高中数学-2.3.1　数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思

教学过程设计与分析1.教学基本流程复习引入入手复习引入入手形象认识数学归纳原理数学归纳法典型事例分析数学归纳法的定义多米诺骨牌形象给出数学归纳法。数学归纳法的认识（通过例1）说出数学归纳法的基本过程练习交流反馈巩固学生归纳小结教师评价2、教学设计环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入新课

6分钟初步探索概念形成17分钟

概念深化

延伸拓展7分钟证法探究小结评价作业创新5分钟提出问题：从前有一位画家，为了测试他的三个徒弟对绘画奥妙的掌握程度，就把他们叫来，让他们用最少的笔墨，画出最多的马．第一个徒弟在卷子上密密麻麻地画了一群马；第二个徒弟为了节省笔墨，只画出许多马头；第三个徒弟在纸上用笔勾画出两座山峰，再从山谷中走出一匹马，后面还有一匹只露出半截身子的马．

多媒体：三张画稿交上去，评判结果是最后一幅画被认定为佳作，构思巧妙，笔墨经济，以少胜多！问题一：这第三张画稿只画了一匹半马，为何能胜过一群马呢？你知道其中蕴含的数学推理吗？

这里面蕴含了归纳推理的思想。归纳推理的结果不一定正确。可是也不能说它是错误的。第三幅话你能想到有很多马，也可能猜测。就2匹马，可是这都不得而知。要弄清楚它正确与否。可以给出证明。于是有人就设计了这样的证明过程。提出问题：如何说明归纳猜想的正确性？案例分析：

问题二：能否用自己的理解说说以上证明的正确性？为什么？问题三：以上证明方法有几个步骤？分三步：1.确定初始值。2.找到递推关系。

3.说明结论的正确性。

教师：展示。展示以上等式的证明过程。

进一步提问:如何判断证明思考梳理数学归纳法的基本步骤跟踪练习：（学生思考，处理数学归纳法的证明，讨论得到正确的答案。数学思维展示台展示）观察给出结论那与本节课的内容有什么关系呢？观察思考，例子中的基本数学原理观察案例，能够判断其正确性。并能说明正确的原理。回顾得到的原理以及梳理证明。完成课堂反馈此环节为创设情境。用学生存在的实际问题入手，更能抓住学生的注意力，激起学生的学习热情。抓住这一点，我设计了这节课的引例，切合实际，让学生有种亲切感，第二，再给出证明归纳才洗猜想的事例实际问题入手，再过渡到数学问题中的数学归纳法问题问题，从而引出课题，数学归纳法的基本过程。

数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是数学归纳法环节的设计上，从学生熟知的入手，从对案例认识过渡到数学归纳法证明的直观感受。通过练习，完善感性认识。通过启发式提问，实现学生从“案例分析到一般的过程

在此还提出数学归纳法注意的问题扫清障碍通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。

强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想在问题四的背景下解决本题，体会在运动中满足任意性使学生对概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义

作业实现分层，满足学生需求学情分析1.

基础水平：一方面，学生在已经学习过归纳推理的概念，初步认识到归纳这种有一般都特殊的的数学概念，认识到数学归纳法得到的结论不确定性。另一方面，学生在已经初步的认识案例中数学归纳法的基本过程．这些都是建立数学归纳法模型的知识生长点．2.

认知困难：学生的认知困难主要在两个方面：(1)用准确的数学符号明确的表达自己的逻辑思维发展阶段的高二学生来讲，有一定的学习困难．(2)数学归纳的的抽象总结过程3.习惯培养：梳理归纳的习惯。严谨的习惯。所以在本节课的教授过程中，要注重这些习惯的培养，要给学生点到指到，还必须做好示范。效果分析数学归纳法，自古以来就是数学中一种十分重要的常用的证明方法，人们可以从中领略数学思维的特点。很多老师在上课时让学生把数学归纳法想成多米诺效应更容易理解一些；如果你有一排很长的直立着的多米诺骨牌那么如果你可以确定：（1）第一张骨牌将要倒下。（2）只要某一个骨牌倒了,与他相临的下一个骨牌也要倒。那么你就可以推断所有的的骨牌都将要倒。本节课利用这个作为引例不失为一个十分恰当的引入方法我们知道，用数学归纳法进行证明的步骤是：（1）（归纳奠基）证明当取第一个值时命题成立；证明了第一步，就获得了递推的基础，但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性在第一步中，考察结论成立的最小正整数就足够了，没有必要再考察几个正整数，即使命题对这几个正整数都成立，也不能保证命题对其他正整数也成立；（2）（归纳递推）假设时命题成立，证明当时命题也成立；证明了第二步，就获得了递推的依据，但没有第一步就失去了递推的基础。只有把第一步和第二步结合在一起，才能获得普遍性的结论：命题对从开始的所有正整数都成立。用数学归纳法进行证明时，“归纳奠基”和“归纳递推”两个步骤缺一不可。为什么缺一不可呢？要知道，一个命题，那怕是验算了百次、千次、万次，也只是有限次，并不能肯定这个命题的普遍正确性。为了证明命题对于任何一个正整数n（n有无限多），都是正确的，必须满足数学归纳法所要求的第二条。公鸡归纳法这类例子就是缺了第二条。同时，不要以为第一条看似简单就不屑一顾。缺了第一条的证明也是错误的。比如：设有命题：n2=n2+1。假设当n=k时命题成立，即k2=k2+1，在此式两端各加2k+1，则有k2+2k+1=k2+1+2k+1，亦即(k+1)2=(k+1)2+1，这表示，当n=k+1时，此命题也成立。可是，当n=1时，左边是1，右边是2，命题显然不成立。这里虽然推演出了第二条，但不符合第一条，这个证明是错误的。可以看出，此式对任何正整数都是不成立的,是一个荒谬的命题。教材分析“数学归纳法”既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。它贯通了高中代数的几大知识点：不等式，数列，三角函数„„在教学过程中，教师应着力解决的内容是：使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）。只有真正了解了数学归纳法的实质，掌握了证题步骤，学生才能信之不疑，才能用它灵活证明相关问题。本节课是数学归纳法的第一节课，有两大难点：使学生理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中归纳假设的利用。不突破以上难点，学生往往会怀疑数学归纳法的可靠性，或者只是形式上的模仿而不知其所以然。这会对以后的学习造成极大的阻碍。根据本节课的教学内容和学生实际水平，本节课采用“引导发现法”和“讲练结合法”。通过课件的动画模拟展示，引发和开启学生的探究热情，通过“师生”和“生生”的交流合作，掌握概念的深层实质。评测练习教学反思1.数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确，教学重点不应该是方法的应用．我认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练．为此，我设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，为使用它打下良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机．2．在教学方法上，这里运用了在教师指导下的师生共同讨论、探索的方法．目的是加强学生对教学过程的参与．为了使这种参与有一定的智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨．学生的思维参与往往是从问题开始的，本节课按照思维次序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课的研究内容置于问题之中，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展．3．运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这些内容都将放在下一课时完成，这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．教材分析“数学归纳法”既是高中代数中的一个重点和难点内容，也是一种重要的数学方法。它贯通了高中代数的几大知识点：不等式，数列，三角函数„„在教学过程中，教师应着力解决的内容是：使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤（特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用）。只有真正了解了数学归纳法的实质，掌握了证题步骤，学生才能信之不疑，才能用它灵活证明相关问题。本节课是数学归纳法的第一