2017届辽宁省铁岭市高三协作体第一次联考数学理试卷

铁岭市2016—2017学年度协作体第一次联考试题高三数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（60分）一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合，则集合等于（）A.

B.

C.

D.2、如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（

）A．a≤－7B．a≤－3

C．a≥5

D．a≥93、命题，；命题，；则下列命题中真命题是（）

A．

B．

C．

D．4、在中，角的对边分别为，若，则角的值是()．． ．或．或5、设函数,则

(

)A．3

B．6

C．9

D．126.A为三角形的内角，则的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．已知函数没有零点，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是

（

）A.

B.

C.

D.

9.已知在定义域上是增函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则（）A.B.C.D.11.定义在R上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为()A．B．C．D．12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知增函数，且，则的零点的个数为14.设α为锐角，若cos(α＋eq\f(π,6))＝eq\f(4,5)，则sin(2α＋eq\f(π,12))的值为________.15、若定义域为R的奇函数，则下列结论：①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③是周期函数，且2是它的一个周期；④在区间（—1，1）上是单调函数，其中正确结论的序号是______。（填上所有正确结论的序号）16．已知，对，使得，则的最小值为_______三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）函数过点，且当时，函数取得最大值1.将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式;在（1）的条件下，函数，如果对于，都有，求的最小值.18．（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论函数的单调性。19.（本小题满分12分）已知在锐角中，为角所对的边，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，方程有实根，求实数的最大值.21．（本小题满分12分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=+bx（a≠0）（Ⅰ）若a=﹣2时，函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设φ（x）=e2x+bex，x∈[0，ln2]，求函数φ（x）的最小值；（Ⅲ）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22．（本小题满分10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，是⊙的直径，弦与垂直，并与相交于点，点为弦上异于点的任意一点，连接、并延长交⊙于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10分）【选修4-4：极坐标和参数方程】已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点．(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2)线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值．24．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数．（Ⅰ）若的解集为，求实数的值；（Ⅱ）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.铁岭市2016---2017学年度协作体第一次联考试题高三数学（理科）参考答案1—5CDADC6--10ACBCD11—12BB13.1个14.eq\f(17\r(2),50)15.②③

16.17.（I）由题意…………（1分）将点代入解得，…………（2分）且因为所以，…………（4分）.…………（5分）…………（7分）（II），…………（9分）周期…………（10分）所以的最小值为…………（12分）18.（Ⅰ）当时，，，此时点，，

切线的斜率，切线方程为：，即

（Ⅱ）由题意知：的定义域为。

令1）

当，即时，即为的单调递增函数；当，即时，此时有两个根：

①

若时，②

若时，当当综上可知：1）当时，为的单调递增函数；2）当时，的减区间是，增区间是

19.（1）由正弦定理得，，整理得，即，又，（2）,又，,20.解：（Ⅰ）．……1分因为为的极值点，所以．即，解得．……2分又当时，，从而为的极值点成立．…………3分（Ⅱ）因为在区间上为增函数，所以在区间上恒成立．………4分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故符合题意．…………5分②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立．………………6分令，其对称轴为，因为所以，从而在上恒成立，只要即可，因为，解得．………………7分因为，所以．综上所述，的取值范围为．………8分（Ⅲ）若时，方程可化为．问题转化为在上有解，即求函数的值域．…………9分因为，令，则，…………10分所以当时，从而在上为增函数，当时，从而在上为减函数，……………11分因此．而，故，因此当时，取得最大值0．…………………12分21.解：（I）依题意：h（x）=lnx+x2﹣bx．∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．------------------------2分∴b的取值范围是．（II）设t=ex，则函数化为y=t2+bt，t∈[1，2]．∵．∴当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，当t=1时，ymin=b+1；当1＜﹣＜2，即﹣4＜b＜﹣2时，当t=﹣时，；，即b≤﹣4时，函数y在[1，2]上是减函数，当t=2时，ymin=4+2b．综上所述：----------------------------6分（III）设点P、Q的坐标是（x1，y1），（x2，y2），且0＜x1＜x2．则点M、N的横坐标为．C1在点M处的切线斜率为．C2在点N处的切线斜率为．假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则k1=k2．即．则=，∴设，则，（1）令，则，∵u＞1，∴r′（u）＞0，所以r（u）在[1，+∞）上单调递增，故r（u）＞r（1）=0，则，与（1）矛盾！----------------12分22.（本小题满分10分）证明（Ⅰ）连接，则，……………2分又则，.......4分即，则四点共圆．..............5分（Ⅱ）由直角三角形的射影定理可知.................6分相似可知：，,.........................………8分.....................10分23.（本小题满分10分）（1）直线的极坐标方程，……3分曲线普通方程