N胸=/物=25°,最后用同弧所对的圆周角相等即可得出结论.

【详解】解：如图，连接8C,BD,

TAB为。。的直径，

/.ZACB=90°,

VZCAB=40",

ZABC=50°,

•弧AD=MCD

ANABD=NCBD=-ZABC=25°,

2

；.NCAD=NCBD=25°.

故答案为:25°.

【点睛】

本题考查的是圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，解本题的关键是作出辅助线.

17>72

【解析】分析：延长AB交于点F,根据4/4得到N2=N3,根据五边形ABCDE是正五边形得到NFBC=72。,最后

根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交乙于点F,

二N2=N3,

V五边形ABCDE是正五边形，

；.NABC=108。，

二ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为：72°.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

18、6

77»JTXT-X

【解析】根据题意，画出示意图，易得：RtAEDC-RtACDF,进而可得——,代入数据可得答案.

CDFD

【详解】如图，在AEFC中，NECF=90',EO=9米，网＞=4米，易得M：DC〜RtACDF,

EDCD9CD

：.——=—,即an一=—,

CDFDCD4

.1CO=6米.

故答案为：6.

【点睛】

本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用.

三、解答题(共66分)

19、(1)k=9,(2)A(1,0),C(0,5).

【分析】（1）根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值，（2）利用全等三角形的性质，计算AM,AN,CH的长即可解

题.

k

【详解】解：将点D代入y=—(x>0)中，

x

解得：k=9,

(2)过点B作BN±x轴于N,过点D作DM_Lx轴于M,

•.•四边形ABCD是正方形，

二ZBAD=90°,AB=AD,

VZBAN+ZABN=90°,

:.ZBAN=ZADM,

/.△ABN^ADAM(AAS),

:.DM=AN=3,

设A(a,0),

.♦.N(a-3,0),

4

；B在y=--(x<0)上，

x

4

.*.BN=---------=AM,

a-3

4

VOM=a---------=3,整理得：a2-6a+5=0,

a-3

解得：a=l或a=5(舍去)，

经检验,a=l是原方程的根，

AA(1,0),

过点D作DH±Y轴于H,

同理可证明△DHCgZXDMA,

/.CH=AM=2,

AC(0,5),

综上，A(1,0),C(0,5).

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等，难度较大，作辅助线,通过全等得到长度是解题关键.

20、13.5m

【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求AB的长度分成了2个部分，AH和HB部分，

其中HB=EF=1.6m,剩下的问题就是求AH的长度，利用ACGEsaAHE,得出生=空，把相关条件代入即可

AHEH

求得AH=11.9,所以AB=AH+HB=AH+EF=13.5m.

【详解】解：VCD±FB,AB±FB,

/.CD/ZAB

.♦.△CGEs^AHE

.CG_EG

叫CD-EFFD

即：--------=---------

AHFD+BD

.3-1.6_2

■AH-2+15

.,.AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m).

此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定和性质是解决此题的关键.

24

21、(1)详见解析；(2)AE=y.

【分析】(1)连接0C,如图，由点C为BF的中点可得NCA尸=NBAC,根据。4=O。可得NOC4=NQ4C,

可得NC4E=NOC4,于是OC//AE,进一步即可得出OC_L£>E,进而可证得结论；

(2)在RtADCO中，利用解直角三角形的知识可求得半径的长，进而可得4。的长，然后在RtADEA中利用的

正弦即可求出结果.

【详解】解：(1)连接0C,如图，•••点C为8尸的中点，，BC=CT，，NCV=N84C.

'：OA^OC,：.ZOCA=ZOAC,ZCAF^ZOCA.

：.OC//AE.

VAFLCD,.IZE=90°.

ZDCO=NE=90°,即OC_LOE.

。石是。。的切线；

oc3

(2)在RtAOCO中，VsinD=——.•.设OC=3x,则OD=5x,

OD5

贝!)5x=3x+2,解得：x=l.

/.OC=3,OD=5,：.AD=S.

AFAF74

在RtADE4中，VsinD=—=—=：.AE=—.

AD855

【点睛】

本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质以及解直角三角形的知识，属于中档题型，熟

练掌握上述知识是解题的关键.

393

22、(1)y=f-2x-3；(2)OP=］时，线段OE有最大值.最大值是一；(3)a=一时，&WBN的面积有最大

2162

27/315、

值，最大值是丁，此时"点的坐标为5,一7.

【分析】(1)将点A、3的坐标代入二次函数表达式，即可求解；

(2)设OP=x,贝UPB=3-x,由APOE〜ACBP得出比例线段，可表示0E的长，利用二次函数的性质可求出线

段。£的最大值；

(3)过点/作MH//)，轴交BN于点“，由S.”NB=SABMH+S.H即可求解.

【详解】解：(D)•.•抛物线yuV+fer+c经过4(—1,0),3(3,0),

l-Z?+c=0

把A、B两点坐标代入上式，〈

9+3人+c=0

b=-2

解得：<

c=-3

故抛物线函数关系表达式为y=f-2尤-3；

(2)VA(-1,O),点3(3,0),

:.AB=OA+OB=1+3=4,

V正方形ABCD中，ZABC=90°,PC±BE,

：.NOPE+NCPB=9(f,

NCPB+NPCB=90°,

：./OPE=/PCB,

又VZEOP=ZPBC=90°,

:."OE〜kCBP,

.BCOP

••=9

PBOE

设OP=x,则PB=3-x,

.4_x

••一f

3-xOE

V0<x<3,

39

=7时，线段OE长有最大值，最大值为3.

216

39

即。尸==时，线段QE有最大值.最大值是7T.

(3)存在.

如图，过点"作M4//)轴交3"于点〃，

・・,抛物线的解析式为y=x2-2x-3,

：•x=O,y=-3,

N点坐标为（0,—3）,

设直线8N的解析式为y=^+b,

.j31+b=0

"[b=-3'

k=\

,%=-3’

...直线BN的解析式为y=%-3,

设"（a,"-2。一3）,则”（。,。一3）,

MH=a-3-（a~-2a-3）=-ci~+3a,

।।]（3Y27

•*,SSMNB=S&BMH+S&MNH=Z-OB=-XX3=--tt~~+—>

2Z，IZ/6

V--<0,

2

327,315、

...a=5时，AMBN的面积有最大值，最大值是不，此时M点的坐标为1万厂^”

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和相似三角形的判定与性质；

会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，会利用相似比表示线段之间的关系.利用数形结合的思想把

代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键.

23、（1）ZBPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.

【分析】（1）根据题意题可得：NA=45。，ZPBC=60°,NQBC=30。，AB=10m,在RtAPBC中，根据三角形内角和定

理即可得NBPQ度数；

(2)设CQ=x,在RSQBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x,由勾股定理得BC=gx；根据

角的计算得NPBQ=NBPQ=30。，由等角对等边得PQ=BQ=2x,用含x的代数式表示

PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+V3x,又NA=45。，得出AC=PC,建立方程解之求出x,再将x值代入PQ代数式

求之即可.

【详解】(1)依题可得：NA=45°,ZPBC=60°,NQBC=30°,AB=10m,

在RtAPBC中，

VZPBC=60°,ZPCB=90°,

二ZBPQ=30°；

(2)设CQ=x,

在RtAQBC中，

VZQBC=30°,ZQCB=90°,

.*.BQ=2x,BC=^3x>

XVZPBC=60°,NQBC=30。，

.,.ZPBQ=30°,

由(1)知NBPQ=30°,

；.PQ=BQ=2x,

:.PC=PQ+QC=3x,AC=AB+BC=10+&x,

又；NA=45°,

.♦.AC=PC,

即3X=10+GX,

5x(3+V3)

解得：x=\______L,

3

1Qx3+

APQ=2x=(^)-j585),

3

答：树PQ的高度约为15.8m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形

的性质等，准确识图是解题的关键.

24、（1）50。，25"；（2）见解析

【分析】（1）连接证明即可