激光检测技术

激光检测技术1第1页，共96页，2023年，2月20日，星期二在检测方面的应用：主要应用于精密仪器测量尺寸，如测长、测厚、直径；干涉测量、衍射测量、准直测量、小角度测量、激光全息干涉测量等。激光器的种类（按工作物质分）：固体：红宝石、钕玻璃、掺钕钇铝石榴石（YAG)功率大；用于对产品的加工、军事。气体：氦氖、CO2等,输出功率比固体小，单色性好。光谱线从紫外区～远红外区。He-Ne：频率和功率稳定，用于精密计量。CO2：输出功率大、效率高，用于加工。液体：染料激光器（染料在乙醇、甲醇或水等溶剂中的溶液）染料：在可见光谱区间内具有强烈吸收性能的有机化合物。工作物质易制造；光学稳定性差，不能连续或高频脉冲方式工作，应用范围小。半导体：砷化镓等。体积小，效率高，可靠性高，短距离通讯或测距等。1960年第一台激光器问世。激光光电检测2第2页，共96页，2023年，2月20日，星期二光束的发散角2θ：两光线之间的最大夹角。第一章激光基本原理一、激光的方向性以及高亮度§1-1激光的基本特性激光束是在空间传播的圆锥光束。当θ角很小时，其立体角为当弧度时，激光的方向性比普通光源发出的光好得多。1.方向性单位：sr或球面度立体角Ω：内容：激光的基本特性、激光的产生、光谱线的加宽、光学谐振腔、激活介质的能级系统、激光器的增益.

3第3页，共96页，2023年，2月20日，星期二一般的氦氖激光等于单位面积的光源表面在其法线方向上的单位立体角范围内输出的辐射功率。一个发光面积为S的光源，在时间内向着法线方向上的立体角范围内发射的辐射能量为，则光源表面在该方向上的亮度等于2.亮度

（瓦／米·球面度）越小，越短,越高。越高太阳激光的发光时间很短，激光输出功率可以很高。激光能量在空间和时间上的高度集中，才使得激光具有普通光所达不到的高亮度。

如果单位面积辐射功率相同,氦氖激光器的亮度比太阳光的亮度高了0.8×107倍.§1-1激光的基本特性例如，普通的调Q红宝石激光器脉冲功率达到106W，亮度比太阳要高1010倍亮度比高压脉冲氙灯要高37亿倍.红宝石巨脉冲激光器：每cm2输出功率达1kMW,发散角接近1mrad4第4页，共96页，2023年，2月20日，星期二二、激光的单色性和时间相干性(一)激光的单色性为普朗克常数，＝6．62620×10J.s

不是单一的，有一定的频率宽度.

中心频率同种原子从高能级E2自发向低能级E1作辐射跃迁时,将发射一条中心频率为的光谱线.谱线的线型函数:谱线相对光强按光频的分布关系。I谱线总光强；I(ν)是频率为的光的光强.为归一化线型函数。§1-1激光的基本特性5第5页，共96页，2023年，2月20日，星期二(一)激光的单色性由

(c：光速)求出波长宽度与的关系：例：中心频率频率宽度或原子谱线的宽度：和越窄，光的单色性就越好。§1-1激光的基本特性

光源波长λ（μm）线宽△λ（μm）相干长度△LmaxKr86（灯）0.60574.7X10-738.5cm单纵模氦氖激光器0.632810－11～10－12几+km激光的时间相干性比普通光源所发出的光好得多。激光与普通光源的时间相干性比较6第6页，共96页，2023年，2月20日，星期二三、激光的空间相干性杨氏双缝干涉实验1.设狭缝很窄(不考虑线度)光程差：暗条纹亮条纹K＝0，±1，±2，……：干涉条纹的级。2.狭缝S宽度为2b：光程差，与产生的两套亮暗条纹不致亮暗重合当满足时空间相干性：指光源空间不同点，同一时刻发出的光波之间的相干性，通常用相干面积来度量。§1-1激光的基本特性双缝间距为d7第7页，共96页，2023年，2月20日，星期二当时，条纹模糊，不再产生干涉.R和一定时，和一定时，产生干涉，有空间相干性。

实验装置绕Z轴转90度，实验结果不变。相干面积通过相干面积内的两点的光是相干的。与普通光源相比，激光光源的发射面积很小，有极高的亮度，是一种理想的强相干光源。

扩展激光束覆盖双缝，则在观察屏B上就总可以看到十分清晰的干涉图样.激光束在整个横截面内都是空间相干的。§1-1激光的基本特性三、激光的空间相干性8第8页，共96页，2023年，2月20日，星期二（二）激光的时间相干性迈克尔逊干涉仪可动反射光束透射光束波的叠加干涉条纹图示相干长度光程差(K为亮暗交替的次数)两光干涉相长，P点最亮；，干涉相消，P点最暗。绝对的单色光，干涉效应始终存在。不存在相干长度：可相干的最大光程差。相干时间：光在相干长度内传播的时间

或越窄，光源的单色性越好，光源的相干长度、相干时间越长，光源的时间相干性越好。

§1-1激光的基本特性重叠9第9页，共96页，2023年，2月20日，星期二§1—2激光的产生光的发射、吸收和放大，都是物质能量交换、转化的结果。发光现象：热辐射电致发光化学发光等形式.普通光源自发发射激光受激发射爱因斯坦首先提出.一、原子的能级:原子核外电子的运动状态原子的能量状态。根据量子理论：能量变化值是量子化的,这些量子化的能量级别称为原子的能级。基能级(基态)：能量最低的能级。激发能级（激发态）：能量值高于基态的能级。量子力学原子的能级是原子中核外电子分布几率最大时原子所具有的那些量子化能量值。

量子态：原子稳定的量子化状态。用四个量子数即主量子数、角量子数、磁量子数以及自旋量子数描述。在构成物质的一个原子系统中10第10页，共96页，2023年，2月20日，星期二轨道量子数与原子能级

1.薛定谔方程

薛定谔方程是描述微观粒子运动的基本方程。从解薛定谔方程所引进的一套参数n,l,m（称为量子数）的物理意义、取值以及取值的组合形式与核外电子运动状态的关系如下：

（一）主量子数（n）

描述电子离核的远近，确定原子的能级或确定轨道能量的高低。决定轨道或电子云的分布范围。一般，n值越大，电子离核越远，能量越高。主量子数n1,2,3,4,5,6,7,…（共取n个值）

电子层符号K，L，M，N,O,P,Q,…

（二）角量子数（副量子数）(l)

同一电子层（n)中因副量子数（l)不同又分成若干电子亚层（简称亚层，有时也称能级）。l确定同一电子层中不同原子轨道的形状。在多电子原子中，与n一起决定轨道的能量。

副量子数l=0,1,2,3,4,…,n-1（共可取n个值））

亚层符号s，p、d、f、g……

轨道形状园球双球花瓣八瓣

11第11页，共96页，2023年，2月20日，星期二具有相同能量的量子态的数目称为该能级的简并度。当原子的多个量子态可具有相同的能量对应的能级称为简并能级。（三）磁量子数（m）

确定原子轨道在空间的伸展方向。

m=0,±1,±2,±3,…,±l共可取值(2l+1)个值

spdf

轨道空间伸展方向数：1357(m的取值个数)

n,l相同，m不同的轨道能量相同。也即同一亚层中因m不同所代表的轨道具有相同的能量。通常将能量相同的轨道互称为等价轨道或简并轨道。

（四）自旋量子数ms有两个值(+1/2，-1/2)，可用向上和向下的箭头(“↑”“↓”)来表示电子的两种所谓自旋状态。

结论：描述一个电子的运动状态，要用四个量子数（n，l，m，ms），同一原子中，没有四个量子数完全相同的两个电子存在。

能量最低原理：整个体系的能量越低越好。一般来说，新填入的电子都是填在能量最低的空轨道上的。

能级的简并度：12第12页，共96页，2023年，2月20日，星期二光子光子光子受激吸收自发发射受激发射入射光子两个粒子状态下，同一种量子数间的差值各自满足一定的规则时，这两个状态间的光学跃迁才有可能，从而产生相应的谱线。辐射跃迁选择定则：两个不符合选择定则的状态，不能发生跃迁，或跃迁的可能性很小，相应的谱线不会产生或者很弱。粒子辐射跃迁时原子系统吸收或发射的光频无辐射跃迁:将能量转换成热传给其他原子，本身从一个高能级跃迁到低能级的过程。能级的寿命：原子在某个能级上停留的平均时间。激发态的一般寿命为10－7~10－8s亚稳态：寿命较长(可达10－3s以上)的激发态，是不符合选择定则能级。亚稳态对于激光的产生起着很重要的作用.§1—2激光的产生玻尔频率条件一、原子的能级:辐射跃迁13第13页，共96页，2023年，2月20日，星期二能级的自然宽度同一激发态上大量原子按能量不同有统计规律分布。能级的自然宽度：将中心能量值的粒子数Nm减少到一半时所对应的能量间隔ΔE.能级的自然宽度和什么因数有关呢?微观粒子有波粒二象性，其座标和动量遵从测不准关系，即：坐标的不确定度：其坐标下的动量不确定度电子束xd=d狭缝能量和时间也有相类似的测不准关系：能级的平均寿命：原子处于该能量状态的能量不准确值：普朗克常数由平均寿命决定亚稳态能级的自然宽度较小。基态能级其自然宽度为零。§1—2激光的产生一、原子的能级:14第14页，共96页，2023年，2月20日，星期二1.光的自发发射自发发射设和满足辐射跃迁选择定则光子能量：频率对于大量的粒子：各自独立地自发发射一列一列频率为的光波对单个粒子,在时间上自发发射是偶然的。对大量粒子，服从统计规律。光的自发发射。

偏振方向可不同各列光波位相关系不固定传播方向可不同二、光与物质的相互作用光子光子光子光子受激吸收自发发射受激发射入射光子光子§1—2激光的产生E115第15页，共96页，2023年，2月20日，星期二原子能级系统:：自发发射系数粒子能级系统的特征参量时间内自发跃迁到低能级的粒子数为爱因斯坦自发发射系数,是一常数。E2E1N2N1物理意义：每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生自发发射的几率。

如表示在10－8秒内，E2能级上的每一个粒子发生自发发射的几率1/2。数量级大约为

§1—2激光的产生1.光的自发发射高能级的粒子数如何变化？16第16页，共96页，2023年，2月20日，星期二能级E2的平均寿命

：时时刻自发发射的粒子数：E2上粒子的减少数：高能级的粒子数按指数减少，减少的快慢由决定。

E2E1N2§1—2激光的产生1.光的自发发射从到：在0t时间内，dN21个原子在E2能级上都停留过，停留的时间的总和为所有个原子的寿命总和激发态平均寿命:是自发发射跃迁几率的倒数。τ是激发态粒子数衰减为初始时粒子数N20的1／e倍所需的时间。激发态寿命：17第17页，共96页，2023年，2月20日，星期二若高能级En上的原子向m个低能级进行自发跃迁，且还向低能级作跃迁几率为D的其他形式的跃迁（无辐射跃迁）时，§1—2激光的产生1.光的自发发射EnE1Em…………无辐射跃迁D式中是En能级上原子分别向m个低能级进行自发发射跃迁的几率。原子的自发发射跃迁几率越大，激发态的寿命就越短。El向多个低能级自发跃迁情况：激发态En的平均寿命为18第18页，共96页，2023年，2月20日，星期二2.光的受激吸收E2E1N1入射光子假设两个能级E2和E1满足辐射跃迁选择定则。单个粒子：

E1能级有

N1个粒子：入射光E2N1入射光E1：受激吸收系数粒子能级系统的特征参量爱因斯坦受激吸收系数。：受激吸收的跃迁几率非常数物理意义：在的光照射下，E1能级的每一个粒子在单位时间内发生受激吸收的几率。§1—2激光的产生附近的单位频率间隔中的辐射能量。单色辐射能量密度：辐射场内，单位体积中，频率在(J·m-3·Hz-1)时间内受激吸收跃迁到高能级的粒子数为受激吸收是一种正吸收。它将减弱辐射场的辐射密度。与入射光强有关.19第19页，共96页，2023年，2月20日，星期二3.光的受激发射假设两个能级E2和E1满足辐射跃迁选择定则。E2N2入射光E1受激发射的光与入射光的关系：（1）频率相同（2）偏振方向相同（3）传播方向相同（4）它们是相干的E2能级有

N2个粒子：入射光的单色辐射能量密度为爱因斯坦受激发射系数。：受激发射系数粒子能级系统的特征参量物理意义：在的光照射下，E2能级的每一个粒子在单位时间内发生受激发射的几率。：受激激发射的跃迁几率非常数，与有关。§1—2激光的产生E1N2入射光子E1E2光子时间内受激发射跃迁到低能级的粒子数为受激发射是一种负吸收过程，它增强了辐射场的辐射密度，起到了光放大的作用。在同一辐射场激发下大量原子所产生的受激发射光是高度相干光。20第20页，共96页，2023年，2月20日，星期二4.自发发射、受激吸收和受激发射的关系(一)A21、B12和B21三个系数的关系爱因斯坦三个系数的关系c：光速n：折射率g1和g2：能级E1和E2的统计权重(或称简并度)。(原子的g种不同的运动状态(能态)都具有相同的内部能量值E。)(二)自发发射和受激发射强度之比自发发射受激发射E2E1自发发射光子受激发射受激吸收N2受激发射自发发射与无关分析时只考虑占优势的过程。受激发射几率由§1—2激光的产生得W21和A21的关系：21第21页，共96页，2023年，2月20日，星期二4.自发发射、受激吸收和受激发射的关系若令则有当T=3000K时，则受激发射超过自发发射。若例如电灯：近似于黑体辐射光源。k：玻尔兹曼常数h：普朗克常数T：绝对温度。例如充气霓虹灯：频率为可见光范围内普通光源：自发发射受激发射例如一毫瓦的单模氦氖激光器受激发射自发发射。发出光的相干性好。§1—2激光的产生22第22页，共96页，2023年，2月20日，星期二式中：N0为单位体积内的粒子总数;C为与物质性质及其温度有关的常数;Ei为能态i的能量;k=1.38×10-23

J/K为玻尔兹曼恒量;T为绝对温度.

三、玻尔兹曼分布律与光的吸收1.玻尔兹曼分布律热平衡时,

单位体积中物质粒子在不同能态(即量子态)上的分布服从统计规律。即i能态上的粒子数为简并度为gi的能级Ei上的粒子数为热平衡时,粒子数随能量的分布规律为即或热平衡条件下低能级的粒子数密度总是大于高能级的粒子数密度.是一种粒子数的正温度分布。§1—2激光的产生

g1=g2的情况下23第23页，共96页，2023年，2月20日，星期二2.光的吸收受激吸收受激发射使入射光加强使入射光减弱E2E1光子受激发射受激吸收N2N1入射光入射光在dt时间内受激吸收和受激发射的光子数之比：在热平衡时，介质两能级间粒子数分布为在热平衡条件下，物质粒子遵从正温度分布规律，介质总表现为对光吸收的特性.§1—2激光的产生24第24页，共96页，2023年，2月20日，星期二当介质中打破了热平衡，粒子数反转时，，介质呈现出光放大的特性.四、粒子数反转与光放大物质中高能级粒子数密度大于低能级粒子数密度时，称为粒子数反转.用外来能量激励，使低能级的粒子大批地跃迁到高能级，打破原子系统的热平衡状态，建立起粒子数的反转分布状态。泵浦（或抽运）：供给低能级粒子能量使其跃迁到高能级的过程。泵浦方式：光泵、电泵、热泵以及化学泵浦等等.是产生激光的前提条件.即绝对温度要取“负”值.是不可能的处于粒子数反转分布时的原子系统是不稳定的。如果能使粒子数反转持续存在，则在入射的激励光子的辐照下，受激发射将持续进行，入射光将得到雪崩式的放大，从而有可能形成激光。§1—2激光的产生25第25页，共96页，2023年，2月20日，星期二固体激光器：用光激发光泵。如红宝石、钕玻璃激光器用氙灯做为光泵。气体激光器：用电激发，利用气体放电，电子在电场作用下加速并获得足够的动能。加速的电子同工作物质中的粒子碰撞，电子将能量转交给粒子，粒子则从基态跃迁到激发态。还有热激发，化学激发、核激发等。要获得激光，就要创造条件使得工作物质处于粒子数反转分布状态。外界激励源产生激光的条件之一。为了获得粒子数反转分布，就得用外界强大的能源将基态的粒子激发到高能级。产生激光的条件之二。§1—2激光的产生四、粒子数反转与光放大26第26页，共96页，2023年，2月20日，星期二§1—2激光的产生一、原子的能级原子的能量状态基能级(基态)激发能级（激发态）

物质由微观粒子组成(原子、离子、分子)。其内部电子与外界交换能量而从一种状态改变为另一种状态.光子光子光子受激吸收自发发射受激发射入射光子辐射跃迁选择定则：粒子辐射跃迁时原子系统吸收或发射的光频：无辐射跃迁:将能量转换成热传给其他原子，本身从一个高能级跃迁到低能级的过程。能级的寿命：原子在某个能级上停留的平均时间。激发态：寿命短的激发态亚稳态：寿命较长的激发态，辐射跃迁不符合选择定则能级。能级的自然宽度：将中心能量值的粒子数Nm减少到一半时所对应的能量间隔ΔE.27第27页，共96页，2023年，2月20日，星期二1.光的自发发射设和满足辐射跃迁选择定则自发发射一列一列频率为的光波对大量粒子，服从统计规律。光的自发发射。

偏振方向可不同各列光波位相关系不固定传播方向可不同二、光与物质的相互作用自发发射光子E1：自发发射系数粒子能级系统的特征参量爱因斯坦自发发射系数,是一常数。物理意义：每一个处于E2能级的粒子在单位时间内发生自发发射的几率。

数量级大约为

激发态平均寿命原子的自发发射跃迁几率越大，激发态的寿命就越短。28第28页，共96页，2023年，2月20日，星期二2.光的受激吸收E2E1N1入射光子假设两个能级E2和E1满足辐射跃迁选择定则。

E1能级有

N1个粒子：入射光E2N1入射光E1受激吸收系数粒子能级系统的特征参量爱因斯坦受激吸收系数。：受激吸收的跃迁几率非常数物理意义：在的光照射下，E1能级的每一个粒子在单位时间内发生受激吸收的几率。单色辐射能量密度(J·m-3·Hz-1)受激吸收是一种正吸收。它将减弱辐射场的辐射密度。与入射光强有关.29第29页，共96页，2023年，2月20日，星期二3.光的受激发射假设两个能级E2和E1满足辐射跃迁选择定则。E2N2入射光E1受激发射的光与入射光的关系：（1）频率相同（2）偏振方向相同（3）传播方向相同（4）它们是相干的爱因斯坦受激发射系数。：受激发射系数粒子能级系统的特征参量物理意义：在的光照射下，E2能级的每一个粒子在单位时间内发生受激发射的几率。：受激激发射的跃迁几率非常数，与有关。§1—2激光的产生E1N2入射光子E1E2光子受激发射是一种负吸收过程，它增强了辐射场的辐射密度，起到了光放大的作用。在同一辐射场激发下大量原子所产生的受激发射光是高度相干光。30第30页，共96页，2023年，2月20日，星期二4.自发发射、受激吸收和受激发射的关系(一)A21、B12和B21三个系数的关系爱因斯坦三个系数的关系c：光速n：折射率g1和g2：能级E1和E2的统计权重(或称简并度)。(原子的g种不同的运动状态(能态)都具有相同的内部能量值E。)(二)自发发射和受激发射强度之比E2E1自发发射光子受激发射受激吸收N2受激发射自发发射与无关§1—2激光的产生得W21和A21的关系：则受激发射超过自发发射。若普通光源：自发发射受激发射激光器：受激发射自发发射。发出光的相干性好。31第31页，共96页，2023年，2月20日，星期二式中：N0为单位体积内的粒子总数;C为与物质性质及其温度有关的常数;Ei为能态i的能量;k=1.38×10-23

J/K为玻尔兹曼恒量;T为绝对温度.

三、玻尔兹曼分布律与光的吸收1.玻尔兹曼分布律热平衡时,

单位体积中的物质粒子在不同能态上的统计规律分布热平衡时,粒子数随能量的分布规律为低能级的粒子数密度总是大于高能级的粒子数密度.粒子数的正温度分布。§1—2激光的产生2.光的吸收

受激吸收受激发射使入射光加强使入射光减弱E2E1光子受激发射受激吸收N2N1入射光入射光在热平衡时，介质两能级间粒子数分布为介质总表现为对光吸收的特性.32第32页，共96页，2023年，2月20日，星期二当介质中打破了热平衡，粒子数反转时，，介质呈现出光放大的特性.四、粒子数反转与光放大物质中高能级粒子数密度大于低能级粒子数密度时，称为粒子数反转.用外来能量激励，打破原子系统的热平衡状态，建立起粒子数的反转分布状态。泵浦（或抽运）：供给低能级粒子能量使其跃迁到高能级的过程。泵浦方式：光泵、电泵、热泵以及化学泵浦等等.是产生激光的前提条件.即绝对温度要取“负”值.不可能处于粒子数反转分布时的原子系统是不稳定的。如果能使粒子数反转持续存在，则在入射的激励光子的辐照下，受激发射将持续进行，入射光将得到雪崩式的放大，从而有可能形成激光。§1—2激光的产生33第33页，共96页，2023年，2月20日，星期二固体激光器：用光激发光泵。如红宝石、钕玻璃激光器用氙灯做为光泵。气体激光器：用电激发，利用气体放电，电子在电场作用下加速并获得足够的动能。加速的电子同工作物质中的粒子碰撞，电子将能量转交给粒子，粒子则从基态跃迁到激发态。还有热激发，化学激发、核激发等。要获得激光，就要创造条件使得工作物质处于粒子数反转分布状态。外界激励源产生激光的条件之一。为了获得粒子数反转分布，就得用外界强大的能源将基态的粒子激发到高能级。产生激光的条件之二。§1—2激光的产生四、粒子数反转与光放大34第34页，共96页，2023年，2月20日，星期二五、介质对光的增益作用1.增益系数G的定义设：在z处光强为在z+dz处光强为介质对光的增益系数为光通过单位长度增益介质后的增长率。边界条件在介质中光强随距离按指数规律增长。如果测得入射到介质的光强和在介质中经过距离后的光强则可求得增益系数G

不同的增益介质的G可以有很大差别，同一种增益介质增益系数亦随工作条件而异。小信号（即介质中光强较小）时的情况.§1—2激光的产生增益介质(激活介质)：能实现粒子数反转分布状态工作物质。35第35页，共96页，2023年，2月20日，星期二增益饱和：当介质中的光增益减小到等于介质的光损耗，即G=α时，光强I达到一个稳定的极限值。这一现象称为增益饱和。所以不会出现无节制的光放大。2.增益饱和

当传播距离z→∞时，激光介质内是否会出现无节制的光放大呢?当光强I增长至足够大时，增益系数G不再是常数，而且随z的增加而减小，从而使介质中光强I的增长逐渐变缓。这时的入射光强Is为饱和光强或饱和参量。增益系数G也是入射光波频率的函数.增益曲线：增益系数随入射光频变化的曲线.小信号时增益曲线的形状取决于原子谱线的线型函数.增益线宽五介质对光的增益作用§1—2激光的产生36第36页，共96页，2023年，2月20日，星期二六、谐振腔的共振作用只有激活介质能否形成激光？低能级的粒子，高能级的粒子1.雪崩式的光放大作用自发发射的光子(最初始的光信号)两个相干光子四个相干光子受激发射受激吸收受激吸收使相干光子减少，激活介质中放大大于吸收，自发发射占优势，得到的自发发射的杂光。由于光子跑出介质外，雪崩放大作用会停止。雪崩式放大过程是主要的。自发发射的光子是杂乱的光子。

创造条件使雪崩式放大作用长时间存在，产生大量的相干光子，受激发射压倒自发发射。（2）在激活介质的两端加两块相互平行的反射镜，构成光学谐振腔。（1）激活介质的增益很高，且有足够的增益长度不可能。激光器并不是激光放大器，而是激光振荡器.§1—2激光的产生37第37页，共96页，2023年，2月20日，星期二与光轴平行的相干光子多次振荡使电磁场能量密度增大。2.光学谐振腔共振作用：对激光没有贡献与轴平行的光子自发发射受激发射>>自发发射。光子的共振谐振腔的这种作用称为共振作用。受激发射的光透过反射镜而输出，就得到所需的激光激活介质和光学谐振腔是激光器的两个不可缺少的组成部分形成激光增益系数与谐振腔的损耗系数相等时，腔内将形成稳定的激光光场.§1—2激光的产生谐振腔有源谐振腔：腔内放入激光介质的谐振腔激光腔。无源谐振腔：无增益介质时的谐振腔。38第38页，共96页，2023年，2月20日，星期二增益介质的损耗谐振腔品质因数(描述谐振腔的损耗):式中ν为激光频率；E为腔内储存的激光能量；—dE/dt为每秒损耗的激光能量。对于腔长为l的有源腔，若激光介质的折射率为n，激光腔的总损耗系数为式中c为真空光速.激光腔的品质因数可写成或谐振腔的Q值越高，谐振腔的损耗越小.

无源腔损耗：§1—2激光的产生六、谐振腔的共振作用有源谐振腔的损耗：激光器输出镜的透射率不能太大，否则将无法维持腔内稳定的激光振荡。

透射吸收、散射衍射损耗两个反射镜激光器的输出光.lEn39第39页，共96页，2023年，2月20日，星期二令若t=0时，腔内的能量为E0,可得：设t时刻腔内的光子数为N，则腔内的光能可写τp

是腔内光子的平均寿命.可见，谐振腔的损耗越小，腔内光子平均寿命越长。谐振腔的品质因数也可写成§1—2激光的产生六、谐振腔的共振作用则对于腔内光子的平均寿命为t=0时腔内的光子数.式中40第40页，共96页，2023年，2月20日，星期二七、产生激光的阈值条件介质增益与激光器损耗的关系：l：腔长G：增益系数α

：损耗系数

r1、r2

：谐振腔两反射镜的反射率δ1、δ2：衍射损耗系数若2镜镜面处入射的初始光强为I0，为了维持腔内的光振荡,必须满足即单程振荡后的光强应大于或至少等于初始光强.因此§1—2激光的产生激光器增益介质谐振腔看图。lII0I041第41页，共96页，2023年，2月20日，星期二激光器产生激光的阈值条件激光器的总损耗系数阈值条件可改写成要产生激光，不仅要有实现粒子数反转的增益介质，而且该介质的增益还必须大于或至少等于激光器的总损耗。激光器的总损耗取决于增益介质和谐振腔的损耗.七、产生激光的阈值条件§1—2激光的产生42第42页，共96页，2023年，2月20日，星期二§

1．3光谱线的加宽一、自然加宽跃迁能级的能量值为绝对单值时，则发射的谱线将是一根单频的直线。激发态上的大量粒子是按能量不同呈统计规律分布。ΔE是激发态能级的能级宽度。

2.光谱线的自然加宽当具有一定自然宽度的激发态能级上的粒子向下能级作辐射跃迁时，其发射的光谱线将从一根单频直线展宽成一条具有一定频宽的钟形曲线光谱线的自然加宽。43第43页，共96页，2023年，2月20日，星期二光谱线的自然宽度△νN：自然加宽后光谱线的宽度。根据玻尔频率条件光谱线的自然宽度为式中τ2为发射能级的平均寿命。光谱线的自然宽度取决于发射能级的平均寿命。激发态的平均寿命一般为（10－7～10－8）s数量级，光谱线的自然宽度一般在几MHz至几十MHz数量级。1．3光谱线的加宽一、自然加宽发射波长为0.6328µm谱线的Ne原子的能级的寿命大约为20×10－9s，所以这条谱线的自然宽度大约为10MHz数量级。44第44页，共96页，2023年，2月20日，星期二在发射光谱线的过程中，粒子的能量随时间呈指数规律衰减，粒子发射的光振荡是一个振幅随时间呈指数规律衰减的阻尼振动。对于单值的发射能级：振动的频率是简谐振动的单一频率。对于有一定宽度的发射能级：这种振动的频率单一频率扩展成一个频带，此频带即光谱线的自然宽度。采用傅里叶变换进行频谱分析的方法，可求出自发发射时光谱线自然加宽的线型函数gn(ν)为式中洛仑兹型谱线自然加宽的钟形谱线1．3光谱线的加宽一、自然加宽光谱线自然加宽的线型函数gn(ν)EtA21为E2能级向E1能级自发发射的跃迁几率。45第45页，共96页，2023年，2月20日，星期二（1）当时，自然加宽线型函数有极大值（2）当时光谱线的自然加宽是一种均匀加宽.因为所有发光粒子在激发态上的平均寿命都是相同的，因此每个发光粒子对谱线的展宽都作了同样的贡献。1．3光谱线的加宽一、自然加宽从上式可看出：46第46页，共96页，2023年，2月20日，星期二二、碰撞加宽气体介质大量粒子无规则热运动粒子相互间碰撞；。碰撞导致发射波列的中断或波列位相的无规则突变，使得波列发射时间缩短，同样等效地缩短了激发态粒子的平均寿命。平均碰撞时间τL:粒子互相碰撞的平均间隔时间.

激发态上由碰撞决定的每个粒子的平均寿命与自发发射过程引起谱线自然加宽的机理一样，碰撞过程也将引起谱线的加宽，这种加宽称为碰撞加宽.与自然加宽一样具有洛仑兹线型.1．3光谱线的加宽碰撞原因：每个原子受到相邻原子的互耦合作用，改变原有的运动状态称之为“碰撞”固体介质碰撞结果：把能量转移给对方自己回到低能态，等效地缩短了激发态粒子的平均寿命。激发态粒子在与器壁碰撞。激发态粒子的平均寿命47第47页，共96页，2023年，2月20日，星期二

谱线的碰撞线宽:

在气压不太高时，碰撞线宽与气压成正比，即式中p为气体总气压；α:比例系数，对于不同气体的不同谱线，α的数值不同。对于一般气体原子发射的谱线，α为几MHz／Torr～几十MHz／Torr的数量级。（1Torr＝133.322Pa）在氦氖混合气体中，氖谱线的α约为100MHz／Torr，当总气压为几Torr时，氦氖激光的碰撞线宽大约为几百MHz数量级。光谱线的碰撞加宽也是均匀加宽。同时考虑自然加宽和碰撞加宽对谱线的加宽作用，则所得均匀加宽谱线的线型仍为洛仑兹线型对于一般气体激光介质，当气压极低时，自然加宽的作用才比较明显。二、碰撞加宽1．3光谱线的加宽碰撞加宽线型:碰撞线宽为主。48第48页，共96页，2023年，2月20日，星期二三、光谱线的多普勒加宽1．多普勒效应光源观察者光学多普勒效应表达式c：光速；u：光源（或接收器）的运动速度ν0：光源发出的光频；接收器接收到的光频光多普勒频移由于1．3光谱线的加宽相向运动，分子取＋，分母取－；相背运动，分子取－，分母取＋；49第49页，共96页，2023年，2月20日，星期二粒子数随发光频率的分布函数与粒子数随速度的分布函数具有相同的形式。2．多普勒加宽接收器

m：原子的质量，k：玻尔兹曼常数，

T：绝对温度。的粒子数最多发射频率为的光。速度为粒子数＝速度为的粒子数光频热平衡时，气体介质中粒子的热运动速度遵从麦克斯韦速度分布律粒子任意方向D水平方向粒子数（相对值）随速度的麦克斯韦速度分布函数结论:1．3光谱线的加宽50第50页，共96页，2023年，2月20日，星期二

接收器接收到的多普勒频移是粒子相对接收器有热运动而引起的，不是粒子本身发光时产生的。当不考虑自然加宽和碰撞加宽时，若气体粒子静止不动，则其发射的光谱线将是频率为ν0的一根单频直谱线。因气体粒子的热运动，接收器接收到的发射光频将引起多普勒频移，从而使接收的光谱线加宽多普勒加宽是一种非均匀加宽，即气体介质中某些特定速度的粒子只对某个特定频率有光贡献，不同速度的粒子则对不同的频率才有光贡献。2．多普勒加宽1．3光谱线的加宽多普勒加宽。说明：51第51页，共96页，2023年，2月20日，星期二多普勒加宽的线型函数

频率为之间的相对光强度为之间的粒子数在粒子总数中所占的比例为1．3光谱线的加宽

三、光谱线的多普勒加宽52第52页，共96页，2023年，2月20日，星期二多普勒加宽的线型函数

：谱线的中心频率高斯型函数特点:(1)当时，极大值为(2)线宽

1．3光谱线的加宽

三、光谱线的多普勒加宽53第53页，共96页，2023年，2月20日，星期二例Ne原子的原子量M＝20,T=300K时谱线的多普勒宽度：T=400K时自然宽度对于氖原子0.6328μm谱线的展宽，多普勒加宽起主导作用。埃固体介质中不存在多普勒加宽。气体常数原子量/克分子1．3光谱线的加宽

三、光谱线的多普勒加宽54第54页，共96页，2023年，2月20日，星期二

四、综合加宽谱线加宽的性质洛仑兹线型高斯线型高洛若两曲线最大值之比高斯曲线比洛仑兹曲线陡。均匀加宽：自然加宽碰撞加宽任何一个原子对加宽谱线频率范围内的任一频率都有贡献。非均匀加宽:某一个或某一部分原子只对谱线的某一频率范围有贡献，它不涉及到整个光谱线。如多普勒加宽,1．3光谱线的加宽比较55第55页，共96页，2023年，2月20日，星期二综合加宽：均匀加宽与非均匀加宽综合作用的结果。考虑自然加宽的多普勒加宽的线型：多普勒加宽谱线中的任一频率直谱线将分别加宽成线宽为的自然加宽谱线。

多普勒加宽的线型是各频率自然加宽谱线的包络线的线型.

均匀加宽非均匀加宽综合加宽线型函数:

非均匀加宽和均匀（如碰撞）加宽叠加：例氦氖激光器6328埃的谱线，气压比是7：1，总压力为1—2托，温度400K时，

四、综合加宽自然加宽多普勒加宽当时，综合加宽近似于均匀加宽；反之，综合加宽近似于非均匀加宽。1．3光谱线的加宽56第56页，共96页，2023年，2月20日，星期二§1-4光学谐振腔产生激光的重要条件,直接影响激光器工作特性和激光输出特性。一、光学谐振腔的稳定性1.谐振腔种类：此外还有特殊用途的双凸腔，平凸腔和凹凸腔等。1)共焦腔2)共心腔(c)平面凹面腔1)半共焦腔2)非共焦平凹腔R1R2llR2R1R1=R2=∞(a)平行平面腔(b)凹面反射镜腔R1=R2=l=2f

R1=R2=l/2R1R2R2R1R1R1R2R2R1=∞;R2=2lO2R1O2(a)平行平面腔1)半共焦腔2)非共焦平凹腔(b)凹面反射镜腔1)共焦腔2)共心腔3)非共焦腔(c)平面凹面腔57第57页，共96页，2023年，2月20日，星期二稳定腔：在腔内一些光线从某点出发，经过谐振腔的多次反射后又回到原来的出发点，即它们的几何光学路程构成一闭合回路。损耗小，容易起振，用于中小功率激光器。非稳腔：腔内的光线经过少数几次反射后就逸出腔外，不存在几何光学的闭合回路。损耗较大，不易起振。在用于大功率激光器。2.谐振腔的稳定条件非稳腔：稳定腔：§1-4光学谐振腔abcdef58第58页，共96页，2023年，2月20日，星期二谐振腔的稳定条件：：腔长：反射镜曲率半径，或或设稳定图：无斜线区和座标原点是稳定区。画斜线的是非稳区。双曲线和座标(原点除外)代表稳定性较差的腔,是临界稳定腔。是非稳腔（2）半共焦腔稳定腔例：（1）腔对凹面镜R取正值，对凸面镜R取负值。§1-4光学谐振腔59第59页，共96页，2023年，2月20日，星期二3.光学谐振腔稳定性的σ圆判别法分别以两反射镜镜面的曲率半径为直径作两镜镜面的内切圆——σ圆，圆心均取在腔的轴线上。若两个σ圆相交于两点，则该腔为稳定腔；若两σ圆不相交，则该腔为非稳腔；若两σ圆重合或相切，则该腔为临界稳定腔。σ圆判别法简单、直观。§1-4光学谐振腔60第60页，共96页，2023年，2月20日，星期二二、激光的纵模和横模(一)激光的纵模谐振条件(或驻波条件)为：激光介质的折射率：纵模的模序数，正整数：振荡波长谐振腔的光学长度等于半波长整数倍谐振频率：：真空中的光速每一种谐振频率的振荡“模式”。沿轴向传播的振荡“轴向模式”，简称“轴模”或“纵摸”两个相邻纵模间的频率间隔：(与q无关)频谱图谐振模光谱曲线(增益曲线)谐振腔长度阈值只有落在增益曲线范围内、增益大于损耗的频率才能形成激光。阈值条件：增益大于损耗。五个纵模谐振腔起频率选择器的作用

激光具有良好的单色性。§1-4光学谐振腔谐振腔允许的频率激光器产生无限多个频率的光谱线？61第61页，共96页，2023年，2月20日，星期二.使用上述激光器时，需要一段热稳定的时间，才能避开跳模的影响。激光腔的频率漂移和跳模:序数为q的纵模频率对上式全微分当谐振腔腔长l和介质折射率n因温度、环境等因素而发生变化时，激光频率将发生漂移。负号表示当腔长及折射率增加时，激光频率将减小。激光频率的漂移是在激光谐振腔损耗线以上的荧光线宽范围内发生的。当频率漂移量等于一个纵模间隔时，将有一个纵模频率从损耗线以上的荧光线宽的一侧跳出，而损耗线以上的荧光线宽另一侧外面与该侧纵模频率相邻的一个谐振频率将跳入损耗线以上的荧光线宽而成为新的纵模频率。这种频率漂移现象称为跳模。.气体激光器的纵模个数较少，如测量用的氦氖激光器，通常只有1～2个纵模。.激光频率的漂移会使激光器的输出功率产生波动。跳模会使激光器输出功率将发生突变。§1-4光学谐振腔单纵模或单频激光器：只有一个纵模的激光器.多纵模或多频激光器：具有一个以上纵模的激光器。

(一)激光的纵模阈值跳出跳入62第62页，共96页，2023年，2月20日，星期二(二)激光的横模激光的纵模对应于谐振腔中纵向不同的稳定的光场分布

横模对应于谐振腔中横向不同的稳定光场分布由激光的光斑图样区分。由频率区分。TEM10IIIIxxxyyyIITEM11TEM00TEM10TEM03TEM00轴对称

中心对称

激光的模式用TEMmnq标记。q：纵模序数，m、n：横模序数TEMmn表示。横模用TEM00：基模；其它的横模：高阶(序)横模横模图样按对称性分为两类：(1)轴对称图样m：径向暗环数，n：直径暗条数。m：光强分布在x方向上的极小值的数目，n：光强分布在y方向上的极小值的数目m：沿x方向的暗区数；n：沿y方向的暗区数。(2)中心对称图样§1-4光学谐振腔63第63页，共96页，2023年，2月20日，星期二由于增益介质的不均匀或是插入了布儒斯特窗片等光学元件等原因，横向光场中心对称分布的状况遭到了破坏，因而常常可以见到增益介质截面为圆形的激光器输出激光的光斑图样却是轴对称的。简并模：两个横模叠加的结果。时隐时现的裂缝简并模TEM10TEM01TEM01*§1-4光学谐振腔二、激光的纵模和横模增益介质截面为圆形的激光器输出激光的光斑图样为何不是中心对称图样？简并模64第64页，共96页，2023年，2月20日，星期二激光的横向光强分布造成不均匀性的原因：（1）高阶模（2）谐振腔的衍射效应光束在谐振腔内振荡激光光阑反射镜面的边缘经多次反射和衍射后，光强分布不均匀。平行平面腔光阑反射镜光强均匀分布的平行光光束分布的特点：光能集中在光斑的中心部分，而边缘部分光强小。光能集中在中心衍射损耗削弱边缘纵模和横模各从一个侧面反映谐振腔内稳定的光场分布。不同的纵模和不同的横模都各自对应不同的光场分布和频率。不同的纵模，从频率的差异来区分；不同的横模，其光场分布差异大，从光斑图形来区分。不同横模有频率的差异。§1-4光学谐振腔相当于65第65页，共96页，2023年，2月20日，星期二§1-4光学谐振腔二、激光的纵模和横模一、光学谐振腔的稳定性三、高斯光束四、高斯光束的变换1.谐振腔种类：2.谐振腔的稳定条件3.稳定图4.光学谐振腔稳定性的σ圆判别法(一)激光的纵模谐振条件(或驻波条件)为谐振腔的光学长度等于半波长整数倍谐振频率：阈值条件：增益大于损耗。谐振腔起频率选择器的作用,

激光具有良好的单色性。(二)激光的横模(1)轴对称图样(2)中心对称图样TEMmn造成激光的横向光强分布不均匀的原因：（1）高阶模（2）谐振腔的衍射效应66第66页，共96页，2023年，2月20日，星期二三、高斯光束yxz

分析高斯光束波阵面、光强分布和光束的发散角。沿z轴方向传播的高斯光束的电场强度矢量表达式：振幅部分位相部分：z轴上电矢量振幅：z点的光斑尺寸：特征参量光束的“束腰”；：波数：z处波阵面的曲率半径：与z有关的位相因子§1-4光学谐振腔67第67页，共96页，2023年，2月20日，星期二高斯光束特点:(一)z=0处的情况设1．z＝0的平面是等相面，同平面波的波阵面。2．振幅部分为高斯分布。E振幅值最大(光斑中心)处，处，光斑中心最亮，向外逐渐减弱，无清晰的轮廓。光强下降到中心值的处的光斑半径作为光斑大小的量度，称为束腰。，（1）z＝0处的波阵面是平面；（2）光强分布为高斯分布。特点:yxz§1-4光学谐振腔三、高斯光束68第68页，共96页，2023年，2月20日，星期二(二)z=z0>0的情况振幅部分位相部分1．位相部分处的波阵面是一球面，其曲率半径z=z0>0波阵面的球面的曲率中心不在原点，且随z而不断变化。§1-4光学谐振腔三、高斯光束yxz69第69页，共96页，2023年，2月20日，星期二2．振幅部分与z＝0处相仿，中心最强，高斯分布。E光斑尺寸3．光束的发散角在z＝0处光斑尺寸最小束腰w(z)随z增大，表示光束逐渐发散。发散角当时，当时，当时，

范围为准直距离，在此区间光束发散角最小。§1-4光学谐振腔相差0三、高斯光束70第70页，共96页，2023年，2月20日，星期二(三)

的情况(1)振幅分布与处相同处为向z方向传播的发散球面波处为向z方向传播的会聚球面波两者曲率半径的绝对值相等。高斯光束特点：从z<0处是沿z方向传播的会聚球面波，当它到达z＝o处变成一个平面波，当继续传播时又变成一个发散球面波。光束各处上的光强分布均为高斯分布。(2)束腰是高斯光束的特征参量。，可求出。已知高斯光束的§1-4光学谐振腔yxz三、高斯光束71第71页，共96页，2023年，2月20日，星期二反射镜面上的光斑尺寸

和设谐振腔反射镜的曲率半径分别为束腰距两反射镜的距离分别为腔长为和和镜面上的光斑尺寸：束腰：束腰距两反射镜的距离：§1-4光学谐振腔三、高斯光束72第72页，共96页，2023年，2月20日，星期二光束在两反射镜面上是无限扩展的，光束半径等于谐振腔的孔径。1.平面平行腔：例：2.大曲率半径腔：略小于；腔长对光束半径影响很小。3.共焦腔：束腰半径比反射镜面上的光束半径小倍。对于一定的腔长，共焦腔具有最小的镜面光束半径。4.同心腔：5.一反射镜为球面，另一反射镜为平面束腰在平面反射镜上，6.半球面腔：§1-4光学谐振腔三、高斯光束73第73页，共96页，2023年，2月20日，星期二S取正；若象点在透镜左方，S取负。四、高斯光束的变换利用光学系统对激光束加以改造。(一)高斯光束的透镜变换透镜的成象公式：

规定1：设光由左向右传播，物点在透镜左方，S取正，若象点在透镜右方，

规定2：沿光传播方向的发散球面波的曲率半径为正，会聚球面波的曲率半径为负。高斯光束束腰高斯光束在光轴附近，高斯光束的波阵面近似为球面波。高斯光束透镜变换的基本公式。注意：SSOLRR发散球面波会聚球面波物点象点透镜O§1-4光学谐振腔球面波透镜的成象公式74第74页，共96页，2023年，2月20日，星期二求解经透镜变换后的高斯光束的束腰半径和束腰位置设入射高斯光束的束腰为，可求出距离束腰z处的光斑尺寸w和波阵面曲率半径R（1）（2）由（1）式求出出射光束在透镜处的波面曲率半径和光斑尺寸。将和代入(2)式,得出射光束的腰粗和位置。步骤：高斯光束束腰高斯光束已知w、R求和：求出了新的高斯光束的特征参量和束腰的位置。(一)高斯光束的透镜变换75第75页，共96页，2023年，2月20日，星期二(二)高斯光束的聚焦短焦距透镜高斯光束1．聚焦点位置出射光束腰与透镜距离：若则高斯光束经短焦距透镜会聚后，束腰的位置在透镜前焦点附近。2．聚焦点尺寸聚焦点§1-4光学谐振腔四、高斯光束的变换可见，入射光束在透镜处的光斑w越大，则聚焦光束的焦斑越小，因此通常应使入射光束的腰斑尽可能远离聚焦透镜的焦点。76第76页，共96页，2023年，2月20日，星期二(三)高斯光束的准直§1-4光学谐振腔四、高斯光束的变换高斯光束的准直是指压缩高斯光束的发散角，改善光束的方向性。通常采用由一个短焦距透镜和一个长焦距透镜构成的倒置望远镜来实现。（1）单透镜准直的讨论高斯光束经单透镜转换后仍为高斯光束分别为转换前后高斯光束的束腰尺寸。光束的发散角转换前转换后其物理意义是出射光束的束腰与转播至任何距离处的光斑尺寸相等。由高斯光束的特性可知，这是不可能的。可见，若要使单透镜转换后出射平行光，必须要有，可以证明，当透镜焦距一定时，若入射高斯光束的束腰位于透镜的后焦面上，则出射高斯光束的发散角为极小，且有f当入射光束束腰尺寸越小，单透镜焦距越长时，出射光束的方向性越好。实用中经常先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以获得极小的腰斑，然后再配置一个长焦距透镜来实现高斯光束的准直。77第77页，共96页，2023年，2月20日，星期二(三)高斯光束的准直用倒置望远镜系统压缩光束的发散角.其中：腰粗：出射光束的发散角：入射光束发散角：发散角的压缩比：高斯光束经过倒置望远镜系统后，出射光束在透镜处近似平面波。即腰部位于处。§1-4光学谐振腔D高斯光束：短焦距薄透镜平面波2.倒置望远镜准直78第78页，共96页，2023年，2月20日，星期二例半共焦腔输出激光高斯光束如果高斯光束从平面端输出,则高斯光束平面波与倒置望远镜系统的压缩比一致。如果光束从凹面镜端输出，则光束发散角压缩比可以提高.增大值，可进一步压缩光束。注意：调节在透镜的焦点上。§1-4光学谐振腔四、高斯光束的变换(高斯光束的准直)79第79页，共96页，2023年，2月20日，星期二

§1.5激活介质的能级系统能级系统如何实现粒子数反转分布？一、二能级系统产生激光有关的主要是两个能级。E2E1N2N1自发发射受激吸收受激发射同时考虑三个过程，上下能级的粒子数变化如下：E2：E1：假如在外界光泵激励下，系统达到稳定分布：结论：二能级系统用光激励不可能产生粒子数反转(但用其他激励方式仍可实现)。

激光工作物质一般都是属于三能级，四能级系统。由爱因斯坦关系式得80第80页，共96页，2023年，2月20日，星期二二、三能级系统三能级系统（如红宝石在光泵激励下）如何实现粒子数反转？铬离子粒子数反转E3基态E1E2激发受激发射无辐射跃迁工作物质只吸收频率为光子。（1）能级E3能吸收较大范围的光；（2）光泵频率在吸收带的频率范围以内。2．能级E3和E2间的无辐射跃迁几率要大。能级结构图激发受激发射自发发射激发受激发射自发发射无辐射跃迁氙灯激励可以忽略荧光荧光量子效率=工作物质吸收氙灯激发光子数。荧光光子数无辐射跃迁几率越大荧光量子效率越高。选择荧光量子效率高的工作物质。红宝石：0.5—0.7，钕玻璃：0.3—0.4，YAG：13．能级E2应是亚稳态，寿命长，便于粒子的积累。作为激光工作物质的基本条件：1.光泵发光的利用率要高。三能级系统的缺点：效率比较低。1.5激活介质E1：基态E2：能级宽度较窄，寿命较长，亚稳态。E3：吸收带，能级较宽，吸收大量光子，寿命很短。又称中转能级必须将基态能级上半数以上的粒子抽运到吸收带E3上去。81第81页，共96页，2023年，2月20日，星期二三、四能级系统钕玻璃和YAG固体工作物质，一些气体工作物质都属于四能级系统。1．钕玻璃和YAG工作物质：亚稳态，寿命较长，积累粒子。：基态实现粒子数反转：基态以上的低能态四能级系统优点：获得粒子数反转比三能级系统容易。粒子数按能级分布是服从波尔兹曼分布律：两个能级粒子数的比当时，，E2上几乎没有粒子。即激光下能级离基态的能量间隔有足够的大小。选，E2上的粒子要少。受激发射氙灯激发激发无辐射跃迁E3钕或铬离子无辐射跃迁E2E1

1.5激活介质E4：吸收带82第82页，共96页，2023年，2月20日，星期二2．气体工作物质和固体激光器的四能级结构不同。E4E3E2E1受激发射无辐射跃迁激发自发发射电激发：基态：亚稳态：亚稳态，寿命长，积累粒子：寿命短粒子数反转为了有效地将粒子激发到E4上去，一般气体激光器都加入辅助气体。四能级系统的激光工作物质较易实现粒子数反转。

1.5激活介质三、四能级系统83第83页，共96页，2023年，2月20日，星期二§1.6激光器的增益一、小信号增益

入射光的频率落在和间跃迁辐射谱线的频率范围内；

线宽很小(准单色光)在范围内，为常数E1和E2间跃迁辐射的谱线线型函数为设：受激发射的粒子数受激吸收的粒子数假设入射光强足够强，受激发射>>自发发射忽略E2N2入射光E1N1单位体积中，dt时间内受激发射和受激吸收的光子数为增益介质0距离z介质对光的增益系数其中受激发射:受激吸收:单位时间内附近的单位频率间隔中的辐射能量。单色辐射能量密度：辐射场内，单位体积中，频率在(J·m-3·Hz-1)(J·m-2·s-1)dt时间内84第84页，共96页，2023年，2月20日，星期二dt时间内，辐射能量密度的改变量为光在介质中的传播速度增益系数G的表达式：发射和吸收的能量为1.6激光器的增益一、小信号增益发射:吸收:85第85页，共96页，2023年，2月20日，星期二3．假设入射光强I很小，可以忽略饱和作用，且设下能级粒子数，则为饱和参量。为上能级的激发速率；在上述假设下，增益系数与激发速率成正比，与饱和参量成反比.1．增益系数G和谱线具有一样的线型函数,是频率的函数。各纵模对应不同的增益系数。2．在谱线中心频率处如洛仑兹线型：中心频率处的增益系数与线宽成反比。1.6激光器的增益一、小信号增益86第86页，共96页，2023年，2月20日，星期二入射光光强I足够小时,增益系数G是一常数。I增大到与饱和参量IS可比拟时，G值随I的增大而减小增益饱和。二、增益饱和假设上、下能级的统计权重相等，E1