概率论复习试题1

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一些简单的概率题,不过挺有用,题型也很经典。

中国农业大学

2023~2023学年秋季学期

A）

题号得分

一、单项选择(每题3分，共15分)

1、以下各式成立的是（）

(A)AB=B；(B)AB=AB；(C)AB=ABA；(D)AB=。

2、从0,1,2,…,9中随机取4个数(可重复)，依次作为千、百、十、个位，则取出的4

个数构成一个4位奇数的概率为（）

(A)0.45；(B)0.5；(C)0.0625；(D)0.55。3、下面()正确。

(A)假使P(A)=1,则A=S；

(B)假使Cov(X,Y)=0，则X与Y相互独立；

(C)假使X~N(0,1)，Y~c2(n)，且X与Y相互独立，则

X/n

一

二

三

四

五

六

七

八

总分

~t(n)；

(D)假使X~N(1,4)，X1,X2,X3是X的一个简单随机样本，则X1+X2–X3~N(1,4).4、已知P(A)=0.5,P(B/A)=0.9,P(B/)=0.4，则P(B)=()

(A)0.65；(B)0.9；(C)0.2；(D)0.36．5、已知离散型随机变量X的所有可能取值为x1=-1,x2=0,x3=1，且E(X)=0.1，D(X)=0.89，则对应于x1,x2,x3的概率p1，p2，p3为()(A)0.4，0.1，0.5；(B)0.3，0.3，0.4；(C)0.2，0.5，0.3；(D)0.35，0.2，0.45．

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考生诚信承诺

1．本人明白学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行。2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信。

学院：班级：学号：姓名：

二、填空(每题3分,共30分)

1、设在15只同类型的零件中有2只次品，从中取3次，每次取1只作不放回抽样，以X表示取出次品的只数，则P(X=0)=__________，F(1)=________。

2、设X~N（3，4），且P(XC)=P(XC)，则C=____________。

3、设随机变量X的期望、方差存在，Y=X-E(X)，则E(Y)=______，D(Y)=_______。

4、设X的概率密度为f(x)，-x+，则Y=X2的概率密度为

fY(y)=

_________________________。

5、设X~N(m,s2)，Y~N(m,s2)，X与Y相互独立，则Cov(X+Y,X-Y)=________。

1

a1-2,1x2,

6、已知随机变量X的概率密度f(x)=x

0,其它，

则a=________，F(x)=

________________________。

7、设总体X听从参数为l的泊松分布，l未知，X1,X2,,Xn为来自总体X的简单随机样本，则l的矩估计量为____________。

8、设X1,X2,,Xn为来自总体X的简单随机样本，X听从参数为q的指数分布，

1n1n

=Xi,B2=(Xi-)2，则E(2)=___________，E(B2)=__________。

ni=1ni=1

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9、假设批量生产的某种配件的内径X~N(m,s2)，今随机取16个配件，测得平均内

径为3.05毫米，样本标准差为0.16毫米，则m的置信水平为90%的置信区间为(保存小数点后4位数字)。(参考数据：z0.1=1.285，t0.05(15)=1.7531)

10、设X1,X2,,X16为来自正态分布总体N(m,s2)的简单随机样本，S2为其样本

2

S2c0

.05(15)方差，则Ps2

15

=_________。

三、第一只盒子装有5个红球4个白球，其次只盒子装有4个红球5个白球。先从第一只盒子中任取2球放入其次只盒子中，再从其次只盒子中任取一个球，求：

(1)从第一只盒子中取到两个红球的概率；

(2)在第一只盒子中取到两个红球的条件下，从其次只盒子中取到白球的概率；(3)从其次只盒子中取到白球的概率。(10分)

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四、同时掷两枚骰子，求：(1)点数之和大于3的概率；

(2)直到一枚出现6点为止，需掷次数X的分布律。

(8分)

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五、设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(以分计)听从指数分布，其概率密度为

x

1-5

f(x)=5e,

0,

x0,x0，

某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。他一个月要到银行5次，以Y表示他一个月内未等到服务而离开窗口的次数，求：

(1)P(Y1)；(2)X的4阶原点矩。

10分）（

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六、设二维随机变量(X,Y)具有概率密度

2-x-y,0x1,0y1,

f(x,y)=

0,其它，

(1)判别X与Y是否相互独立？

(2)求D(X)；(3)求P(X+Y1)。(12分)

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七、设总体X听从参数为l的泊松分布，X1，X2,…,Xn是来自X的一个简单随机样

本,

(1)求l的最大似然估计；

1n

(2)证明=Xi为l的无偏估计量。(10分)

ni=1

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八、某类钢板的制造规格规定：钢板重量的方差不得超过0.016(千克)2。由25块钢板

组成的一个随机样本，给出样本方差为0.025(千克)2，问从这些数据能否得出钢板不合格的结论?

即检验H0：s20.016；H1：s20.016。(假设钢板重量X~N(m,s2)，a=0.05。

参考数据：c22

0.05(24)=36.415,c0.025(24)=39.364,

c220.95(24)=13.848,c0.975(24)=12.401)

(5分)

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中国农业大学2023~2023学年秋季学期概率统计C课程试题(A)参考答案一、1、B2、A3、C4、A5、A二、1、22/35，34/35；2、3；3、0，D(X)；

1

[fX(y)+fX(-y)],

4、fY(y)=2y

0,

y0,y0;

5、0；

0,x1,

1

6、2，F(x)=2(x+-2)1x2,7、；

xx2;1,8、

n+12n-12

q,q；9、(2.9799,3.1201)；10、0.05。nn

三、设A1表示从第一只盒子中取到两只红球，

A2表示从第一只盒子中取到一只红球一只白球，A3表示从第一只盒子中取到两只白球，B表示从其次只盒子中取到白球，

5分2112C5C46C45C57551061753

(3)P(B)=2++=++=22

11C9111811181161199C911C9

10分四、(1)设A表示两枚骰子点数之和大于3，

P(A)=1-P()=1-311=；3分6612

(2)同时掷两枚骰子都不出现六点的概率为25/36，故所求分布律为P(X=K)=(

25k-111),k=1,2,L8分3636

x

x+

10

五、(1)P(X10)=

+

10

-1-5

dx=-e55

=e-2，3分

有题意可知，Y~b(5,e-2)，则

P(Y1)=1-P(Y=0)=1-(1-e-2)5=0.5167；6分

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(2)E(X)=

4

+

-+x1-5x

dx=54()4e5d(=54G(5)=15000。10分

0555

xx

13(2-x-y)dy,0x1,-x,0x1,

六、(1)fX(x)=0=23分

0,其它;其它;0,

1

(2-x-y)dx,0y1,

同理fY(y)=0=

0,其它;

3

-y,0y1,

2

其它;0,

因f(x,y)fX(x)fY(y)，所以X与Y不相互独立；6分(2)E(X)=

1

3315

x(-x)dx=(x2-x3)1=,0

24312

311115211x2(-x)dx=(x3-x4)1=,D(X)=-()=;9分0

2244412144

E(X2)=

1

(3)P(X+Y1)=

1

dx

11-x

y21-x

(2-x-y)dy=(2y-xy-0dx

02

1

3x23xx3122

=(-2x+)dx=(-x+)0=。12分022263

nn

lxie-lli=1e-nl

七、(1)L(l)=C=n，lnL=(xi)lnl-nl-lnxi!，4分

x!i=1i=1i=1i

Cxi!

n

xi

n

i=1

dlnL

=dl

x

i=1

n

i

l

-n=

x

i=1

n

i

-nl

l

=；7分=0l

1n1n1nnE(X)

(2)因E(=E(Xi)=E(Xi)=E(X)=