同角三角函数基本关系式市公开课金奖市赛课一等奖课件

同角三角函数基本关系式浙江省嵊泗中学周辉第1页第1页教材分析教学办法学情分析教学阐明教学目的———————重点难点教学过程第2页第2页教材分析普通高中课程原则试验教科书人教版A必修（4）同角三角函数基本关系式是学习三角函数定义后，安排一节继续进一步学习内容，是求三角函数值、化简三角函数式、证实三角恒等式基本工具，是整个三角函数基础，在教材中起承上启下作用。同时，它表达数学思想与办法在整个中学数学学习中起主要作用。第3页第3页学情分析我学生从认知角度上看，已经比较纯熟掌握了三角函数定义两种推导办法，从办法上看，学生已经对数形结合，猜想证实有所理解。从学习情感方面看，大部分学生愿意积极学习。从能力上看，学生积极学习能力、探究能力、较弱。第4页第4页教学目的知识与技能目的让学生掌握公式推导过程，熟记基本关系式内容，明确基本关系式在三个方面应用：（1）、知道一个角一个三角函数值能求这个角其它三角函数值，（2）化简三角函数式（3）证实三角恒等式。．过程与办法目的培养学生由特殊结论-----猜想普通规律-----进行严格证实科学思维方式；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题能力；通过求值、化简、证实培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提升学生动手能力和分析处理问题能力。情感与态度目的培养学生积极参与大胆摸索精神；让学生通过自主学习体验学习成就感,培养学生学习数学兴趣和信心。

第5页第5页重点难点重点:同角三角函数基本关系式推导及应用。．

知识技能线情感态度线过程办法线观测分析特殊到普通灵活利用能力及应用意识创设情景引入课题公式推导公式利用探究尝试数形结合灵活利用化归、方程思想突重点观测能力合作交流，归纳猜想能力抓三线、第6页第6页重点难点重点难点难点：关系式在解题中灵活选取，及使用公式时由函数值正负号选取而造成角范围讨论。抓两点、破难点情感、思维兴奋点知识层层进一步◆学生认知◆知识特点第7页第7页教学办法创设情景引入问题启发诱导公式推导灵活利用公式启发式和探究式相结合教学办法计算机多媒体教学教学策略教学手段第8页第8页教学目的————————重点难点教学过程练学导探引过程分析创设情境探究问题引导学生掌握反思提炼延作业布置第9页第9页引探练学导延引过程分析创设情景引入课题

气象学家洛伦兹1963年提出一个观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中一只蝴蝶，偶然扇动几下翅膀，也许在两周后引起美国德克萨斯一场龙卷风。这就是理论界闻名“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件微弱改变也许会引起结果巨大改变。蝴蝶扇翅膀成为龙卷风导火索。从中我们还能够看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中一只蝴蝶与北美德克萨斯龙卷风看来是毫不相干两种事物，却会有这样联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系观点。既然感觉毫不相干事物都是互相联系，那么“同一个角”三角函数一定会有非常密切关系！到底是什么关系呢？这就是这节课课题。第10页第10页引探练学导延过程分析问题1：回顾三角函数定义。问题2：角α终边与单位圆交点P坐标是什么？

设置目的：温故知新，三角函数定义是推导关系式基础理论。设置目的：单位圆中推导公式会用到P点坐标，P坐标是此处数与形交汇点。

第11页第11页过程分析引探练学导延学生自主探究：（1）sin90º+cos90º=?sin30º+cos30º=?sin45º+cos45º=?（2）?tan30º=?

（3）?tan45º=?

（4）?tan45º=?

第12页第12页过程分析引探练学导延题目做完以后让学生思考下列几种问题：（1）、你还能举出类似于题目形式例子吗？（2）、从以上过程中，你能发觉什么普通规律吗？你能用代数式表示这个规律吗?你能用语言叙述这个规律吗？（3）、你能证实自己所得到规律吗？设置目的：新课标强调学生观测、思考、摸索、推理，本题组通过设置问题串，使学生经历了依据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证实这一主要数学摸索过程。，第13页第13页引探练学导延过程分析学生会很容易猜想到：

公式证实：我要采用教材上单位圆数形结合法，加强对学生进行数形结合思想渗入，让学生进一步体会数学是数与形有机结合。用三角函数定义证实，留给学生作为作业处理。并且让他们体会这两种办法优劣，加深数形结合处理数学问题快捷印象。

第14页第14页引探练学导延过程分析在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：。由正切函数定义很容易得到：。详细证实时，让学生思考讨论后，自主对关系式进行证实，然后让学生积极简介自己证实过程，让别学生评价，老师作评价与强调。第15页第15页引探练学导延过程分析为了加深对关系式结识，在公式给出后设置了三点注意：1、同角理解：

2、是简写形式，与不同。 3、公式能够变形使用第16页第16页渗入方程思想.通过公式正用和逆用进一步提升学生利用知识能力.引探练练释延导学例题讲解提高能力过程分析例题1、（书本例1、例2）(1)已知sinα=4/5,且α是第二象限角，求α余弦值、正切值。(2)已知tanα=-,α是第二象限角，求α正弦值、余弦值。

学生练习：已知sinα=4/5,求α余弦值、正切值。

设置目的：求值时角范围优先考虑是三角函数解题一个基本策略，在学习中要不断渗入，同时培养学生分类讨论思想。第17页第17页引探练学导延过程分析例题2、（书本例4）化简让学生先对所化简三角式特点进行观测分析：一个角，三种三角函数，分式。化简目标是：三角函数种数尽也许少，尽也许由分式化整式，化简结果要尽也许简练。设置目标：通过引导学生观测分析探索，帮助学生构建自己解题思维模块，真正让学生练习、化简第18页第18页引探练学导延过程分析例题3、求证：

让学生思考讨论找处理办法，由题目的各种解法总结三角恒等式证实三种基本思绪：①一边化一边；②作差比较；③两边化为同一式。设置目的；通过一题多解，培养学生发散思维，提升学生思维深刻性、灵敏性。

练习求证：

三个例题以后让学生总结同角三角函数基本关系式三种基本应用。第19页第19页引探练学导延过程分析课堂总结与升华在下课前三分钟让学生总结本节课主要内容与思想办法，让其它同窗补充完善，老师作强调。课堂总结：知识：1、两个基本关系式推导。2、二个基本关系式