探索直角三角形全等的条件

探索直角三角形全等的条件第1页，共23页，2023年，2月20日，星期六旧知回顾判断两个三角形全等的方法我们已经学了哪些呢？第2页，共23页，2023年，2月20日，星期六SSSAASASASAS第3页，共23页，2023年，2月20日，星期六CAB2.5cm3.5cm40°DEF40°3.5cm2.5cm假冒产品：“SSA”第4页，共23页，2023年，2月20日，星期六情境问题:

舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。工作人员只带了一条尺，他能完成这项任务吗？ABDFCE第5页，共23页，2023年，2月20日，星期六

工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？情境问题:对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？数学问题ABDFCE第6页，共23页，2023年，2月20日，星期六实践出真知已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=∠α，CB=a=3cm，AB=c=5cm.acα作法:⑴作∠MCN=∠α=90°;⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;⑷连接AB.CMNBAac△ABC即为所求作的三角形.第7页，共23页，2023年，2月20日，星期六喜获新知

斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等，简写为“斜边、直角边”或“HL”。数学语言：AB=A´B´

∵在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中

Rt△ABC≌Rt△A´B´C´∴∟B´C´A´∟BCA（HL）BC=B´C´第8页，共23页，2023年，2月20日，星期六你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？SSSSASAASASAHL前四个判定方法都需要三个条件，而“HL”只有两个条件，你怎么看？“HL”即“斜边、直角边”的前提是直角三角形，所以也需要三个条件。因此，“HL”只适合判定直角三角形全等.想一想第9页，共23页，2023年，2月20日，星期六

(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)

BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E快问快答第10页，共23页，2023年，2月20日，星期六

例1如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD，理由如下：∴

Rt△ADB≌Rt△ADC(HL)在Rt△ADB和Rt△ADC中,∴

BD=CD（）AB=AC(已知）AD=AD（公共边）∵全等三角形对应边相等答：两个木桩离旗杆底部的距离相等。第11页，共23页，2023年，2月20日，星期六如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB我能行！解：BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中

AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD练一练第12页，共23页，2023年，2月20日，星期六例2

如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，(1)△ABC≌△DEF吗?(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？议一议第13页，共23页，2023年，2月20日，星期六解：(1)∵在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF（已知）AC=DF

（已知）∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)(2)∵Rt△ABC≌Rt△DEF∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等)又∵∠DEF+∠DFE=90°(直角三角形的两个锐角互余)∴∠ABC+∠DFE=90°°DACBEF第14页，共23页，2023年，2月20日，星期六1.判断下列结论是否正确，并说明理由或根据。（1）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（2）两条边对应相等的两个直角三角形全等。（3）有两条边分别相等的两个直角三角形全等。（4）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。（5）一边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。(SAS)(ASA,AAS)(AAS)(×)(SAS,HL)综合练测第15页，共23页，2023年，2月20日，星期六2.如图，∠ACB=∠ADB=90，要使△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1）

（）（2）

（）（3）

（）（4）

（）ABDC综合练测AD=BC∠DAB=∠CBABD=AC∠DBA=∠CABHLHLAASAAS。第16页，共23页，2023年，2月20日，星期六你有哪些收获？有什么困惑？第17页，共23页，2023年，2月20日，星期六一、判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：

；(2)：

；(3)：

；(4)：

；SSSSASASAAAS(5)：

；HL小结第18页，共23页，2023年，2月20日，星期六二、判断两个直角三角形全等的思路：小结首选“HL”，然后考虑一般方法。见面，Say“HL”！再见，Say“GB”！三、注意“HL”的使用前提：直角三角形第19页，共23页，2023年，2月20日，星期六OABC问题：老师想测量教室的高度，可是只有一根竹竿和一把长40厘米的短尺，且竹竿长度大于教室的高度，你能设计一个方案利用现有的工具测出教室的高度吗？拓展思维第20页，共23页，2023年，2月20日，星期六P180-P181习题5.12余下《探究在线》5.7作业与练习第21页，共23页，2023年，2月20日，星期六知识运用例:已知：AB⊥AC，CD⊥AC，AD＝CB，问△ABC与△CDA全等吗?为什么？∵AD＝CB（已知）AC=CA（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)12∵AB⊥AC，CD⊥AC∴∠1=∠2=90°答：△ABC≌△CDA第22页，共23页，2023年，2月20日，星期六判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等