四川省射洪中学2021下学期高二年级期末模拟考试数学试卷（理科）

四川省射洪中学2019－2020学年下学期高二年级期末模拟考试数学试卷（理科）第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若集合，，则A． B． C． D．2．已知复数，则的虚部是A． B． C． D．3．某公司要从员工号为1到300的员工中抽取5人进行培训，若用系统抽样的方法，则选取的5名员工的编号可能是A．10，20，30，40，50 B．5，10，15，20，25C．5，65，125，185，245 D．1，2，3，4，54．下列命题中，真命题是A． B．C．的充要条件是 D．是的充分条件5．设，则“周期为”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．函数图像是A． B．C． D．7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是A． B．C． D．8．一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为A．3 B． C．2 D．9．设是1，2，…，n的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（＝1，2，…n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A．120 B．48 C．14410．已知圆心在轴上的圆与直线切于点若直线与圆相切，则的值为A．9 B．7 C．－21或9 D．－23或11．在三棱柱面，，，，则三棱柱的外接球的表面积为A． B． C． D．12．已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是A． B． C． D．第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的常数项为__________．（用数字填写答案）14．设变量、满足约束条件则的最大值为______15．如图所示，正方形的边长为，已知，将直角沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中与所成角的正切值为_____．16．已知是自然对数的底数，如果函数在上有极值，那么实数的取值范围为_________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）三次函数在处的切线方程为（1）求，的值；（2）求的单调区间和极值18．（12分）我国在2018年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后，社保转移接续的手续往往比较繁琐，费时费力社保改革后将简化手续，深得流动就业人员的赞誉某市社保局从2018年办理社保的人员中抽取300人，得到其办理手续所需时间（天）与人数的频数分布表：时间人数156090754515（1）若300名办理社保的人员中流动人员210人，非流动人员90人，若办理时间超过4天的人员里非流动人员有60人，请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表，并判断是否有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关列联表如下流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天办理社保手续所需时间超过4天60总计21090300（2）为了改进工作作风，提高效率，从抽取的300人中办理时间为流动人员中利用分层抽样，抽取12名流动人员召开座谈会，其中3人要求交书面材料，3人中办理的时间为的人数为，求出分布列及期望值附：19（12分）如图，在棱锥，且，证明：

【试题答案】1．D 2．D 3．C 5．B 6．C 7．C 8．A 9．C 10．D 11．C 12．D13．0 14．5 15． 16．17．（1）由题意，函数，则，可得，，所以在处的切线方程为，即，解得，（2）由（1）可得函数，则，令，即，解得或，令，即，解得，所以在区间上单调递增，在区间递减，则函数的极大值是，函数的极小值是18．（1）因为样本数据中有流动人员210人，非流动人员90人，所以办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表如下：办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表流动人员非流动人员总计办理社保手续所需时间不超过4天453075办理社保手续所需时间超过4天16560225总计21090300结合列联表可算得有95%的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关（2）根据分层抽样可知时间在可选9人，时间在可以选3名，故，则，，，，可知分布列为0123可知19．（1）证明：连接，交于点，连接底面为菱形，且为中点，∴∵为上一点，且满足，∴又平面，平面，∴平面（2）解：取的中点为，连接，，∵底面为菱形，且，∴∵平面平面，∵平面以，，所在的直线分别为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，∴，设平面的一个法向量为，则，即，取，则易得平面的一个法向量所以，所以二面角的余弦值为20．（1）由抛物线的定义知，，将点代入，得，得抛物线的方程为，准线方程为；（2）设点、，设直线的方程为，由，消去得：，则，，设直线中垂线的方程为：，令，得：，则点，，，故为定值21．（1）依题意，定义域为，设，则，当时，，∴，∴，∴在上单调递增．当时，，∴，∴，∴在上单调递增．综上可得，函数的单调增区间为，．（2），∴，设，∴，∴在上单调递增，当时，，，∴必存在，使得，即，∴在上单调递减，在上单调递增，又，，设，则，∴在上单调递减，在上单调递增，又，不妨设，则，，由（1）知，∴，∴，∴