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文档简介
探索直角三角形全等的条件第1页,共23页,2023年,2月20日,星期六旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢?第2页,共23页,2023年,2月20日,星期六SSSAASASASAS第3页,共23页,2023年,2月20日,星期六CAB2.5cm3.5cm40°DEF40°3.5cm2.5cm假冒产品:“SSA”第4页,共23页,2023年,2月20日,星期六情境问题:
舞台背景的形状是两个直角三角形,为了美观,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一条尺,他能完成这项任务吗?ABDFCE第5页,共23页,2023年,2月20日,星期六
工作人员是这样做的,他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗?情境问题:对于两个直角三角形,若满足一条直角边和一条斜边对应相等时,这两个直角三角形全等吗?数学问题ABDFCE第6页,共23页,2023年,2月20日,星期六实践出真知已知线段a,c(a﹤c)和一个直角α,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α,CB=a=3cm,AB=c=5cm.acα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A;⑷连接AB.CMNBAac△ABC即为所求作的三角形.第7页,共23页,2023年,2月20日,星期六喜获新知
斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等,简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言:AB=A´B´
∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中
Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA(HL)BC=B´C´第8页,共23页,2023年,2月20日,星期六你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等?SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件,而“HL”只有两个条件,你怎么看?“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形,所以也需要三个条件。因此,“HL”只适合判定直角三角形全等.想一想第9页,共23页,2023年,2月20日,星期六
(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)
BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快问快答第10页,共23页,2023年,2月20日,星期六
例1如图,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由。解:BD=CD,理由如下:∴
Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)在Rt△ADB和Rt△ADC中,∴
BD=CD()AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∵全等三角形对应边相等答:两个木桩离旗杆底部的距离相等。第11页,共23页,2023年,2月20日,星期六如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB我能行!解:BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中
AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD练一练第12页,共23页,2023年,2月20日,星期六例2
如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?议一议第13页,共23页,2023年,2月20日,星期六解:(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中
BC=EF(已知)AC=DF
(已知)∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两个锐角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°°DACBEF第14页,共23页,2023年,2月20日,星期六1.判断下列结论是否正确,并说明理由或根据。(1)两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(2)两条边对应相等的两个直角三角形全等。(3)有两条边分别相等的两个直角三角形全等。(4)斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(5)一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(SAS)(ASA,AAS)(AAS)(×)(SAS,HL)综合练测第15页,共23页,2023年,2月20日,星期六2.如图,∠ACB=∠ADB=90,要使△ABC≌△BAD,还需一个什么条件?把这些条件都写出来,并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。(1)
()(2)
()(3)
()(4)
()ABDC综合练测AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS。第16页,共23页,2023年,2月20日,星期六你有哪些收获?有什么困惑?第17页,共23页,2023年,2月20日,星期六一、判断两个直角三角形全等的方法有:(1):
;(2):
;(3):
;(4):
;SSSSASASAAAS(5):
;HL小结第18页,共23页,2023年,2月20日,星期六二、判断两个直角三角形全等的思路:小结首选“HL”,然后考虑一般方法。见面,Say“HL”!再见,Say“GB”!三、注意“HL”的使用前提:直角三角形第19页,共23页,2023年,2月20日,星期六OABC问题:老师想测量教室的高度,可是只有一根竹竿和一把长40厘米的短尺,且竹竿长度大于教室的高度,你能设计一个方案利用现有的工具测出教室的高度吗?拓展思维第20页,共23页,2023年,2月20日,星期六P180-P181习题5.12余下《探究在线》5.7作业与练习第21页,共23页,2023年,2月20日,星期六知识运用例:已知:AB⊥AC,CD⊥AC,AD=CB,问△ABC与△CDA全等吗?为什么?∵AD=CB(已知)AC=CA(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)12∵AB⊥AC,CD⊥AC∴∠1=∠2=90°答:△ABC≌△CDA第22页,共23页,2023年,2月20日,星期六判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等
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