湘教版八年级数学上 等腰三角形的性质 课件

1、 图中有些你熟悉的图形吗？图中有些你熟悉的图形吗？ 图中有些你熟悉的图形吗图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点它们有什么共同特点?北京五塔寺北京五塔寺西安半坡博物馆西安半坡博物馆斜拉桥梁斜拉桥梁体育观看台架体育观看台架埃及金字塔埃及金字塔八年级数学上册 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边相等的两边叫做叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰，两腰的夹角叫做的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹，腰和底边的夹角叫做角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 轴对称图形：轴对称图形：在平面内，如

2、果一个图形沿一条直线在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠折叠，直线两旁的部分能够完全，直线两旁的部分能够完全重合重合， 这样的图形叫做这样的图形叫做轴对称轴对称图形，这条直线叫做图形，这条直线叫做对称轴对称轴轴对称：轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形 为轴对称，这条直线叫做为轴对称，这条直线叫做对称轴对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，两个图形中的对应点叫做对称点 1、动手操作：、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等把一张长方形纸片对折后，剪一个等腰三角形。腰三角形。 要求

3、要求 ：（：（只剪一刀）只剪一刀） A AB BC CD ABCD ABCD AB(C)腰腰腰腰底角底角1 2D 重合的角 重合的线段1 2B与C1与2BDA与CDAAB与ACAD与ADBD与CD 大胆猜想大胆猜想思考：（思考：（1）剪出的等腰剪出的等腰ABC是轴对称图形，它有几条对是轴对称图形，它有几条对 称轴？对应点和对应线段分别有哪些？填入下表称轴？对应点和对应线段分别有哪些？填入下表 （2）线段线段AD有什么特殊的位置关系？有什么特殊的位置关系？ 你发现了什么？结论：等腰三角形的性质定理： 对称性对称性：等腰三角形是轴对称图：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。形，对

4、称轴是顶角平分线所在的直线。角的性质角的性质：等腰三角形的两：等腰三角形的两底角底角相等相等 (简称简称“等边对等角等边对等角”）几何语言：几何语言：在在ABC中，中， AB=AC _B= C ( 1 ) 在ABC中， AB=AC AD是角平分线，是角平分线， ， _=_ (2) 在ABC中， AB=AC AD是中线，是中线， ， = _ (3) 在ABC中， AB=AC ADBC， _=_，_=_ BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD几何语言：几何语言：(三线合一三线合一)(三线合一三线合一)(三线合一三线合一)线的性质线的性质：等腰三角形底边上的：等腰三角形

5、底边上的高高、中线中线 及及顶角平分线顶角平分线重合重合 （简称（简称“三线合一三线合一”） 等边三角形有什么特殊的性质？等边三角形有什么特殊的性质？ 1、等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴 2、等边三角形三条边相等，三个角都等于6060 60 60 即：即：AB=AC=BCA=B=C=60 F例1 已知：如右图，在ABC中，ABAC,点点D,E在边在边BC边上，且边上，且ADAE.求证：求证：BDCEABCDE证明：作AF BC,垂足为点垂足为点F，则，则AF是等腰是等腰 ABC和等腰和等腰ADE底边上的高,也是底边上的中线。 BF = CF DF = EF（三线合一） BF-DF=C

6、F-EF 即即BD=CE解题技巧：解题技巧：在等腰三角形中，在等腰三角形中，做做顶角平分线顶角平分线或作或作底边上高底边上高或作或作底边上中线底边上中线是一种常用的辅助线是一种常用的辅助线. 如右图的三角形测平架中，如右图的三角形测平架中，ABAC,在在BC的的中点中点D挂一个重锤，自然下垂，挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点调整架身，使点A恰好在铅锤线上。恰好在铅锤线上。 （1）AD与BC是否垂直？ 试说明理由？ （2）这时BC处于水平位置， 为什么？在在 ABC中AB=AC,BD=CDAD BC（三线合一）AD BC又又A点在铅锤线上点在铅锤线上而铅锤线与水平线垂直而铅锤线与水平线垂直

7、BC处于水平位置 1、练一练（基础训练）、练一练（基础训练） （1 1）已知等腰三形的一个顶角为已知等腰三形的一个顶角为36 ，则它的两个底角，则它的两个底角 分别为分别为 。 （2 2）已知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为110，则这个三角形的，则这个三角形的 三个内角分别为三个内角分别为 。72 、7270 、7040、 100110 、35 、35 （3 3）已知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角，则其它两个角 分别为分别为 或或 。 课本P63 练习练习1、2练习练习1. 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，AD为为BC边上边上 的高，的高

8、，BAC=49，BC= 4，求，求BAD的度的度 数及数及DC的长的长.解：解： 在在ABC中，中，AB=AC AD BC BAD=CAD= BAC=24.5 CD=BD= BC=2 12122. 如图，点如图，点P为等边三角形为等边三角形ABC的边的边BC上一上一 点，且点，且APD= 80，AD=AP，求，求DPC 的度数的度数.解：解： ABC是是等边三角形等边三角形 C=60 又在 DCP中AD=AP ADP=APD= 80 （等边对等角）（等边对等角） 而而DPC + C= ADP(三角形外角定理三角形外角定理) DPC= ADP- C= 80 - 60 = 20 练习练习这节课你有那些收获这节课你有那些收获? ? 1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角 平分线、平分线、底边底边上的上的 中线、中线、底边底边上的高线上的高线互相重合。互相重合。ABAC（已知） BC （等边对等角）