四年级上册奥数试题-第五讲：数列求和人教新课标

第五讲数列求和专题解析：0，1，2，3......像这样的按一定顺序排列的数叫做数列，数列不一定从小到大，也不一定从大到小，但是每个位置的数都是确定的，数列会帮助我们理解位置与位置上所对应的数之间一一对应的关系，就像学校中每个座位所对应坐的小朋友一样。本章我们就要来学习等差数列，以及等差数列的和知识回顾之数列求和：⒈

数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.⒈

数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（举例说明）⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉

数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.

各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n

项，….（举例说明）⒊

数列的一般形式：，或简记为，其中an是数列的第n项⒋

数列的通项公式：如果数列的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.（举例说明）等差数列是“差相等的数列”，即从第二项开始，每一项与前一项的差都相等，例如数列1，2，3，4，5，6，7，8，这个数列差相等，是1（举例说明）奇数列，偶数列的项与项数的关系，用方格点来解释奇数列的数列和3、常用公式等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）×公差+1末项=首项+公差×（项数-1）首项=末项-公差×（项数-1）公差=（末项-首项）×（项数-1）等差数列（奇数个数）的总和=中间项×项数重点知识理解：等差数列的概念，等差数列与植树问题的相似之处，如何利用植树问题所学的知识求等差数列的某一项等【经典例题】【经典例题】【例题1】有四个数列如下：1，2，4，8，16，32，641，1，2，3，5，8，13，212，4，6，8，10，12，14，16，1821，18，15，12，9，6，31，5，1，5，1，5，1，5，1，5请问以上哪个数列是等差数列，不是等差数列的你能找找其中的规律吗？思维点拨：等差数列之要求相邻两项的差一样，但一定要按顺序作差随堂演练：请任意说出三个有五项的等差数列若公差为5，第一项是3，数列是逐渐增大的，请写出数列的前十项【例题2】求等差数列1，6，11，16......的第二十项是多少，第35项是多少？251是这个数列的第几项？思维点拨：每一个数可以代表一棵树，而数的大小可以代表树与0的距离，第几项可表示第几棵数随堂演练：已知数列2，5，8，11，14......,请问47是其中的第几项已知数列96，91，86，81......，请问第10项是多少，第16项呢？3.如果一个数列的第一项是3，最后一项是219，公差是4，请问这个数列一共有多少项？【例题3】如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项思维点拨：间距不变，公差也不变随堂演练：已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多少？这个数列的第16项是多少？小剧场共有40排座位，每一排都比前一排多两个座位，最后一排有120个座位，那第一排有多少个座位？第25排有多少个座位？【例题4】数列的求和推论有自然数列1，2，3，4，5，6......99,100,求数列1+2+3+......+99+100的和。数列1，4，7......115,118数列的项数，以及数列的和。思维点拨：请同学们想一想100+99+......+3+2+1的和与上述和是什么关系随堂演练：请求出1，3，5，7，9......97,99的和求出数列2，5，8，11......125，128的和【例题5】若在等差3，8，13.....中每两项中插入两项，那么原来的第10项现在是第几项？思维点拨：插入两项，相当于原来的每一项扩展成几项了呢？随堂演练：等差数列1，6，11，16......中每两项之间插入三项，请问原来的第20项是现在的第几项？【例题6】例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?思维点拨：握手和数线段的思路，想想10个人握手，每两人握手一次，总共握手多少次随堂演练：有限等差数列1，2，3，4.....，如果他们的和是210，请问数列的最后一项是几？1.在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？2.在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？3.全部三位数的和是多少？4.求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差5.求自然数中被10除余1的所有两位数的和。6.求下列方阵中100个数的和。0、1、2、3、……8、9；1、2、3、4、……9、10；2、3、4、5、……10、11；……9、10、11、12、……17、18若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？若数列1，3，5，7......的和是225，那么这个数列有多少项？9.一、填空题（每小题5分）1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是（）。2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第（）项。3、从2开始的连续100个偶数的和是（）。4、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有（）个座位。5、所有除以4余1的三位数的和是。6、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲（）下。7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放本书，最下面一层放（）本书。8、从200到500之间能被7整除的各数之和是（）。9、在1949、1950、1951、……1987、1988、这40个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多（）。10、有一列数：1、2002、2001、1、2000、1999、1、……、从第三个数开始，每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第2002个数为止这2002个数的和是（）。二、简答题(每小题10分)1、有10只盒子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么实际上全胡同有多少家？3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？