17初一年级第十七讲图形的运动-翻折

第十七讲图形的运动一一翻折中考要求内容基本要求略高要求较高要求轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形的轴对称性及其相关性质能运用轴对称进行图案设计例题精讲轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称.如下图，AABC是轴对称图形.两个图形轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如下图，^ABC与AA'B,。关于直线/对称，/叫做对称轴.A和A',B和B'，C和C,是对称点.轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系:轴对称图形两个图形轴对称区别图形的个数1个图形2个图形对称轴的条数一条或多条只有1条联系二者都的关于对称轴对称的对称轴的性质：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如图，直线l经过线段AB的中点O，并且垂直于线段AB，则直线l就是线段AB的垂直平分线.A，。i•B线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图，点P是线段AB垂直平分线上的点，则PAPB.;A B线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.成轴对称的两个图形的主要性质：①成轴对称的两个图形全等②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线轴对称变换的方法应用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来.常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线，本质上都是对称变换的思想.轴对称变换应用时有下面两种情况：⑴图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换；⑵图形中有垂线条件时，可考虑用此变换.板块一轴对称与轴对称图形的认识【例1】下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）缈扬蜀啰A. B. C. D.【巩固】（08【巩固】（08年广东省）下列图形中是轴对称图形的是（)【巩固】（08苏州）下列图形中，轴对称图形的是【例21（09湖南株洲）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【例21（09湖南株洲）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【巩固】（2004泸州）下列各种图形不是轴对称图形的是（)【巩固】不同？请指出这个图形，并简述你的理由.图；理由是 .（2003吉林）下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个【巩固】（1）（09湖南株洲）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）（2）（08山东烟台）下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）AAA△（3）（08年广东省）下列图形中是轴对称图形的是（（3）（08年广东省）下列图形中是轴对称图形的是（)【例3】如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称【例4】（09黑龙江哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()【巩固】（2004北京）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等腰三角形 B.等腰梯形C.正方形D.平行四边形【巩固】（2004天津）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【例5】（【例5】（2003四川）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案,下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（)【例6】（2003北京市海淀区）羊年话"羊"字象征着美好和吉祥，吓列图案都与“羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是（1;B.2;3;D.41;B.2;3;D.4【巩固】⑴（08山东省青岛市）下列图形中，轴对称图形的个数是（）C.3A.C.3A.1B.2D.4⑵如图所示的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）A.1个 B.2个 C.3个D.4个【例U（上海）正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴.【巩固】（2003【巩固】（2003河北省）下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）【巩固】判断下列图形（图）是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴.$卬丽cg+视n®⑴⑵ ⑶ ⑷⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼【巩固】（工）（08苏州）下列图形中，轴对称图形的是⑵下列图形中对称轴最多的是（）A.【巩固】（工）（08苏州）下列图形中，轴对称图形的是⑵下列图形中对称轴最多的是（）A.B.访形 C.等腰三角形D.线段【例8】作出下图所示的图形的对称轴:【巩固】作出下图所示的成轴对称图形的对称轴:【例9】求作线段AB的垂直平分线【例10】已知：如图，/ABC及两点M、N•求作：点P，使得PM=PN，且P点到/ABC两边所在的直线的距离相等。【例11【例11】（2003长沙）如，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码:【例12】（2004【例12】（2004河南）如UT，直线L是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB//CD②AC±BD③AO=OC④AB±BC，其中正确的结论【巩固】（2003安徽）如【例13【巩固】（2003安徽）如【例13】（2003南宁市）尺规：把右图（实线部分）补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽螂蝶的图案（不用写作法、保留作图痕迹）.,L是四边形ABCD的对称轴，如果AD//BC，有下列结论：①AB/CD②AB=BC③AB±BC④AO=OC.其中正确的结论是.（比你认为正确的结论的序号都填上）板块三轴对称与几何中的最值问题【例14】已知点A在直线l外，点P为直线l上的一个动点，探究是否存在一个定点B,

当点P在直线/上运动时，点P与A、B两点的距离总相等，如果存在，请作出定点B；若不存在，请说明理由。【例15］如图，在公路a的同旁有两个仓库A、B，现需要建一货物中转站，要求到A、B两仓库的距离和最短，这个中转站M应建在公路旁的哪个位置比较合理？【巩固】若此题改成，在a上找到M,N两点，目MN=10【巩固】若此题改成，在a上找到M,Ml形ABMN的周长最短。Ml（四川省竞赛题）如图，在等腰RtAABC中，CA=CB=3,E的BC上一点,满足BE=2，在斜边AB上求作一点P使得PC+PE长度之和最小。【例16］（“五羊杯”邀请赛试题）如【例16］（“五羊杯”邀请赛试题）如,/AOB=45°，角内有点P，在角的两边有两点Q、R（均不同于O点），求作Q、R，使得APQR的局长的最小。【巩固】如图I,M、N为AABC的边AC、BC上的两个定点，在AB上求一点P，使APMN的周长最短【巩固】（2008年荆门市中考题）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点M、N分别是变AB、BC的中点，在对角线AC求作一点P使得PM+PN的值最小。【例17】（2000年全国数学联赛）如图，设正AABC的边长为2,M是AB边上的中点,P是BC边上的任意一点，PA+PM的最大值和最小值分别记为s和/・求

s2-12的值.【例18】已知如图，点M在锐角/AOB的内部，在OB边上求作一点P，使点P到点M的距离与点P到OA的边的距离和最小。【例19】已知：A、B两点在直线l的同侧，在1上求作一点M，使得IAM-BMI最小。【巩固】已知：A、B两点在直线l的同侧，在l上求作一点M，使得IAM-BMI大。ft【例20】（07年三机中学期中试题）如图，正方形ABCD中，AB=8,M是DC上的一点，且DM=2,N是AC上的一动点，求DN+MN的最小值与最大值.

【巩固】例题中的条件不变，求|DNMN|的最小值与最大值.【巩固】（黑龙江省中考题）如图，已知正方形ABCD的边长为8,M在DC上，且DM2，N是AC上的一个动点，则DNMN的最小值是【巩固】在正方形ABCD中，E在BC上，BE2，CE1，P在BD上，求PE和PC的长度之和的最小值.【例21】（2004郸县改编）某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路同时向新落成的A、B两个居民小区送电，分支点为M，已知居民小区A、8到主干线/的距离分别为AA1=2千米，BB1=2千米，且A1B1=4千米.⑴居民小区A、B在主干线l的两旁如图⑴所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？⑵如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图⑵所示，那么分支点M在什么地方时总细量短？此时分支点M与A1距离多少千米？【例22】（09山东临沂）如图，A,B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km,B村到公路l的距离BD=2km,B村在A村的南偏东45。方向上.⑴求出A,B两村之间的距离；⑵为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，简明书写作法）.北课后作业

基本概念.把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做图形，这条直线就是它的..轴对称图形的对应线段对应角的大小。基础练习1.画出下列每个图形的对称轴，有几条对称轴就画几条.2.画出奥运五环图案的对称轴1.画出下列每个图形的对称轴，有几条对称轴就画几条.2.画出奥运五环图案的对称轴.下列图形中，是对称轴图形的，画出它的对称轴..下列图形中，是轴对称图形的，画出它的对称轴。

.下列图形中，是对称轴图形的，画出它的对称轴..下列图形中，是轴对称图形的，画出它的对称轴。5.下列图形中，是对称轴图形的，画出它的对称轴.5.下列图形中，是对称轴图形的，画出它的对称轴..“羊”字是一个轴对称图形，象征着美好和吉祥.下列图案都与“羊”有关，其中是轴对称图形的在图形旁画"/'..下列图形中不是轴对称图形的是（ ）.下列扑克牌的花色中，是轴对称图形的在图形下面画V9.下列英文字母中，是轴对称图形的，在字母下面画“J”.ABCDKLMNUABCDKLMNUVWXYZEFGHIOPQRST10.说出下列每个轴对称图形各有几条对称轴？■0早10.说出下列每个轴对称图形各有几条对称轴？■0早.下面的希腊字母中，是轴对称图形的，在字母下面画“J”.8s6ooT入oxd).下列电子屏显示的数字中，是轴对称图形的，在数字下面画“J”.己m日口口.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是.下列图形中，轴对称图形的个数有（ ）D.1个己m日口口.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是.下列图形中，轴对称图形的个数有（ ）D.1个15.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个A.1个B.2个C.3个D.4个16.为了美化环境，需在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；

要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；请你在下面的方框中再画两种方法。请你在下面的方框中再画两种方法。嘹望课外1.用6根一样长的小棒搭成如图所示的图形，试移动AC、BC这两根小棒，使6根小棒成为中心对称图形.又若移动AC、D