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文档简介

专题1

线段和差题（）点析线段和方法：大同异问题

作法

图形

原理AlB连接AB，与l的交点即为P在直线l上找一点P，

P

B

l

两点之间线段最短.+最小值为AB使+PB值最小AB

l

作B关于l的对称点𝐵，连接

A

B

两点之间线段最短.在直线l上找一点P，

𝐴𝐵

，与l的交点即为P

P

B'

l

+PB最小值为𝐵

.使+PB值最小

三角形任意两边之差l在直线l上找一点P，

作直线AB，与l的交点即为P

A

B

l

小于第三边.-PB|≤AB使PB值最大

-PB|最大值为AB三角形任意两边之差l在直线l上找一点P，

作B关于l的对称点𝐵，连接𝐴𝐵，与l的交点即为P

B'

P

l

小于第三边.-PB|≤𝐴-PB|最大值为𝐴𝐵

使PB值最大（）型题例1：在平面直角坐标系中，已知点(2,1)，B(-3,2)，在x轴上是否存在一点，使+PB的值最小.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

解：作A(2,1)关于x的对称点C(2,-1)，连接BC，交x轴于点

B设直线BC的解析式为𝑦=𝑘𝑥+，则

AP

C

𝑥+𝑥+=0解得：𝑥=𝐴𝐵𝑃𝐴𝐵𝑥+𝑥+=0解得：𝑥=𝐴𝐵𝑃𝐴𝐵𝑃𝐴𝐵{，解得：{−3𝑘+𝑏=2

𝑘=−𝑏=5

5∴直线BC的解析式为𝑦=−

55令y=0，则−∴𝑃(,0)

55如果题目设问改为：在x轴上是否存在一点P，使𝐶最小.我们该如何解答？其实这个问题和例1是同一个问题，只是问法不同而已.因为𝐶=+𝑃𝐵+𝐴，而线段AB定长，所以+PB值最小时，𝐶

最小.也就是说，求𝐶最小的思路与求+PB值最小思路相同.例2：在平面直角坐标系中，已知点(2,1)，B(-3,2)，在y轴上是否存在一点，使-PB|的值最大若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

解：作A(2,1)关于y的对称点D(-2,1)，连接BD，交y于点P

B设直线BD的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，则

A−2𝑘+𝑏=1𝑘=−1{，解得：{−3𝑘+𝑏=2𝑏=−1∴直线BC的解析式为𝑦=−𝑥−1令x=0，则=−1，则𝑃(0,−1)（）固化

P

已知抛物线𝑦=−𝑥称的点为E.

+4𝑥+2与x轴交于点A、，与y轴交于点C，顶点为D，点C关于对称轴对（1）求点，B，C，D的坐标；

（2）若点是对称轴上的动点，当PBPE最小时，求点的坐标；

CAx

（3）连接，点Q是x轴上一动点，求

周长最小值；（4）点M是x轴的动

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