甘肃省卓尼县柳林中学2023年高二数学第二学期期末达标测试试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若随机变量的数学期望，则的值是()A． B． C． D．2．10张奖券中有3张是有奖的，某人从中依次抽取两张.则在第一次抽到中奖券的条件下，第二次也抽到中奖券的概率是()A． B． C． D．3．区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A． B． C． D．4．化简的结果是（）A． B． C． D．5．已知点满足，则到坐标原点的距离的点的概率为（）A． B． C． D．6．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误 B．推理形式错误 C．小前提错误 D．非以上错误8．若关于的不等式恰好有个整数解，则实数的范围为（）A． B． C． D．9．设函数在处存在导数，则（）A． B． C． D．10．已知角的终边经过点，则的值等于（）A． B． C． D．11．若抛物线,过其焦点的直线与抛物线交于两点,则的最小值为()A．6 B． C．9 D．12．“”是“函数在区间内单调递减”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，，，，且∥，则＝．14．已知，，设，则_______.15．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为，则它们的体积比是_____________．16．如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，P是椭圆E上位于第一象限的一点（1）若三角形PF1F2的面积为，求点P的坐标；（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，求d的最小值．18．（12分）已知函数f(x)=x2(x-a)，x∈R（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（Ⅱ）设f'(x)是f(x)的导函数，函数g(x)=f'(x),f(x)≥19．（12分）中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求角的取值范围．20．（12分）有3名女生和5名男生，按照下列条件排队，求各有多少种不同的排队方法？(1)3名女生排在一起；(2)3名女生次序一定，但不一定相邻；(3)3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻；(4)每两名女生之间至少有两名男生；(5)3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻．21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），将圆上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线.（1）求直线的普通方程及曲线的参数方程；（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标.22．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于,两点，求.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】分析：由题意结合二项分布数学期望的计算公式求解实数p的值即可.详解：随机变量则的数学期望，据此可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项分布的数学期望公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、B【解析】

根据第一次抽完的情况下重新计算总共样本数和满足条件样本数，再由古典概型求得概率。【详解】在第一次抽中奖后，剩下9张奖券，且只有2张是有奖的，所以根据古典概型可知，第二次中奖的概率为。选B.【点睛】事件A发生的条件下，事件B发生的概率称为“事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率”，记为；条件概率常有两种处理方法：（1）条件概率公式：。（2）缩小样本空间，即在事件A发生后的己知事实情况下，用新的样本空间的样本总数和满足特征的样本总数来计算事件B发生的概率。3、A【解析】

利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.4、A【解析】

根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案．【详解】根据平面向量加法及数乘的几何意义，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5、B【解析】

作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，由此利用几何概型能求出到坐标原点O的距离的点P的概率．【详解】点满足，

当，时，；

当，时，；

当，时，；

当，时，．

作出图象，得到点P的坐标围成的图形是以原点为中心的边长为正方形，

到坐标原点O的距离的点P围成的图形是以原点为圆心，半径为1的圆，

到坐标原点O的距离的点P的概率为：

．

故选：B.【点睛】本题考查概率的求法，几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．6、A【解析】

由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围．【详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、、、、、、、、、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A．【点睛】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．7、B【解析】

根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.8、C【解析】

依题意可得，0＜k＜1，结合函数y＝k|x|与y＝﹣|x﹣2|的图象可得4个整数解是2，3，4，5，由⇒x，即可得k.【详解】解：依题意可得，0＜k＜1，函数y＝k|x|与y＝﹣|x﹣2|的图象如下，由0＜k＜1，可得xA＞1，∴关于x的不等式k|x|﹣|x﹣2|＞0恰好有4个整数解，他们是2，3，4，5，由⇒xB，故k；故选：C【点睛】本题主要考查根据含参绝对值不等式的整数解的个数，求参数范围问题，着重考查了数形结合思想，属于中档题．9、A【解析】

通过变形，结合导数的定义可以直接得出答案.【详解】.选A.【点睛】本题考查了导数的定义，适当的变形是解题的关键.10、A【解析】

由三角函数的定义可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，解题的关键在于三角函数的定义进行计算，考查计算能力，属于基础题.11、B【解析】分析：设直线方程为，联立方程组得出A，B两点坐标的关系，根据抛物线的性质得出关于A，B两点坐标的式子，使用基本不等式得出最小值.详解：抛物线的焦点，设直线方程为，联立方程组，得，设，则，，由抛物线的性质得，.故选：B.点睛：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.12、A【解析】

利用二次函数的单调性可得a的取值范围，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．【详解】函数f（x）=x2﹣2ax﹣2=（x﹣a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减，∴2≤a．∴“a＞3”是“函数f（x）=x2﹣2ax﹣2在区间（﹣∞，2]内单调递减”的充分非必要条件．故选：A．【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

因为，，，由∥知，属于，．考点：平行向量间的坐标关系．14、【解析】

对求导，代值计算可得.【详解】，又，故答案为：【点睛】本题考查导数运算.导数运算法则(1)；(2)；(3)()15、【解析】

设圆锥母线长为，小圆锥半径为、高为，大圆锥半径为，高为，根据侧面积之比可得，再由圆锥侧面展幵扇形圆心角的公式得到，利用勾股定理得到关于的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成的式子，，求出它们的比值.【详解】设圆锥母线长为，侧面积较小的圆锥半径为，侧面积较大的圆锥半径为，它们的高分别为，则，得，两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆，，得，再由勾股定理，得，同理可得，，两个圆锥的体积之比为，故答案为.【点睛】本题主要考查圆锥的性质与侧面积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题.16、【解析】如图所示，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，因为的坐标为，所以,所以.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）P（1，）（2）【解析】

（1）设P（x，y）；，根据三角形PF1F2的面积为列等式解得，再代入椭圆方程可得，即可得到答案；（2）根据两点间的距离公式得到的函数关系式，再根据二次函数求最值可得结果.【详解】椭圆E的方程为y2＝1，其左焦点和右焦点分别为F1，F2，所以：椭圆的顶点坐标（±2，0）；（0，±1），焦点：F1（，0），F2（，0），|F1F2|＝2；P是椭圆E上位于第一象限的一点，设P（x，y）；；（1）若三角形PF1F2的面积为，即：|F1F2|×y；解得：y，因为P是椭圆E上位于第一象限的一点，满足椭圆的方程，代入椭圆方程得：x＝1，所以：点P的坐标P（1，）；（2）设A（1，0），记线段PA的长度为d，P是椭圆E上位于第一象限的一点，所以：d．因为，所以时，d有最小值，所以d的最小值d．【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了三角形的面积公式，考查了两点间的距离公式，考查了二次函数求最值，属于中档题.18、（Ⅰ）y=x-1（Ⅱ）g【解析】

（Ⅰ）求函数的导数，当a=1时，利用点斜式可求曲线y=f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程；（Ⅱ）分别讨论a，利用数形结合法，求函数g(x)=f【详解】（Ⅰ）当a=1时，f(x)=x2(x-1)，∴f'(1)=1，又∴曲线(1,f(1))在点(1,f(1))处的切线方程为：y=x-1．（Ⅱ）f(x)=x3-a由f(x)=fx1=a+3-a2-2a+9得当-2≤a≤2，x2a=0时，g(x)=x3，g(x)在-2,2单调递增，∴g②当-2≤a<0时，可得-2≤a<x1<∴g(x)在-2,x1单调递增，x1g(x)min③当0<a≤2时，可得0<a∵f(x)∴g(x)=f(x),x∈[-2,0]∴g(x)在-2,0单调递增，0,a3单调递减，a3,x∴g(x)综上，g(x)【点睛】本题考查了导数的综合应用问题，函数曲线的切线，函数的最值，属于难题．19、(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由成等差数列，可得，结合基本不等式和正弦定理可以证明出；(Ⅱ)运用余弦定理可以求出的表达式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的结论，可以求出，结合余弦函数的图象和角是三角形的内角，最后可求出角的取值范围．【详解】解:(Ⅰ)成等差数列，，，即，当且仅当时取等号由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，当且仅当时取等号由(Ⅰ)得，，，故角的取值范围是【点睛】本题考查了等差中项的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函数的图象，是一道综合性很强的题目.20、（1）4320（2）6720（3）2880（4）2880（5）5760【解析】

(1)根据题意，用捆绑法分2步分析：①，3名女生看成一个整体，②，将这个整体与5名男生全排列，由分步计数原理计算可得答案；(2)根据题意，先计算8人排成一排的排法，由倍分法分析可得答案；(3)根据题意，分2步分析：①，将5名男生全排列，②，将3名女生安排在5名男生形成的空位中，由分步计数原理计算可得答案；(4)根据题意，分2种情况讨论：①，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，②，任意2名女生之间都有2名男生，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案；(5)根据题意，分2种情况讨论：①，A、B、C三人相邻，则B在中间，A、C在两边，②，A、B、C三人不全相邻，分别求出每种情况下的排法数目，由加法原理计算可得答案．【详解】(1)根据题意，分2步分析：①，3名女生看成一个整体，考虑其顺序有A3②，将这个整体与5名男生全排列，有A6则3名女生排在一起的排法有6×720=4320种；(2)根据题意，将8人排成一排，有A8由于3名女生次序一定，则有A8(3)根据题意，分2步分析：①，将5名男生全排列，有A5②，除去两端，有4个空位可选，在其中任选3个，安排3名女生，有A4则3名女生不站在排头和排尾，也互不相邻的排法有120×24=2880种；(4)根据题意，将3名女生排成一排，有A33=6①，两名女生之间有3名男生，另两名女生之间有2名男生，将5名男生分成3、2的两组，分别安排在3名女生之间，有6×C②，任意2名女生之间都有2名男生，将5名男生分成2、2、1的三组，2个2人组安排在三名女生之间，1人安排在两端，有6×C则每两名