癫痫脑电数据的现代谱分析方法

癫痫脑电数据的现代谱分析方法第1页/共18页内容提要：癫痫的概况国内外癫痫脑电数据的现代谱分析技术研究动态拟研究的问题未来的工作预计工作中的困难和问题第2页/共18页一、癫痫的概况癫痫的定义：癫痫是一组反复发作的神经元异常放电所致的暂时性中枢神经系统功能失常的慢性疾病。患病率大约在0.5‰左右，它不仅危害人们的健康，还与优生优育、家庭生活和人类社会的发展息息相关。癫痫的诊断：临床行为表现及脑电图记录有痫性放电癫痫的治疗：药物控制、外科手术；70％的癫痫病人药物控制有效，30%病人用抗癫痫药物无效称为难治性癫痫，对这类病人需采用外科手术治疗。但是采用药物治疗的病人得遭受药物副作用及长期用药的痛苦，采用外科手术治疗的病人得遭受手术并发症的痛苦如：相应脑功能区的损坏等。第3页/共18页二、癫痫脑电数据的现代谱分析技术研究动态1.脑电信号的小波分析

在时域和频域两个方面都具有表征信号局部特征的能力,不同的变换尺度等效为不同中心频率的带通滤波器,

可以用于提取特征波，对脑损伤的程度作识别等等。2.自适应滤波、预测分析

是一种十分有效的处理平稳和非平稳信号的方法,在脑电这种典型非线性系统产生的信号分析中有广泛的应用。

第4页/共18页3.基于参数模型的现代谱估计方法理论基础是维纳滤波理论，认为一个具有有理功率谱的平稳随机信号ｘ(ｎ)可以看成零均值的白噪声激励一个线性系统Ｈ(Ｚ)得到。根据谱相匹配的原则，求得模型参数，得到谱估计。双谱分析：基于高阶累积量的谱分析方法。它具有许多独到的优点,如保留系统的相位信息,可辨识非最小相位系统,消除高斯噪声等。第5页/共18页三、拟研究的问题

——癫痫脑电信号的双谱分析双谱的概念与性质

具有零均值的一组实随即变量的二、三、四阶累积量用矩表示的定义：

cum(x1,x2)=E[x1,x2]cum(x1,x2,x3)=E[x1,x2,x3]cum(x1,x2,x3,x4)=E[x1,x2,x3,x4]–E[x1x2]×E[x3x4]–E[x1x3]E[x2x4]-E[x1x4]E[x2x3]

对于一个随即变量x(t),它的k阶累积量表示为：

Ck,x(t1,t2,…,tk-1)=cum[x(t),x(t+t1),…,x(t+tk-1)]

第6页/共18页一个随即变量x(t)的三阶累积量：

C3,x(t1,t2)=E[x(t)x(t+t1)x(t+t2)]双谱被定义为：

S3,x(w1,w2)=∑∑C3,x(t1,t2)exp[-j(w1t1+w2t2)]

另外：Rx(m,n)=E[x(k)x(k+m)x(k+n)]Bx(w1,w2)=∑∑Rx(m,n)exp[-j(w1m+w2n)]第7页/共18页累积量的另一种定义：

Ck,x(t1,t2,…,tk-1)=E[x(t1),x(t2)…x(tk-1)]-E[g(t1)g(t2)…g(tk-1)](g(t)为一高斯随机过程)cum(x1+y1,x2+y2,…,xk+yk)=cum(x1,x2,…,xk)+cum(y1,y2,…,yk)第8页/共18页双谱的计算方法

1.经典法对于持续时间有限的随机序列{x(k)},如果它的离散时间傅里叶变换X(w)存在，那么它的双谱可由下式确定：

Bx(w1,w2)=X(w1)X(w2)X*(w1+w2)=X(w1)X(w2)X(-w1-w2)第9页/共18页第10页/共18页2.参数模型法——AR模型法设零均值采样脑电信号{ｓ(ｋ)}由以下Ｐ阶非高斯ＡＲ模型表示:

pS(n)+∑aks(n-k)=w(n)

k=1

式中ｗ(ｎ)为零均值三阶平稳非高斯白噪声序列,满足:

Ｅ[ｗ(ｎ)ｗ(ｎ+ｍ)]=Ｑ·δ(ｍ)和Ｅ[ｗ(ｎ)ｗ(ｎ+ｋ)ｗ(ｎ+ｍ)]=β·δ(ｋ,ｍ)≠0

对上式求三阶自相关,得：

pR(-m,-n)+∑

∑akR(k-m,k-n)=β·δ(ｋ,ｍ)

k=1第11页/共18页

取ｍ=ｎ,可得:

Ｒ·ａ=ｂ其中:

Ｒ(0,0)

(1,1)…

…Ｒ(Ｐ,Ｐ)R=Ｒ(-1,-1)Ｒ(0,0)

…

…Ｒ(Ｐ-1,Ｐ-1)

…

……

Ｒ(-Ｐ,-Ｐ)Ｒ(-Ｐ+1,-Ｐ+1)…

…Ｒ(0,0)

ａ=[1,ａ1,ａ2,……,ａＰ]’

ｂ=[β,0,0,……,0]’第12页/共18页

p

S(n)+∑aks(n-k)=w(n)

的转移函数：

k=1

p-i

H(z)=1/A(z)=1/1+∑aizi=1

于是，序列的双谱可由其对应的AR模型的双谱得到：B(w1,w2)=βH(w1)H(w2)H*(w1+w2)

其中，

p-1H(w)=[1+∑anexp(-jwn)]

n=1

第13页/共18页模型的定阶一种简便、直观的定阶方法：用双谱互相关系数估计脑电信号非高斯AR模型的阶次。双谱互相关系数：

BCC(P)=∑∑DN(w1,w2)BNP(w1,w2)/d

w1w2

式中，d=∑∑

DN(w1,w2)

w1w2DN(w1,w2)表示对序列采用直接法双谱估计

BNP(w1,w2)表示序列的归一化参数化双谱估计最佳阶次估值应为：

Popt=P{max[BCC(P)]}第14页/共18页第15页/共18页四、未来的工作完善参数化双谱估计的参数模型，期望得到比较准确的估计结果。提取能够表征癫痫特征波的特征参数。

1、参数模型本身的参数。

2、三阶累积量的矩阵，其特征参数如：范数、特征值和奇异值等等。

3、结合不同谱分析的结果，如用功率谱对多谱进行规范化的双相干系数。与其他分析方法相结合，完善