新高中数学人教A2习题：第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.3-2.1.4

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1。4平面与平面之间的位置关系课时过关·能力提升基础巩固1。下图中表示两个相交平面正确的是（）答案：D2。棱柱的任意两个侧面的位置关系是(）A.相交 B.平行C。平行或异面 D.平行或相交解析：棱柱的任意两个侧面可能有公共点，也可能没有公共点，则它们平行或相交。答案:D3。已知M,N是点,l是直线,α是平面,M∈l，N∈l,N∉α，M∈α,则有（)A.l∥α B.l⊂αC。l与α相交 D。以上都有可能答案:C4.若直线a∥平面α,则下列说法比较准确的是（）A。直线a与平面α内的一条直线不相交B.直线a与平面α内的两条相交直线不相交C.直线a与平面α内的无数条直线不相交D.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交解析:假设存在平面α内的一条直线b与直线a相交,设交点为P,则P∈b，而b⊂α，所以P∈α.又P∈a,则a∩α=P,这与a∥平面α矛盾,即假设不成立。故直线a与平面α内的所有直线不相交。答案：D5.如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面（）A.一定平行 B。一定相交C.平行或相交 D.一定重合解析:在正方体ABCD—A1B1C1D1中举例说明。如图,在平面A1B1C1D1内与A1B1平行的无数条直线平行于平面ABCD,平面A1B1C1D1∥平面ABCD;在平面ABB1A1内,与AB平行的无数条直线平行于平面ABCD，平面ABB1A1∩平面ABCD=AB,所以两个平面平行或相交.答案:C6。已知平面α,β平行，a⊂α，下列四个命题:①a与β内的所有直线平行；②a与β内无数条直线平行;③直线a与β内任何一条直线都不垂直;④a与β无公共点。其中正确命题的个数是（)A.1 B。2 C。3 D.4解析:①中a不能与β内的所有直线平行而是与无数条平行，有一些是异面;②正确;③中直线a与β内的无数条直线垂直;④根据定义a与β无公共点,正确。答案:B7.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一个平面的位置关系是.

答案：平行或直线在平面内8。若一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零,则这两个平面的位置关系是.

答案：相交或平行9.指出如图所示的图形的画法是否正确，若不正确，请你画出正确的图形.解：题图①②③的画法均不正确.正确的画法如图所示.10。如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M,N分别是A1B1和BB1的中点,则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系;(2）CN所在的直线与平面ABCD的位置关系；（3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系;（4）CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系。解:(1)AM所在的直线与平面ABCD相交;（2）CN所在的直线与平面ABCD相交；(3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行；（4）CN所在的直线与平面CDD1C1相交。能力提升1.如图,三棱台ABC—A’B'C'的一条侧棱AA'所在的直线与平面BCC’B'的位置关系是（)A.相交B.平行C.直线在平面内D.平行或直线在平面内解析:因为几何体为棱台,所以三条侧棱AA'，BB',CC'的延长线交于一点,记为P,则直线AA’与平面BCC’B'相交于点P，且直线AA'在平面BCC’B’外.故选A.答案：A2。若直线a∥平面α,直线b∥平面α,则a与b的位置关系是(）A.平行 B。相交C。异面 D.以上都有可能解析:如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC,A1D1∥平面AC,则有A1B1∩A1D1=A1；又D1C1∥平面AC，则有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MN∥B1C1,则MN∥平面AC,此时A1B1与MN异面，故选D.答案：D★3.若直线l与平面α不平行,则下列结论正确的是（）A。α内的所有直线都与直线l异面B。α内不存在与l平行的直线C.α内的直线与l都相交D。直线l与平面α有公共点解析:由于直线l与平面α不平行,则直线l与平面α相交或在平面α内.当直线l与平面α相交时,α内的直线与直线l相交或异面,所以选项A和C均不正确；当直线l在平面α内时,α内存在与l平行的直线，所以选项B不正确.答案：D4.过平面α外一点M，作直线l∥α，则这样的直线l有条.

解析:过平面外一点，可作该平面的无数条平行线，且这无数条直线都在过该点且与该平面平行的平面内.答案：无数5。如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是。

解析:可根据题意作图判断。如图①②所示,分别为两个平面平行、相交的情形。答案:平行或相交6。已知直线a⊂平面α,平面α∩平面β=b,a∥b,则a与β的位置关系是.

解析：因为a∥b，所以a与b无公共点.又因为a⊂α,且α与β的公共点都在直线b上，所以a与β无公共点。故a与β平行。答案:平行7。下列命题正确的有.(只填序号)

①若直线与平面有无数个公共点,则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α；③若两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交;④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面；⑤若平面α∥平面β,直线a⊂α,直线b⊂β，则直线a∥b。解析：①显然是正确的；②中，直线l还可能与α相交，所以②是错误的;③中,异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定,它们可以相交,可以平行，还可以在该平面内,所以③是错误的；④中,直线l与平面α没有公共点，所以直线l与平面α内的直线没有公共点，即它们平行或异面,所以④是正确的；⑤中,分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以⑤是错误的。答案：①④★8。一刀切豆腐将豆腐切成2块，两刀切豆腐最多可将豆腐切成4块,问三刀切豆腐最多可将豆腐切成几块,怎么切?试作出图形。解:如图,前两刀竖切